1.简介

同步加速器光束线需要光学元件的连续重新对准，因为为了进行精确的测量，不能忽视噪声和振动。此外，各种实验的不同要求需要不同的实验装置，因此重新校准至关重要。光束线就像是串联的电路，因此任何故障部分都会阻止同步加速器光束撞击样品；即使光学元件的角度或位置发生微小变化，也可能产生显著影响。当前的研究重点是优化光束线光学，这对测量质量起着至关重要的作用。光束线光学用于准直、聚焦和单色化光束，使其具有从光源到样品所需的特性（Hart，1996; Ketenoglu，2019年). 光束特性，如通量，光子束能量（波长）、能量带宽（单色性）、光斑大小和偏振在光束线上根据专用实验进行调整。

在最早的研究中，对储存环进行了优化（齐斯曼，1987); 用Fortran编写的软件用于研究储存环参数。周长、动量压缩因子、自然发射度和阻尼时间是机器参数，而能量、强度、束团长度和动量扩散是波束参数，频率、电压和高阶空腔模式是打算用该程序优化的射频系统参数。这项研究是在美国加利福尼亚州的LBL（现在的ALS）同步加速器设施上进行的。正如在现有系统上使用优化一样，在设计阶段也有使用优化技术的研究（Shimano等。, 1992). 采用射线追踪法设计了紧凑型存储环和束线通量被用作目标函数。还对粒子加速器设施进行了优化研究，类似于同步加速器设施（Catani，1997). 根据意大利LISA工厂的规范，对线圈采用进化策略进行优化。专家系统也用于早期的智能决策研究（Svensson&Pugliese，1998）). 通过使用光束线技术人员提供的一组规则，解决了对准问题。通量在新加坡的SSLS设施XAFCA波束线上使用基于遗传的算法进行优化。光学元件的方向由六轴电机进行最大调整通量（西等。, 2015). 在同一设施的后续研究中遗传算法与具有相同参数集的差分进化算法一起使用。本研究建议遗传算法产生的结果更少，但工作时间更长（Xi等。, 2017). 在类似的方法中，粒子群优化和遗传算法在离子加速器设施上使用，并选择传输最大化作为目标函数（Appel等。, 2017). 该研究得出结论，应使用其他优化技术，并应包括波束大小和位置。多目标NSGA-II算法用于俄罗斯的SIBERIA-2设施；Korchuganov选择水平发射度和动态孔径作为目标函数等。(2018). 在最小化目标的同时，其目的是具有固定的磁性元件几何形状、元件位置和馈电电路。2019年，使用NSGA-III算法（Ketenoglu，Bostanci）对硬X射线自由电子激光器（FEL）进行了优化等。2019). 优化了饱和功率、皮尔斯参数和饱和长度参数。NSGA-II算法用于在质子加速器上使用准直磁铁的放射治疗应用，并根据临床需求找到了帕累托前沿（Liu等。, 2020). 艾登省等。(2020)利用土耳其TARLA设施的多目标优化和进化算法。他们在波束位置监测器上使用了NSGA-II、NSGA-III、VEGA和RVEA算法，并使用天线半径、间隙和厚度以及波束管直径优化了信噪比。结果发现，NSGA-II是所有四种算法中最好的算法。本文作者对用于间隙优化的波动器进行的最新研究（Ketenoglu等。, 2023)使用VEGA、GA、DE、PAES、，ɛ-MOEA、NSGAII、GDE3和NSGA-III算法。在优化过程中，以波荡器间隙和光子数为输入参数，目标函数为(即健身功能）被视为光辉和λ_酸碱度NSGA-II和VEGA达到峰值光辉而NSGA-III提供了最小值才华横溢。张等。(2023)在欧洲同步辐射设施（ESRF）的束线ID17处使用了NSGA-II算法，以能量和剂量率为目标。他们成功地优化了这两个目标，能量增加了7%，剂量率提高了20%。一个最优解集可以在30代内得到。这个阴影模拟器用于此任务。

模拟器或仿真软件经常被用于这一领域。这个阴影Li将光线追踪模拟器用于光学系统优化研究等。(1993). 模拟中使用了三种光学元件——反射镜、硅滤波器和铍窗。技术规范来自SSRC设施。光刻实验获得了预期结果。在另一项研究中阴影模拟器用于设计INDUS-2设施（Das）AMOS波束线上的最佳波束线等。, 2014). 类似阴影，另一个名为SRW公司在ESRF和SOLEIL设施的红外光束线（Chubar）上开发和验证等。, 2007).SRW公司在钻石光源设施的I13光束线上再次使用。对光学元件进行优化控制遗传算法参数为50代和100个种群（塔赫里等。, 2019). 这个单工在FEL上使用模拟器，通过数值计算优化波荡器参数，如增益长度、饱和功率和饱和长度（Ketenoglu、Aydin和Yavas，2019).X射线跟踪器(X射线衍射)在加拿大光源工厂（Heredia等。, 2019). 在模拟器上对光学元件组合进行了测试，发现其实验装置需要V形孔。一个名为悉尼在DESY PETRA III（Otte）开发和验证等。, 2019)，用于实验准备、仪器操作和分析基准。

从文献中可以看出，模拟器在束线上得到了广泛的应用，并被证明在优化设计和调整阶段具有优势。使用了EA，并在现有波束线上测试了结果。几乎所有的研究都使用了不同的设置和参数。因此，应在具有不同光学元件的不同光束线上测试稳健的优化软件。

在本研究中，对群体智能（SI）算法进行了测试，然后与EA进行了比较。在单目标模式下进行了模拟。本作品包含遗传算法（GA）、用于EA的非支配排序遗传算法-II（NSGA-II）、用于SI的粒子群优化（PSO）和人工蜂群（ABC）。ABC从未用于此类问题，而PSO仅用于远程相关的实验设置和目标函数。最大值通量由于其在多种应用中的应用，我们选择了最小光斑大小作为目标函数。这些目标函数在两个不同的实验装置上进行了测试；其中一个聚焦于一个铍化合物折射透镜，另一个聚焦在一对镜上——柯克帕特里克-贝兹（KB）镜。KB镜子用于SOLEIL、SLS（Mercere等。, 2007)和DESY设施（Ketenoglu等。, 2015, 2018). 使用了具有良好聚焦能力的KB反射镜，并将光束聚焦到微米级。光束线装置由DESY PETRA III科学家提供。

本文的其余部分如下所示。在第2节中，简要说明了优化的概念和算法。在第3节中，给出了模拟器的结果&本章包括模拟器上的实验装置。结论见第4节.

2.优化算法

优化是从一组可用的替代方案中选择关于某个标准的最佳元素。许多现实生活中的问题可以由一个或多个称为目标的标准组成。在我们的问题中，我们将最小化斑点大小并最大化通量。当存在多个冲突目标时，使用多目标方法，

在这里，n个是决策变量的数量，k是目标函数的数目，米是不等式约束函数的数量，我是等式约束函数的数量，克和小时是约束函数，以及x个^−升和x个^−u是决策变量的上下边界（Marler&Arora，2004).

EA模仿进化论。在其核心概念中，它包含优化问题的复制、变异、重组和候选解决方案的选择。这些术语是从生物学中借用的，如图1所示在这里，一个人就是每一个编码的解决方案。人口是个体的集合。选择就是选择更合适的人。基因是编码个体中的一个信息位。突变只会改变染色体上的一个基因。染色体是个体的每个基因。交叉是指两条染色体之间交换一些基因。世代是在选出最佳个体后的新种群。

图1 EA术语。

对于我们的问题，我们想改变调焦装置的位置，以达到最大值通量图2中的最小光斑尺寸。优化问题的适应度标准是最小斑点大小和最大斑点大小通量值。我们的决策变量变成了以毫米为单位的位置值。

图2 同步加速器束线（Ketenoglu等。, 2019).

对于第一代，系统创建随机均匀分布的距离值，如图3所示。每个距离值都以二进制编码，并成为一个单独的值。在本例中，人口规模为八人。一些个体通过交叉和变异而改变。然后使用模拟软件测量它们的适合度（斑点大小）X射线衍射将对焦装置从位置A1移动到位置A8。重复此过程，直到找到最佳值或足够好的值。

图3 调焦装置移动。

最古老、测试最充分的进化算法之一是遗传算法（GA）。GA是EA的一种非常基本的形式。因此，每个概念对于遗传算法都是有效的。算法性能在很大程度上受其参数的影响，如种群和世代数、变异和交叉概率（Goldberg，1989).

SI模仿昆虫的自然行为。在粒子群优化中，与遗传算法相比，我们使用粒子而不是染色体。粒子（候选解决方案）随机开始，其适应度与GA类似。选择最佳粒子，然后相邻粒子向这些粒子改变位置，如图4所示重复此过程，直到满足用户定义的收敛标准（Kennedy&Eberhart，1995).

图4 群体行为。

ABC算法是一种与PSO类似的SI算法。这使用了一个蜜蜂类比。在该算法中，设置参数为菌落大小和最大周期。这些个体被称为食物位置，它们的健康状况通过蜜蜂的活动来评估。侦察蜂随机选择食物来源并评估这些来源，如图5所示雇佣蜜蜂和旁观者利用他们的经验。食物来源越好，蜜蜂的舞蹈就越激烈，从而吸引了其他蜜蜂。如果发现了更好的来源，以前的来源就会被忘记。重复此过程，直到达到循环数或满足用户设定的收敛标准（卡拉博加，2010).

图5 蜂群。

在单目标优化中，只有一个最小值或最大值。在多目标优化中，我们试图找到包含最佳解集的Pareto前沿。在图6中，彩色虚线称为Pareto正面。由于我们可以找到目标的最小值或最大值，因此会相应地找到不同的区域。由于一个目标最小化，另一个目标最大化，所以红色的帕累托前沿就是解决方案。

图6 通过目标函数从决策空间过渡到目标空间。

如果两个值具有负协方差关系，即一个目标值变好，而另一个目标数值变差，则一组结果是非支配的（图7). 在NSGA-II中，我们使用这些非支配关系。

图7 解决方案的排名。

在图8中，首先是儿童人口Q_t吨由母P生成_t吨使用传统遗传算子的种群。然后这两个种群被合并。解决方案的排名取决于它们与Pareto前沿的距离。拥挤距离是从这些排名点测量的。然后使用拥挤比较来选择下一代。假设同一等级中排名最高、拥挤距离最低的点为非支配点，由下一代个体组成。重复此过程，直到满足收敛标准（Deb等。, 2002).

图8 NSGA-II示意图。

本研究中有两种算法。GA和NSGA-II是EA，而PSO和ABC是SI。所有四种算法都使用随机过程，这有助于在未知搜索空间中进行盲搜索。遗传算法在二进制编码的决策变量上使用变异和交叉。仅选择最佳解决方案可能会使算法停止在局部最小值或最大值点。因此，这些遗传算子有助于跳过这些点，搜索未发现的区域。这是特别有帮助的，因为大多数搜索空间为目标函数提供零值。另一方面，NSGA-II的一个强大特性是多目标优化。由于该算法的第一部分是经典GA，因此该算法在单目标优化中增加了不必要的复杂性，同时尝试根据解的Pareto前沿对解进行排序，Pareto前端是单个模式上的全局极值，并使用拥挤距离将这些解分离。SI算法（如PSO和ABC）使用全局最佳和局部最佳作为其搜索策略的一部分。因此，他们不仅仅依赖更好的一半和随机跳跃。相反，他们将搜索空间划分为多个区域，并创建本地最佳搜索结果。本地最好的是全球最好的。因此，在下一代解决方案中，其他解决方案将改变其对这些最佳价值的定位。如果该值更好，则位置变化更快。PSO和ABC的区别在于，在PSO中，所有群的行为都是相同的，而在ABC中，群被划分，并被赋予不同的角色，例如侦察员、旁观者和雇佣蜜蜂。这意味着我们有更多的参数需要调整，从而产生复杂性。当参数数量增加时，算法需要对默认参数以外的参数进行额外研究。考虑到这一信息，SI算法的性能预计会更好，因为群使用先验知识和半随机跳跃搜索空间，因为光束线光学元件是串联工作的，并且只在特定位置和角度工作。

对于本研究，所有算法的迭代/生成次数都是固定的，为100。人口/粒子数为20。尽可能使用相同的参数集进行比较。

3.仿真实验

X射线衍射是一个光线跟踪器模拟器，使用户可以调整不同光源类型的参数，如波动器和摆动器，以及光学元件，如狭缝、透镜、镜子等（Klementiev&Chernikov，2014）).X射线衍射是用Python语言编写的。有一个模块名为XrtQook公司用于可视化，有助于查看梁几何图形和示例中的更改。为了读取结果，我们还必须在实验设置中添加屏幕。

我们使用几何源进行计算。除表1中的参数外，其余参数保留为默认值。光束的形状是椭圆形的，因此结果显示为椭圆形。对于包括透镜在内的设置，我们使用了密度为1.85 g cm的铍复合折射透镜⁻¹在33米长的光束线上，焦距为0.1毫米，透镜数量为6，厚度为0.1毫米z（z）-轴限制为1 mm，因此总厚度为1.1 mm。其余参数保留为默认值。我们放置了一个屏幕，在33米的样品位置读取参数。铍的吸收随能量变化，如图9所示.

图9 吸收是能量的函数。

该算法将透镜的位置在10 m到33 m之间变化，以找到最佳解。一个双晶单色仪（DCM）被安置在距离光源20米的地方。对于包括KB反射镜在内的装置，一对密度为12.38 g cm的铑反射镜⁻¹在屏幕位于末端的70m长光束线上使用。铑的反射率随能量的变化而变化，如图所示。10.

图10 铑反射率是能量的函数。

距离震源48米处有一个DCM，之后68米处有一面镜子（图11). KB镜子之间的距离为1米。一个镜子垂直聚焦，另一个镜子水平聚焦，因此镜子处于垂直方向。

图11 KB镜像的示意图。

如图11所示，平面镜弯曲以产生曲率，根据弯曲率改变焦点。因此曲率半径是由模拟器计算的一个决策变量。因此，对于此设置，我们将更改焦距并优化通量和光斑大小。反射镜的尺寸根据光源尺寸进行了调整，本实验中为0.145 m×0.011 m。第一个反射镜的间距为0.005和0.003。第一个镜子的滚动值为−1.571。中的两个参数X射线衍射模拟器是第页和q个.

如图12所示，的第页值是散焦距离，大致是从光源到镜子的距离。由于此设置中有两个镜像，因此有两个第页和q个我们称之为价值观第页1, 第页2和q个1, q个分别为2。镜子的焦点是可调节的，不依赖于它们的位置，因为镜子是可折叠的仪器。如图12所示，的q个值是镜子的焦距第页1和第页2个值可以固定在源和镜像之间的距离。模拟器负责弯曲，我们可以直接设置q个因此，对于第一反射镜，焦距的边界在0m和68m之间，对于第二反射镜，焦距的边界在0m和69m之间。自X射线衍射包含随机过程，我们将算法运行三次并取平均值，称为蒙特卡罗模拟。

图12 一个镜子的参数。

所有光学元件和距离都是从DESY PETRA III的光束线算符获得的。

3.1. 单物镜位置优化

X射线衍射使用单目标算法运行，以观察系统和目标函数的行为。为了便于说明，选择光斑大小作为目标。算法运行后，如图13所示，散射图案会发生变化，并提供更好的光斑大小和聚焦。在图13中，四种算法优化了相同的设置。NSGA-II通常是一个多目标算法，但它也可以选择只优化一个目标，因此我们在这里包括它。

图13 最小光斑大小的第一个结果。

在表2中图14的结果可以看到。平均而言，PSO算法给出了最佳结果。距离结果以毫米为单位，因为模拟的距离值为毫米。最佳结果以粗体突出显示。

表2 最大值通量计算结果 算法 距离（mm） 通量（光子s−1) 基础知识 10570 476.39557 通用航空公司 11665 483.55616 NSGA-II公司 10188 481.49050 PSO公司 10095 486.51149

图14 最大通量结果。

图15显示了以最小光斑大小为目标的四种算法的结果–这些结果在表3中列出平均而言，PSO算法给出了最佳结果。光斑大小结果以毫米为单位².

表3 最小光斑尺寸计算结果 算法 距离（mm） 斑点尺寸（mm2) X（X）-轴（mm） Z轴-轴（mm） 基础知识 28723 55.13 13.48 53.45 通用航空公司 28869 53.24 12.26 51.82 NSGA-II公司 28605 54.85 14.98 52.77 PSO公司 28843 51.59 12.11 50.16

图15 最小光斑大小结果。

对于最大值通量透镜位置应为10000至12000毫米，而对于最小光斑尺寸，透镜应位于28000毫米左右。这会在物镜之间产生冲突。因此，可以合理使用多目标优化。

3.2. 多目标透镜位置优化

使用NSGA-II选择排名最高的解决方案。在图16中所需空间在右下角，表示最大通量和最小光斑大小。在清除了占主导地位的结果后，由于每次实验的总体设置为20，因此20中只剩下5个距离，就像我们只对最佳值感兴趣的单目标优化一样。

图16 NSGA-II解决方案的Pareto前端。

如图16所示，NSGA-II算法的结果具有反比例关系考虑最大值通量以及在右下角需要的最小光斑大小。从左侧开始，距离为17085、28926、29376、16609和17687 mm，一些值倾向于28000 mm并置的最小光斑尺寸距离。一些值介于10000和28000 mm之间。

3.3. 单物镜焦距优化

运行了四种算法通量作为目标。从图17中可以看出NSGA-II的平均表现较差，而PSO的表现稍好。图17的结果表3中也给出了根据表4和5可以看出，由于KB反射镜比仅使用透镜时聚焦效果更好，因此目标值要好得多。

表4 平均通量ABC、GA、NSGA-II、PSO算法三次运行的目标函数结果和焦距   运行1 运行2 运行3   q个1（毫米） q个2（毫米） q个1（毫米） q个2（毫米） q个1（毫米） q个2（毫米） 平均通量（光子−1) 基础知识 29924 46223 62481 69810 37432 27147 896.01516 通用航空公司 6879 38147 28304 51984 20251 63477 900.80349 NSGA-II公司 25472 58603 7195 39071 49302 58113 833.13396 PSO公司 17964 38823 2261 52871 22005 47655 907.22915

表5 ABC、GA、NSGA-II和PSO算法三次运行的平均光斑大小目标函数结果和焦距   运行1 运行2 运行3       q个1（毫米） q个2（毫米） q个1（毫米） q个2（毫米） q个1（毫米） q个2（毫米） 平均斑点尺寸（mm2) X（X）-轴（mm） Z轴-轴（mm） 基础知识 2033 68294 2071 63869 2071 69047 0.499 0.4881 0.1027 通用航空公司 2089 62637 2058 68787 2108 69541 0.481 0.4669 0.1158 NSGA-II公司 2025 62692 2069 69557 2036 68609 0.0194 0.0188 0.0047 PSO公司 2050 68247 2140 59042 2083 69326 0.0190 0.0186 0.0039

图17 最大通量结果。

由于光束是椭圆的，因此给两个镜子相同或相对焦距并不能提供良好的结果。对于单优化，粒子群算法给出了四种算法中的最佳结果。其原因肯定是，除了第一代之外，群体智能并不仅仅创造随机决策变量。它包括局部和全局最佳解位置，而EA操作符（如变异和交叉）将一些解发送到搜索字段中的未知空间。因此，粒子群优化算法对此类问题更有效。ABC比PSO更复杂，这可能是它们性能差异的原因。

对于最大值通量，NSGA-II的结果最差。镜子具有混合焦距，因为一个镜子垂直聚焦，而另一个镜子水平聚焦。对于光斑尺寸，第一个反射镜的焦距应约为2000 mm，即第一个反射镜和样品之间的距离。第二个镜子的焦距应该有很大的值，使其几乎平坦。由于KB后视镜不能完全平坦，第二个后视镜应略微弯曲。因此，第一个反射镜的焦距永远不会精确到2000 mm，因为这会在样品前聚焦光束，而聚焦后光束会散射。

图18显示了历代人的健康状况。PSO提供最佳值。由于两个目标的焦距值完全不同，我们将使用多目标优化。

图18 最小光斑大小结果。

3.4. 多目标反射镜焦距优化

光斑大小值和通量使用具有两个目标的NSGA-II算法同时优化值。这个q个1和q个三次运行的2个值如表6所示, 7和8.

表6 首次运行的多目标结果 q个1（毫米） q个2（毫米） 斑点尺寸（mm2) 通量（光子−1) 2059 69503 0.086 766.41 26341 57142 0.979 779.56 1780 57572 0.245 774.75 2062 69950 0.840 778.06 2052 61890 0.097 770.66

表7 第二次运行的多目标结果 q个1（毫米） q个2（毫米） 斑点尺寸（mm2) 通量（光子−1) 22626 48770 1.153 788.31 12718 61341 1.161 799.74 2167 69770 1.151 778.06 2152 69404 0.094 753.42 2166 69846 0.091 747.54 2166 69562 0.088 729.31 2166 69778 0.114 761.99 2012 69404 0.105 758.86

表8 第三次运行的多目标结果 q个1（毫米） q个2（毫米） 斑点尺寸（mm2) 通量（光子−1) 8018 21860 1.050 791.71 2090 60744 0.122 781.44 2019 58713 0.133 783.48 2088 67845 0.084 738.91 2020 60429 0.111 775.69 2088 69157 0.106 768.99 2097 58713 0.092 755.91

从结果中可以看出，总结果偏向于最小光斑大小。大多数q个1值约为2000 mm。这与图17一致因为单目标结果在833到907个光子之间⁻¹对于通量约0.02毫米²用于光斑大小。由于每次运行都是一个不同的随机过程，因此可以安全地假设最佳值约为900光子⁻¹和0.01毫米².至于q个2个值，可以看出它们比q个1个值。

从图19可以看出，每个管路的Pareto前沿具有不同的元件编号; 因此很难计算平均值。单个结果可能会相互支配，因为它们是独立的过程。因此，很难得出结论，但尽我们所能，我们可以推断结果偏向于最小斑点大小，其中通量数值显著下降。计算是在9000 eV下进行的，实验中部署了100000条射线，这与实际实验相比是相当低的。为了更快地观察系统，减少了源参数。因此，光斑大小和通量与现实生活中的实验结果不同。然而，对于每个波束线参数，该方法应该是相同的。

图19 三次运行的多目标结果。

4.结论

对于每个优化问题，一些算法和技术可能会比其他算法和技术提供更好的性能。因此，应首先针对每个领域测试不同的方法。当在单目标模式下比较四种算法（ABC、GA、NSGA-II mono和PSO）时，PSO对于这种效率逐步提高的优化问题表现出了优越的性能。

如果我们要用平面镜反射阳光，首先需要调整角度，直到光线照射到目标表面。角度太窄或太宽都不会产生任何结果。从某种意义上说，这是一个扫描过程。在到达表面后，我们将光线聚焦通量在某一地区。考虑到这个类比，EA上的随机跳跃会减慢进程，而PSO包括全局和局部最佳。如果调整每个算法的参数，只要有足够的时间，任何算法都会得到最佳结果。但这意味着浪费参数优化的时间。对于同一组参数，粒子群优化算法是单一目标的最佳选择。

光束线对齐容易出错。通过调整光学元件、光斑大小和通量值可能会发生显著变化。就像算法一样，目标函数也应该进行测试。当两个目标函数为光斑大小和通量使用。根据实验类型，目标函数的确定应符合要求。

由于多目标算法的比较需要不同的度量计算，如超体积、间距、错误率和反向世代距离等.，将考虑用于未来的研究。

5.数据可用性

研究期间生成和/或分析的数据集可根据合理要求从相应作者处获得。