Wave propagation and focusing of soft X-rays by spherical bent microchannel plates

Mazuritskiy, M.I.; Lerer, A.M.; Marcelli, A.; Dabagov, S.B.; Coreno, M.; D'Elia, A.; Rezvani, S.J.

doi:10.1107/S1600577520016458

研究论文

的日志
同步加速器
辐射

编号：1600-5775

第28卷| 第2部分| 2021年3月| 第383-391页

https://doi.org/10.107/S1600577520016458

球形弯曲微通道板对软X射线的波传播和聚焦

马祖里茨基，^一 ^* A.M.勒勒，^一 A.马塞利，^b中，^c、，^d日 S.B.达巴戈夫，^b中，^e、，^（f） M.科雷诺，^d日 A.德埃利亚 ^克和S.J.雷兹瓦尼 ^b中，^克

^一俄罗斯联邦罗斯托夫·昂登344090号南联邦大学物理系，^b条INFN–Frascati国家实验室，通过Enrico Fermi 54，00044 Frascati，意大利，^c（c）RICMASS–罗马国际材料科学中心超级市场，00185罗马，意大利，^d日意大利罗马，邮编：00133，Via del Fosso del Cavaliere 100，CNR，Istituto Struttura della Materia，^{e（电子）}RAS P.N.列别捷夫物理研究所，119991年，俄罗斯联邦莫斯科，^（f）俄罗斯联邦莫斯科115409 NR核大学MEPhI^克意大利的里雅斯特Basovizza SS-14，163.5 km，34012，国家实验室TASC，IOM-CNR
^*通信电子邮件：mazurmik@gmail.com

美国阿贡国家实验室S.M.Heald编辑(2020年8月18日收到； 2020年12月19日接受； 2021年2月5日在线)

利用同步辐射源研究了球形弯曲微通道板（MCP）出口处X射线的聚焦特性和角分布。在这篇文章中，我们展示了能量高达1.5keV的软X射线辐射如何通过曲率半径的球形弯曲MCP聚焦R（右）30毫米和50毫米。对于这些设备，在探测器和MCP之间的距离小于R（右）/2，最大聚焦效率高达通量照亮MCP。在波近似的框架下，分析了球形弯曲MCP微通道出口处收集的软X射线辐射。已成功引入辐射波通过MCP传播的理论模型来解释实验结果。传播辐射的实验数据和模拟清楚地证实了球形弯曲MCP中辐射的波道现象。

关键词： X射线聚焦;微通道板;X射线波导;X射线光学。

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1.简介

如今，同步辐射（SR）源和X射线自由电子激光器（XFEL）提供了强大而明亮的X射线束，可以从原子到中尺度距离（Tsuji等。, 2004 ). 实际上，明亮的X射线斑点对于研究低维复杂和功能材料或复杂现象（如应变驱动的金属-绝缘体转变强相关系统）变得越来越重要（D’Elia等。2020 )，半导体纳米线的结构限制（Rezvani等。, 2016 ; 平托等。, 2016 )金属氧化物纳米粒子（Rezvani等。, 2018 ; 帕斯夸利尼等。, 2017 ). 因此，产生一个明亮的光斑大小是一个具有挑战性的问题，但对于一大类实验来说极其重要。此外，对低辐射SR源和XFEL的不断增长的需求需要能够聚焦或整形辐射以及过滤或移动X射线束能量的新光学元件（Cao等。, 2013 ).

空心玻璃微通道在X射线管和同步辐射源上的X射线聚焦光学有许多应用（库马霍夫，2000）; Gao和Janssens，2004年 ). 它们主要与小光束尺寸和通量密度（麦克唐纳和吉布森，2000 ; Gao和Janssens，2004年; Dabagov&Gladkikh，2019年 ).

自20世纪90年代以来，人们研究了多毛细管装置出口处的X射线辐射特性（库马霍夫等。1990年 ; 彼尔德巴克等。, 1994 ; 达巴戈夫等。1995年一 ; 达巴戈夫，2003一 2010年，麦克唐纳 ). 一些设备已用于要求高通量密度和小斑点尺寸，即微米和亚微米范围内（Pfeiffer等。, 2002 ; 达巴戈夫，2003b条 ; 巴克利瓦等。, 2010 ; 太阳等。, 2009 ; Dabagov&Gladkikh，2019年). 此后，弯曲和锥形毛细血管阵列被用于聚焦、准直和过滤X射线辐射（Gao&Janssens，2004). 此外，对于下一代相干紫外和X射线源，需要新的光学器件和专用实验设备，因此通过紧凑聚焦设备控制软X射线辐射的传播是一个极其重要的问题。

在各种X射线光学元件中，紧凑灵活的微通道板（MCP）器件是一种多功能、低成本的系统，适用于密集X射线束的冷凝和整形。MCP是相对较薄的硅铅玻璃样品，在那里钻有相同的孔，形状从圆形到三角形。带有圆孔的MCP通常具有约100的长径比。这些设备通常包含数千到数百万个相互平行的微型孔微通道，并且有规律地分布，图案和对称性都很明确。在我们的例子中，横向对称横截面为六角形（Gys，2015 ; 马祖里茨基等。, 2019 ). 类似于多毛细管透镜（Kumakhov&Komarov，1990)MCP器件具有许多优点，例如，可以在软X射线能量下提高辐射密度和图像分辨率（Gao&Janssens，2004; 布伦顿等。, 1999 ).

MCP已用于小角度散射探针、粉末衍射仪、微荧光光谱仪、，等（Gao和Janssens，2004）). 它们也可以用作与等离子体X射线源耦合的软X射线显微镜中的聚光器（Cao等。, 2013). 此外，对MCP内X射线辐射传播的研究对于提高光斑稳定性和优化软X射线束的特性特别有意义，例如在“水窗”区域。以前的研究（张等。, 2014 ; 朱荣等。, 2013 )还使用MCP来调节光束的能量和带宽。通过改变辐射的入射角和通道的长宽比，MCP也可以用来过滤透射的辐射（Cao等。, 2013). 最后，正在进行实验和理论研究，以将MCP用于荧光应用（Mazuritskiy，2012）; 马祖里茨基等。, 2014 )和衍射器件（Mazuritskiy等。, 2016一，b条 , 2018 )结合不同的布局和X射线源。

自20世纪90年代以来，人们就研究了MCP对X射线的聚焦（查普曼等。, 1990 , 1993 ; 卡雷特等。, 1992 ; 努西，2005年 ). 在这些早期研究中，通过MCP的辐射传播分析基于微通道内壁的X射线多次反射。然而，这种方法没有考虑传播波的相位演化，因此也没有考虑辐射不同成分之间可能的干扰（达巴戈夫等。1995年b条 ). 这里我们应该强调，在描述用于弯曲、聚焦和准直辐射的任何几何结构的X射线透射时，必须考虑X射线传播的波动理论。后者可以描述MCP后面的辐射分布模式。实际上，微通道内的辐射传播主要由与内部通道表面的辐射相互作用决定，而且表面波沿通道壁的传播也不容忽视（Dabagov，2003一). 在这项工作中，我们提供并讨论了原始实验数据以及具有不同曲率半径的球形弯曲MCP后软X射线辐射的空间分布模拟。

2.实验装置

我们测量了由许多圆柱形通道组成的球形弯曲MCP产生的X射线辐射的角分布。扁平MCP由10个阵列组成⁴–10⁷空心微通道，定期分离，并在规定的对称性内排列。在我们的案例中，我们描述了横向具有六边形对称性的器件横截面和通道相互平行[见图1(一)].

图1
球形MCP聚焦几何结构的实验布局：(一)渠道格局；(b条)1–主光束，2–球形弯曲MCP，3–传播辐射，4–探测器。

BASPIK（俄罗斯弗拉迪卡夫卡兹）制造的MCP器件由质量浓度（SiO）的硅铅玻璃制成₂：PbO）比例约为1:2。通道轴垂直于表面，其内表面具有低粗糙度（<5 nm）的特点。这些MCP的标准厚度在0.2–0.8 mm范围内，但我们也研究了厚度高达~1.3–1.5 mm的板材。在横向横截面，六边形图案由直径为10µm、节距为12µm的长通道制成。扁平MCP的开放面积分数约为60%。

球形弯曲MCP[图1(b条)]通过将南方联邦大学与BASPIK共同开发的特殊技术应用于平板设备而制造。球形是通过压力和温度的联合作用实现的，即通过使用半径为30mm和50mm的不锈钢心轴对原扁平装置进行非弹性变形。

在图1中(b条)MCP球面由发散度小于5 mrad的单色辐射光束从右侧照射。X射线在MCP微通道内传播，并由探测器在出口处收集。后者可以设置在不同的横向(xy公司)位置和沿z（z）-轴。

对两个曲率半径不同的MCP传输的初级辐射的不同能量进行了传输测量。在BESSY II SR设施和位于的里雅斯特ELETTRA SR设施CiPo光束线的ELETTRA SR实验室测量了直径为33 mm、厚度为1.3 mm的MCP后的辐射角分布(https://www.elettra.trieste.it/it/lightsources/elettra/elettra-beamlines/cipo/cipobeamline.html).

在BESSY II，MCP安装在XUV-Optics光束线处的反射计终端站的真空室中。该仪器有五个测角圆：三个用于样品扫描，两个用于探测器对准。特高压反射计的布局在专用论文中进行了描述（索科洛夫等。, 2014 , 2018 ). 样品位置的光束发散度为0.5 mrad×3.6 mrad（V×H）。该站使照射MCP装置的X射线单色初级辐射的有效垂直尺寸固定在0.1–1.0 mm范围内。将垂直参数设置为0.5 mm，我们测量了MCP出口处X射线辐射强度的分布，即总数光子通量密度，以及设备和探测器之间不同距离处1000–1500 eV范围内的聚焦特性z（z）-轴[图1(b条)]. 在球形弯曲MCP后的不同距离处收集聚焦辐射，测量每个位置的辐射点尺寸。该分析允许获得具有最高收集辐射密度的最小斑点尺寸。

在BESSY，为了测量辐射强度，我们使用了一块金板作为探测器。校准金属金板表面辐射产生的总电流，以获得积分强度。探测器围绕垂直方向在`xy公司’-平面（在MCP出口处）允许测量不同条件下的总强度`z（z）-距离”。通过测量MCP和探测器之间不同距离处的强度，获得了一张地图。

使用高真空实验室（Marcelli）在Elettra（Trieste）的圆极化（CiPo）光束线上进行了类似的研究等。, 2004 )以及图2所示的设置（马塞利等。, 2018 ).

图2
CiPo（Elettra）提供的实验装置，带有用于观察球形弯曲MCP产生的X射线光斑的YAG屏幕。

为了观察被测光学器件后的辐射分布，使用一个椭圆形荧光YAG屏幕（直径D类=25 mm）安装在光学元件下游约130 cm处。在X射线照射下，YAG屏幕作为闪烁体发射可见光，将X射线分布转化为可见波长的图案。YAG屏幕相对于入射光传播倾斜45°，相对于CCD探测器倾斜45°（Basler型号scA640-120gm/gc）。2D探测器的分辨率为1像素=13±1.3µm；它是通过放置100µm宽的灯丝并测量信号来测量的。

由六足系统组成的高精度机械手自由度大行程范围用于校准MCP。六足动物的运动范围为：±25 mm(x个, z（z）)，±6.25毫米(年)和±5°(θx个，θ年，θz（z）). 该样品定位系统提供±0.5µm的双向重复性(x个，年，z（z）)和±20µrad(θx个，θ年，θz（z）)在10的最小工作压力下工作⁻⁷ 毫巴。通过这种布局，我们使用安装在高压室内的2D CCD探测器记录了光子能量为450 eV时球形MCP后的辐射角分布。直径的针孔D类在MCP前面设置=300µm，以保持波荡器产生的主光束的空间相干特性。因此，在这种布局中，MCP入口处的初级辐射的孔径由针孔定义。

3.结果和讨论

为了表征光学元件的聚焦特性，必须精确表征透射辐射的空间分布。MCP后透射辐射的二维图如图3所示和4作为CCD探测器位置的函数(x个年平面）和沿z（z）-轴（垂直于CCD平面）。两幅图的主SR辐射能量均为450 eV。

图3
具有弯曲半径的MCP的辐射分布模式R（右）=30毫米z（z）=15 mm。色条表示辐射强度。已收集地图，将MCP移动到x个方向从～13到～14 mm年方向从～13到～15 mmxy公司每个地图的坐标都显示在顶部。每个面板中的面积是恒定的（30×30像素）xy公司-轴是像素。

图4
沿z（z）-轴(即改变MCP和CCD之间的距离）。颜色条表示辐射强度。每个面板中的面积是恒定的（20×20像素）xy公司-轴以像素表示。入射光束的地图位于左上角，而其他地图对应于沿z（z）-轴。

图3证明了传输辐射分布的形状和拓扑相对于MCP位置的变化xy公司平面，即探测器平面。地图清楚地显示，连接球面MCP表面中心与几何焦点的线应与主辐射方向对齐，以获得焦点。任何错位都会产生圆形或圆环形分布。一旦光束和MCP正确对齐，光斑尺寸的减小随着MCP–CCD距离的变化而明显可见，如图4所示中心光斑的线轮廓可以用高斯轮廓拟合，其参数用于表征聚焦特性，如下所述。

图3所示的地图和4对应于Elettra CiPo光束线在450 eV能量下收集的数据，而BESSY的实验之前是在更高的光子能量下进行的，即1000 eV和1500 eV。

图5(一)–5(c（c）)显示线条轮廓（在x赫兹平面）不同能量下曲率半径为30和50 mm的MCP的2D空间分布(E类在Elettra处=450eV，E类=1000 eV和1500 eV（BESSY），沿不同距离z（z）-轴。图5(d日)显示了能量为450 eV时辐射分布的二维表示。

图5
两种不同曲率半径的MCP在不同能量下收集的辐射剖面和光斑大小（FWHM）的比较：(一)450 eV Elettra(b条)1000 eV BESSY和(c（c）)1500 eV BESSY。所有配置文件都已根据事件进行了规范化光子通量。面板(d日)显示了450 eV聚焦辐射的3D轮廓。

如图5所示(一)和6(一)使用高斯分布，拟合指出了全宽半最大值（FWHM）的减小。光斑的最小尺寸和最大强度是在z（z）=15 mm，不幸的是，这是我们在450 eV能量下使用半径为30 mm的MCP所能达到的最短距离x赫兹平面为39µm，在该位置，参考主光束强度的强度为18%。结果表明，球状弯曲MCP聚焦入射辐射，通过将弯曲MCP与主辐射方向仔细对齐，可以获得最小光斑。在三种不同能量下，光斑大小随MCP–探测器距离的变化如图6所示。

图6
两种不同球形弯曲MCP的光斑大小与样品和检测器之间的距离。

曲率半径为50 mm的MCP的2D线剖面和半高宽的演变表明，光斑的剖面在距离处较窄z（z）1000 eV下球形弯曲MCP和探测器之间=18 mm。在该距离处，FWHM为43µm，在该位置，参考主光束强度的强度为～20%。能量为1500 eV时，光斑在20 mm距离处较小，半高宽为～57µm，此位置的相应强度为主光束强度的～23%。

图6中的实验数据对于不同的球形弯曲MCP(R（右）=30毫米和R（右）=50 mm）也显示了光斑大小与距离的函数依赖性。这项研究清楚地表明，球形弯曲MCP后记录到的最亮点发生在远处<R（右）/2.

结果与20世纪90年代公布的数据不一致（查普曼等。, 1990, 1993; 卡巴莱等。, 1992; 努西，2005年)焦点设置在曲率半径的一半左右。在这些手稿中，作者使用几何光学方法讨论了结果，类似于可见光通过薄透镜的传播。在这个近似值中，只有在没有厚度或非常薄的MCP板上才有效，焦点必须沿着光轴以等于曲率半径一半的距离出现。

考虑到撞击MCP表面的初级辐射的再分配以及沿倾斜（和弯曲）通道的传播，我们获得的相当厚的MCP板的结果可以得到解释。弯曲扁平MCP时，最初的圆柱形通道呈锥形变形，因此，由于掠射角较高，以及辐射通道，发生了更有效的反射过程。该机制确定距离MCP更近的焦距，然后在距离处实现聚焦<R（右）/2.

在几何光学近似中，对于完全非相干源，如同步加速器辐射设施中的传统源或宽孔径弯曲磁源，不必考虑波状贡献。对于相干辐射，几何光学近似是有效的。在我们的例子中，我们应用了波模型，该模型假设一个完全相干的软X射线源（就像第三代同步辐射源一样）。

此外，为了解释实验数据，特别是观察到的空间分布，我们需要引入基于波传播（或辐射通道）的数学模型。此外，我们必须考虑球形MCP出口辐射的干涉现象，为了建模波传播，我们需要使用介电常数实部和虚部的振幅和相位。在这里，我们将MCP器件描述为由硅酸盐玻璃制成的空心圆柱波导组成的多毛细管系统。我们可以预计，在弯曲MCP中，微通道形状从圆柱形变为圆锥形。在我们的计算中，我们没有使用锥形微通道，因为对于30–50 mm的球面半径和～1 mm的MCP厚度，波导结构的变化可以忽略不计。

在该模型中，具有六角形晶格的平面MCP由通道中心的坐标描述：年_问=每日一次_年，x个_pq值=年_问棕褐色的ζ+钯_x个，其中d日_x个, d日_年是晶格的参数ζ=π/6, −P（P）≤第页≤P（P）, −问≤问≤问. TheP（P）, 问根据MCP照明面积的尺寸和入射X射线束的尺寸确定参数。

球形MCP的中心设置在坐标系的原点(z（z）=0）该球面的轴沿z（z）-轴。微通道的轴线垂直于表面，并沿球面半径方向。因此，更改曲率半径，从z（z）-轴，微通道的轴不再平行。

我们假设现在是一个非极化平面波U型^提取=exp（−伊克斯)撞击MCP的曲面和坐标x个_pq值, 年_问与平板相同的球形弯曲MCP。此假设仅适用于主梁轮廓的小尺寸。使用的值x个_pq值, 年_问我们可以找到z（z）_pq值和角度 $[\theta_{pq}^{\，\rm{ext}}]$ [ $[\sin（\theta_{pq}^{，\rm{ext}}）]$ =(x个_pq值²+年_pq值²)^1/2/R（右）]微通道轴线和主光束方向之间。

用基尔霍夫方法描述了微通道内辐射的激发和传播。总的来说，我们考虑了`N个'波导模式，可在每个通道中激发。我们还假设通道中的场具有圆柱形对称性，并且忽略微通道壁外的场（假设所有辐射都被困在通道内），我们可以写出沿波导中心的辐射传播方程，

$[U_｛pq｝\left（z^｛\prime｝\right）=\sum\limits_{n\，=\，1｝^｛n｝\，\，｛1｝\over{I\left（\kappa_n，\kappa_n\right）｝\，\，I\，\left[\kappa_n，k\sin\left（\theta_｛pq｝^｛\，\rm｛ext｝}\right）\right]\exp\left（-I\gamma_nz^｛\prime｝\right），]$

哪里k个是波数，γ_n个是的传播常数n个的第个模式 $[{\kappa_n}]$ = $[（k^2-\gamma_n^2）^{1/2}]$ 、和z（z）'是通道的轴。我(κ，η)可以定义为贝塞尔函数的以下组合，

$[\eqalign{&I\left（\kappa，\eta\right）=\cr&\left\{\矩阵{a\，\big[{\kappa\，{日本}_{1} \左（\kappa{a}\右）\，{日本}_{0}\左（\eta{a}\右）-\eta\，{日本}_{0}\左（\kappa{a}\右）\，{日本}_{1} \左（\eta{a}\右）}\大]/{（{k}^{2}-{\eta}^{2}）}，\hfill&\quad{\kappa}^}\，\ne，{\eta}^{2]，\h fill\cr（{{a}^2}}/{2}}）\，\left\{{[{日本}_{0}\左（\eta{a}\右）]}^{2}+{[{日本}_{1} \left（\eta{a}\right）]}^{2}\right\}，\hfill&\quadra{\kappa}^{2\，=\，{\eta}^}2}。\hfill}\右}]$

在这里一是微通道的半径，J型₀, J型₁是贝塞尔函数和参数κ有一个κ_n个值。我们考虑通过一定长度的空心波导传播的波`小时'具有不同的模式（由`n个’）朝向微通道的出口，使得外部的辐射场由以下表达式定义，

$[U \ left（{\theta_{pq}^{，\rm{ext}}，{r_{pq}}、{\theta _{pq}}}\ right）={{exp\ left q}}\右），\eqno（1）]$

$[\eqaligno{{\Phi}}\ left（{\theta_{pq}^{\，\rm{ext}}，{\theta{pq{}}\ right）={}&\sum\limits_{n\，=\，1}^n\，\，{{1}\ over{I\ left（{\theta_{pq}^{\，\rm{ext}}\right）}\right]\cr&\times I\，\left[{{\kappa_n}，k\sin\left（{{\theta _{pq}}\right）}\ right]\ exp\ left（}-I{\gamma_n}h}\rift）， &(2)}]$

哪里对_pq值是微通道中心出口到观测点的距离θ_pq值是向量之间的角度对_pq值和通道轴。使用坐标确定所有参数(x个, 年, z（z）)观测点的，

$[{r{pq}}=\左$

哪里 $[{\上划线{x}}{pq}]$ = $[x-{x}_{pq}]$ ，上划线｛y｝_｛pq｝] = $[年]-{y}（y）_{pq}]$ ， $[{\上划线{z}}{pq}]$ = $【z】-{z}（z）_{pq}]$ ， $[\sin{\alpha}_{1}]$ = $[1-{{{z}（z）_{pq}}/{R}}]$ ， $[\sin{\alpha}_{2}]$ = $[{{{z-z}_{pq}}/{{右}_{pq}}]$ 。

在X射线能量下，考虑到信道半径，我们处理了大量的激发波导模式，这些模式允许在方程（2）中求和被−的角度范围内的积分所取代ϑ_c（c）到ϑ_c（c），

$[\eqaligno{{\Phi}}\left（{\theta_{pq}^{\，\rm{ext}}，{\theta _{pq}}\right）={}&\int\limits_{-{\vartheta_}\rm{c}}}^{\vartheta_{\rm{c}}{{1}\在{I\left上（{\kappa，\kappa}\rift）}\，I\left[{\kapta}}}}pa，k\sin\left（{\theta{pq}^{，\rm{ext}}\right）}\right]\cr&\times I\left[{\kappa，k\sin \left}\右）\，{\rm{d}}\kappa，&（3）}]$

哪里ϑ_c（c）=k个罪θ_c（c）是X射线总反射的临界角。方程（3）中的积分可以用数值求解。

强度的空间分布可以使用 $[{{\Phi}}\左（{\theta_{pq}^{\，\rm{ext}}，{\theta _{pq}}}\右）]$ 功能。在球面坐标系中 $[{{\Phi}}（{\theta_{pq}^{\，\rm{ext}}，{\theta _{pq}}}）]$ 对应于 $[{\theta_{pq}}]$ = $[\pm\，\theta_{pq}^{\，\rm{ext}}]$ 。如果辐射以一定角度撞击空心圆柱形波导管的壁，则输出端的最大辐射强度发生在同一角度，在微通道轴周围的任何方向上。换句话说，在单个波导的出口处，我们可以观察到锥形空间分布。在图7所示的模拟和数据中(一), 7(c（c）)和8我们认为强度是辐射的Poynting矢量。

图7
理论模拟：(一)单波导出口处辐射的角分布E类=450 eV和 $[{{\theta}}_{{pq}}}^{\，{\rm{ext}}]$ = 1°; (b条)反射辐射是不同能量入射角的函数；(c（c）)MCP和探测器之间不同距离处的光斑轮廓；(d日)焦点大小与MCP之间的距离(R（右）=30 mm）和不同能量的检测器。

图8
显示强度与探测器距离的计算(z（z）-轴）在三个不同的球形弯曲MCP之间，450 eV[面板(一)]；1000 eV[面板(b条)]和用于R（右）=30 mm[面板(c（c）)]和R（右）=50 mm[面板(d日)]用于不同的能量。

在图7中(一)我们显示了微通道出口处的传播轮廓，在附近具有窄的强度分布 $[\theta_{pq}^{\，\rm{ext}}]$ 这些最大值的宽度随着微通道波导的能量和直径的增加而减小。在距离辐射照射的微通道出口很远的地方（远区），场U型_秒通过MCP的辐射可以写成

$[{U_{rm{s}}\左（{x，y，z}\右）=\sum\limits_{p\，=\，-p}^p\，\sum\limits_{q\，=\，-q}^QU\左（\theta_{pq}^{，\rm{ext}}，{r_{pq}}$

如预期，图7(b条)显示了初级辐射在不同角度的反射，揭示了通道内传播的辐射在大角度下X射线反射的减少。在上述模型的框架内，应考虑到这种依赖性。

为了计算焦斑中的辐射强度，我们的模型考虑了微通道出口处X射线波的振幅和相位。对于这些硅酸盐玻璃波导，我们使用了折射率值（Henke等。, 1993 ). 本研究中使用的MCP通道的粗糙度小于5 nm。我们无法通过独立测量来确认该参数，并且数学模型没有考虑粗糙度。实际上，这个参数应该会影响设备的效率，尽管粗糙度可能会在出口处引入漫射背景。早在20世纪90年代，我们中就有人考虑了光学中粗糙度与斜率误差的关系（Sanchez del Rio&Marcelli，1992）). 我们将在改进的数学模型中考虑粗糙度。

在与主单色辐射的入射角相等的角度下获得了最强烈的输出。事实上，在以前关于平面MCP的工作中（Mazuritskiy等。, 2014, 2016一，b条)我们发现了相同的圆锥空间分布。这种模式将发生在距离球形弯曲MCP中心不同距离的微通道中。然而，关于z（z）-轴对于每个微通道，观察到强度最大值的角度是不同的。因此，X射线在空心波导管外的波传播和探测器不同位置的辐射强度只能通过对辐射的复振幅求和得到[见方程（4）]]. 我们进行的计算表明，MCP输出端的最小光斑出现在距离小于R（右）/2.

在图7中(c（c）)–7(d日)我们的辐射聚焦光斑尺寸理论模型的结果z（z）-比较了MCP和探测器之间不同距离处的轴。考虑到光束轮廓的半高宽与距离的关系，入射能量为450 eV、1000 eV、1500 eV时曲率半径为30 mm的最小光斑和最大光强对应于z（z）=11.5毫米，z（z）=12毫米和z（z）分别为12毫米。所有距离都小于R（右）/2=15 mm。如图7所示(d日)模拟还预测，在最低能量（450 eV）时，与1000 eV和1500 eV时的轮廓相比，轮廓更清晰。另一方面，与450 eV时相比，高能时的焦点更近。

考虑到平行光束，图8比较了改变MCP–探测器距离的模拟450 eV时[图8(一)]最大强度出现在z（z）=19 mm，对于带有R（右）=50 mm。该值作为强度的参考。在这种能量下，其他MCP传输的辐射更少，例如对于R（右）=30 mm，最大值出现在z（z）=11.5 mm（参考强度的～89%），而对于R（右）=100毫米，z（z）=33 mm，相对强度为76%。

图8(b条)–8(d日)比较在1000eV下进行的模拟。在这种能量下，最有效的MCP具有半径R（右）=100 mm。综上所述，模拟证实了弯曲MCP将不同能量的X射线聚焦在与曲率半径相关的距离上。图8(一)和8(b条)指出大半径球形MCP在高能下更有效。例如，在450 eV时，半径为的球形弯曲MCPR（右）=50 mm更有效，而在1000 eV时，它对应于R（右）=100 mm。实际上，随着能量的增加，临界反射角减小，对于小曲率(即大半径）平行光束应通过任何球形弯曲MCP的微通道更有效地传输。然而，图8中归一化强度的理论建模和比较(c（c）)和8(d日)显示了高能时透射辐射强度的降低。这种效应可以用高能时MCP的“孔径”减小来解释，这会影响照射MCP并由每个变形微通道收集的初级辐射量（Dabagov，2003一). 然而，对于每个曲率半径，可以沿z（z）-距离小于的轴R（右）/2.

4.结论

MCP在传输中起到高效辐射波导的作用。然而，这些衍射光学元件可能会增加通量密度和聚焦X射线辐射为具有高亮度和高相干SR源的X射线应用提供了有趣的前景。在本研究中，我们使用两种不同的同步辐射源（BESSY和Elettra），在450到1500的宽能量范围内，演示了具有不同曲率半径的球形弯曲MCP的聚焦特性为了描述所获得的实验结果，与简单的几何光学考虑不兼容，我们应用了一个基于多散射波前的波传播的模型。MCP聚焦的模拟结果在450–1500 eV能量范围内非常一致。

我们还沿着光轴测量了球形弯曲MCP出口处的X射线辐射分布。这些图显示探测器和弯曲MCP之间的焦距取决于曲率半径R（右），并且它总是小于R（右）/2.

模拟结果和在1000 eV和1500 eV能量下用球形弯曲MCP收集的实验数据都支持这一结果，即当达到与最高透射强度相对应的小点时。

我们的实验装置和我们介绍的理论方法可以成功地用于测量和表征具有不同曲率半径的不同球状弯曲MCP器件的透射和聚焦特性，以用于同步辐射和其他X射线源的可能应用。可以确认在相干软X射线剖面的小尺寸上有效使用弯曲MCP。因此，在这个阶段，这些聚焦装置的实际使用可能会受到相干同步加速器光束形状变化的限制。

使用第三代同步辐射源发射的相干平面波照明球形MCP，我们可以预计焦点尺寸将受到几微米的限制。然而，由于MCP易于以低成本制造，因此可以成功应用于许多需要微米范围内极稳定X射线焦点的应用中。

致谢

我们感谢S.K.Kulov和D.G.Samkanashvili（俄罗斯弗拉迪卡夫卡兹BASPIK技术中心）制造本研究中使用的MCP。我们非常感谢A.A.Sokolov在BESSY实验运行期间提供的帮助。我们感谢CNR-ISM的D.Catone、S.Rinaldi和F.Zuccaro在Elettra进行实验期间提供的技术支持。

资金筹措信息

MM和AL感谢南方联邦大学的支持。我感谢意大利MIUR，它支持与Progetto路线图ESFRI/DFM相关的活动。AD006.003欧洲ISM。AM还感谢意大利总统Consiglio dei Ministri通过DARA部门在MIAMI项目框架内提供的支持，该项目由Milano Bicocca大学和Roma Tre大学共同管理，SD也感谢NRNU MEPhI的竞争力项目。以下资金也得到了认可：柏林亥姆霍兹中心，BESSY II（拨款编号181-06366ST）；Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialinger und Energie（批准号：191-07912ST）；创新地平线2020，ELETTRA（批准号：20180241）；CALIPSOplus，欧盟研究框架计划（批准号730872）。

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