Deducing density and strength of nanocrystalline Ta and diamond under extreme conditions from X-ray diffraction

Zhang, Y.Y.; Tang, M.X.; Cai, Y.; E, J.C.; Luo, S.N.

doi:10.1107/S1600577518017216

研究论文

的日志
同步加速器
辐射

国际标准编号：1600-5775

第26卷| 第2部分| 2019年3月| 第413-421页

https://doi.org/10.107/S1600577518017216

从X射线衍射推断纳米Ta和金刚石在极端条件下的密度和强度

Y.Y.Zhang先生,^一 M.X.唐,^一 Y.Cai先生,^一 J.C.E公司 ^一 ^*和S.N.罗 ^a、，^b条 ^*

^一中华人民共和国四川省成都市和平多尺度科学研究所，邮编：610031^b条西南交通大学材料先进技术教育部重点实验室，四川成都610031
^*通信电子邮件：jce@pims.ac.cn,sloo@pims.ac.cn

巴西圣保罗大学A.F.Craievich编辑(2018年8月29日收到； 2018年12月4日接受； 2019年1月21日在线)

现场先进X射线源的X射线衍射为研究极端条件下（如冲击波载荷）的材料特性提供了独特的机会。在这里，辛格从二维（2D）衍射图中推导高压密度和强度的理论受到了大规模的严格检验分子动力学等温压缩和冲击波压缩的模拟。探索了两种具有代表性的固体：纳米Ta和金刚石。将模拟2D X射线衍射图案的分析与直接分析进行比较分子动力学仿真结果。辛格的方法对于密度测量（在1%以内）非常准确，对于强度测量（在10%以内）也很合理，并且可以用于极端条件下纳米晶和多晶固体的此类测量(例如（在兆巴政权）。

关键词：高压密度和强度;纳米Ta;钻石;金刚石压砧槽压缩;冲击压缩;X射线衍射模拟;分子动力学.

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1.简介

了解极端条件下材料的状态方程和强度对于开发或优化其在工程应用中的性能，以及理解行星内部的结构和动力学至关重要，但测量此类特性（尤其是强度）仍然具有挑战性。极端条件通常通过金刚石压砧单元（DAC）或冲击波压缩实现。在DAC加载中，通常使用X射线衍射（XRD）来推断晶格压缩和强度（Singh，1993 ; 内田等。, 1996 ; He&Duffy，2006年 ; 利尔曼等。, 2010 ; 熊等。, 2014 ; Singh&Liermann，2015年 ; 多尔夫曼等。, 2015 ). 冲击波荷载（Murphy等。, 2010 ; Hawreliak公司等。, 2012 ; 麦当劳等。, 2016 ; 培养等。, 2017 )，屈服强度是用应力计测量的（Rosenberg，2000 )，压力剪切载荷（元等。, 2001 )和重新装货-释放装载（Lipkin&Asay，1977年 ; Asay&Lipkin，1978年 ; Asay&Chhabildas，1981年 ; Huang&Asay，2007年 ). 先进的X射线源，如同步辐射源、X射线自由电子激光器（XFEL）和激光诱导等离子体发射源，为利用XRD探测材料特性提供了机会，并已应用于单晶（Rigg&Gupta，2001 ; Turnaure&Gupta，2009年 , 2011 ; 科姆利等。, 2013 ; 风扇等。, 2016 )和多晶固体（Hawreliak等。, 2012; 风扇等。, 2014 ; 辛格，2014 ; 卢等。, 2016 ; 布里格斯等。, 2017 ; 培养等。, 2017; 韦伦伯格等。, 2017 ).

对于多晶固体，Singh为DAC实验开发了一个理论（Singh，1993)从2D XRD图中获得密度和强度（Singh，2004 , 2009 , 2014; 辛格等。, 2012 ). Singh理论的变化被应用于冲击波载荷（Hawreliak等。, 2012; 麦当劳等。, 2016; 培养等。, 2017). 然而，Singh的理论中存在关于推导密度和差异应力（屈服强度）的固有假设，例如小应变假设（Singh，1993; 麦当劳等。, 2016). 鉴于辛格理论的广泛应用，我们非常需要严格检查其准确性及其在极端条件下的适用性。考虑到以下因素，采用最低/零假设进行自我检查是及时的就地使用先进X射线源进行的时间分辨XRD测量在动态极值下材料的研究中变得越来越重要（Wehrenberg等。, 2017).

在这里，我们进行大规模分子动力学（MD）模拟与XRD模拟相结合，比较Singh理论与直接MD模拟的预测。我们以钽和钻石为例来表示“软”和“硬”固体。塔（鲁等。, 2013 ; 韦伦伯格等。, 2017; 唐等。, 2017 ; 斯利瓦等。, 2018 )和钻石（Knudson等。, 2008 ; 布拉德利等。, 2009 ; 史密斯等。, 2014 ; 麦当劳等。, 2016; 格雷戈等。, 2017 )已经在实验和模拟中进行了研究。纳米晶固体的MD模拟不仅对其工程应用很感兴趣，而且还允许我们评估晶界和晶格对压缩的贡献，因为衍射峰位置仅代表晶格压缩。纳米晶固体在冲击压缩下的漫散射所带来的挑战（低信噪比）也可以通过高度相干的XFEL来缓解，MD/XRD模拟对未来的此类XFEL实验很有用。我们的结果表明，辛格理论在兆巴条件下对密度测量高度准确（在1%以内），对强度测量相当准确（在10%以内），可以应用于静态和动态压缩。

2.方法

2.1. 加载和衍射几何

对于极端条件下的固体，我们考虑两种常见的荷载类型，即冲击波和金刚石压砧（DAC）压缩；通常，体应力状态都是轴对称的。冲击波加载是伴随着加热的绝热压缩，DAC加载通常是一个等温过程（在我们的情况下，如果没有外部加热或冷却，则在300 K下）。我们使用透射几何进行衍射计算。加载和衍射几何形状如图1所示.

图1
极端条件下动态X射线衍射测量的加载和衍射几何。这里以纳米Ta的冲击加载为例。根据入射X射线方向分别平行于或垂直于加载方向的情况，说明了纵向和横向衍射几何。虚线三角形是指具有法线的{110}衍射平面n个.加载-衍射几何角ψ，衍射角2θ和方位角γ也定义了。

加载方向（图1中的冲击压缩方向)形成一个角度ψ和正常人一样(n个)考虑中的衍射面（此处为Ta的{110}面）。ψ被称为加载-衍射几何角，可以根据需要改变。图1显示了两种常用的几何形状，其中入射X射线方向与加载方向平行（纵向几何形状）或垂直（横向几何形状）.

在下面的讨论中，我们只考虑横向几何，尽管几何可以是任意的。对于衍射，2D探测器设置为垂直于入射X射线方向（正常探测器位置）。对于任意探测器位置，可以进行几何校正，使探测器位置正常。衍射角（2θ)和方位角(γ)在检测器上定义，并且它们之间存在以下关系ψ, 2θ和γ,

$[cos{\psi}=\cos{\theta}\cos}\gamma}.\eqno（1）]$

在图1所示的情况下，两个衍射{110}环分别对应于内环和外环，分别出现在非锁相区和激波区。对于等温DAC压缩，几何形状相似，加载方向垂直于金刚石砧锤。

2.2.分子动力学仿真

对于冲击压缩和等温DAC压缩的MD模拟，大型原子/分子大规模并行模拟器（LAMMPS）（Plimpton，1995 )使用。用嵌入原子方法（EAM）势（Ravelo）描述了钽中的原子间相互作用等。, 2013 ). 这种EAM势被广泛应用于冲击和非冲击模拟，特别是热力学和机械特性（Wang等。, 2014 ; 雷明顿等。, 2014 )，熔化（刘等。, 2016 )和状态方程（Ravelo等。, 2012 , 2013)，与实验结果一致（Marsh，1980 ; 米切尔和内利斯，1981年 ; Cynn&Yoo，1999年 )和从头算计算（Dewaele等。, 2004 ). 对于钻石，我们使用Tersoff势（Tersoff，1989 )已用于研究碳基材料，包括钻石（Tersoff，1994 ; 沈和陈，2007 ; 补救措施等。, 2008 ; 沙等。, 2011 ; 赵等。, 2016 ; 黄等。, 2018 ). 通过Voronoi镶嵌法（Voronoi1908）构建了具有随机晶粒晶向和晶粒中心的纳米晶Ta和金刚石配置 ; 电子等。, 2018一 ).

纳米Ta结构的尺寸为100 nm×80 nm×80纳米，包含约2500个晶粒（晶粒度～5纳米），对应约3500000个原子。纳米晶金刚石结构的尺寸为120 nm×30 nm×30纳米，包含300个晶粒（晶粒度～10纳米）和大约19000000个原子。积分运动方程的时间步长为1 fs，运行时间高达100 ps。在DAC或冲击压缩之前，使用共轭梯度法对构型进行能量最小化，然后在300K和零压力下使用恒压-温度系综进行松弛。应用三维周期边界条件。因此，结构在可忽略内应力的情况下进行了优化。

为了模拟DAC加载，用横向限制压缩样品。加载轴沿x个-应用轴和三维周期性边界条件，使用恒定体积温度系综（300K等温线），沿加载轴的尺寸以固定的衰减率减小。冲击载荷也沿着x个-轴通过刚性活塞（Holian&Lomdahl，1998 )，且周期边界条件仅沿年-和z（z）-轴。微正则系综用于冲击载荷。活塞速度(u个_第页)以实现不同的冲击状态。应力张量(σ_ij公司)在去除质心速度（Luo）后计算等。, 2009 ). 在等效静水压应力下，利用恒压-温度系综进行静水压压缩(σ_P（P）)对应于冲击或等温压缩的1D应变状态。

应力张量可以分解为静水压和偏应力分量，如下所示

$[\left（\matrix{\sigma_{{xx}}&0&0\cr0&\sigma{{yy}}&0 \cr 0&0&\sigma_{zz}}}\right）=\sigma-{{\rm P}}\，{\bf{I}}+\left[\matrix{/{3}}）t}\右]，]$

哪里我是单位矩阵，σ_xx个≥σ_年=σ_{zz（嗡嗡声）}对于均质各向同性固体， $[{\sigma}_{\rm P}}]$ = $[（{{1}/{3}}）{（\sigma{{xx}}+\sigma{yy}}+\sigma{zz}}$ 表示平均法向应力或所谓的等效静水应力，以及t吨= $[西格玛{{xx}}-（{{1}/{2}}）{（\sigma{yy}}+\sigma{zz}}$ 表示压差。根据von Mises屈服准则（Ruoff，1975 ),t吨 = σ_Y（Y） = 2τ产量决定。σ_Y（Y）和τ是（残余）屈服强度和最大值剪切应力，分别。t吨和体积密度ρ直接从MD模拟中获得，并与X射线的结果进行比较衍射分析如下所示。

2.3. 衍射模拟与分析

给定不同加载状态下的原子构型，我们用GAPD公司，GPU加速并行衍射模拟代码（E等。, 2018b条 ). 衍射强度我at散射矢量q个是原子数的乘积N个,结构系数 F类(q个)及其复共轭， $[F^｛\，｛*｝｝（｛\bf q｝）]$ （沃伦，1969年 ; 陈等。, 2017 ),

$[I（{\bf{q}}）={{F^{，{*}}（{\ffq}）\，F（{\ff2}）}\ over{N}}，\eqno（2）]$

具有

$[F（{\bf{q}}）=\sum\limits_{{j\，=\，1}}^{N}}{F_{j}}\exp\left（{2{\pi}i{\bf2{q}{\cdot{\bf1{r}}_{j{}}\right）}.\eqno（3）]$

在这里，第页_j个是的位置j个实空间中的th原子，以及（f）_j个是原子散射因子原子的j个然后，我们获得从互易空间到二维探测器。示例如图2所示(一)具有相应的分布ψ[定义见方程式（1）]如图2所示(b条)在我们的计算中，X射线波长为1？（12.398 keV），2θ范围从20°到35°，以及相应的范围ψ为10°−90°。

图2
(一)不同应变下纳米Ta的二维衍射图样（{110}反射）(∊_xx个或者简单地∊)等温压缩（DAC）。(b条)的分布ψ横向几何形状的二维衍射图案。(c（c）)对应d日_米与 $[（1-3\cos^{2}\psi）]$ 图。实心曲线(一)和(c（c）)根据方程式（4）表示拟合

根据2D X射线衍射图，我们可以推断出等效静水压密度下的体积密度(ρ_P（P）)以及使用Singh（1993）最初提出的方法在极端条件下的强度)并将结果与从直接MD模拟中获得的结果进行比较。在这个理论中，多晶样品被压缩，应力场沿加载轴（x个-轴）。

测量的晶格间距，d日_米(香港特别行政区)，与ψ通过

$[d_{{\rm m}}（hkl）=d_{}\rm P}}。\等式（4）]$

在这里，d日_P（P）(香港特别行政区)表示d日-由于以下原因产生的间距σ_P（P）、和问(香港特别行政区)是一个取决于t吨和单晶弹性柔度，S公司_ij公司.自d日_米= $[\lambda/2\sin\theta]$ ，我们得到一个散点图d日_米与 $[（1-3\cos^{2}\psi）]$ ，然后可以用方程（4）拟合.中的配件d日_米与 $[（1-3\cos^｛2｝\psi）]$ 将平面映射回探测器平面，以获得拟合的衍射环。2D衍射图案和d日_米与 $[（1-3\cos^{2}\psi）]$ 图2显示了图及其配件(一)和2(c（c）)分别是。如果没有应变，衍射环的形状是一个完美的圆，在有限应变下它会变成椭圆（或其他非圆形）。在d日_米与 $[（1-3\cos^{2}\psi）]$ 图，截距 $[（1-3\cos^{2}\psi）]$ =0是d日_P（P），坡度为d日_P（P）(香港特别行政区)问(香港特别行政区). 对于无应变情况，斜率为零。

为了方便起见，我们定义相对密度 ρ^第页=ρ/ρ₀，其中ρ₀是初始密度。我们使用ρ_P（P）^第页表示相对密度在等效静水应力下。ρ^第页和ρ_P（P）^第页可以不同，因为它们的确切应力条件不同。在非静水压下的状态方程测量中，ρ^第页_P（P）而不是ρ^第页原则上应该使用。

鉴于d日_P（P）从衍射分析，我们有

$[\rho^{\，{\rmr}}_{{\rmP}}（\varepsilon_{xx}}）=\left[{d_{\rmP}}$

对于本工作中模拟的一维应变条件；这个ρ^第页_P（P）XRD的值可以与直接从MD模拟得到的值进行比较。严格地说，ρ^第页_{P、 X射线衍射}仅代表晶格的体积密度，而其MD对应物，ρ^第页_{P、医学博士}由晶格和晶界的贡献组成。因此，XRD测量可能会小幅低估密度，因为多晶样品中的晶界总体上比晶格更容易压缩。

剩余强度t吨然后由给出

[t=6G，语言Q（hkl）等级，f（x，α），eqno（6）]

哪里G公司是总量剪切模量， x个是弹性各向异性系数α是权重系数，取决于x个.（f）(x个, α)是一个参数，对于所有晶体系统约为1（Singh，2014). 理论上剪切模量 G公司表示为G公司_V（V）和G公司_R（右）,

$[{{1}\over{G}}={{1{\ over{2}}\left（{1}\ over{G_{\rm V}}}}+{1}over{G_{\orm R}}\right）.\eqno（7）]$

在这里，G公司_V（V）是聚合剪切模量根据Voigt假设（应变连续性）（Voigt，1928 )、和G公司_R（右）是聚合剪切模量根据Reuss假设（应力连续性）（Reuss，1929 ). 为了获得更好的准确性剪切模量 G公司在极端条件下直接从MD模拟中计算。在MD模拟中，对样品施加较小的剪切应变，然后进行应力张量计算。然后剪切模量由应力张量和应变张量计算得出。

3.结果和讨论

3.1. 纳米晶Ta

对于纳米Ta，我们采用等温压缩（或DAC）和冲击压缩。对于300 K下的等温压缩（应变率～10⁹ 秒⁻¹),∊_xx个（或者简单地说∊)在0到0.4之间变化，对于冲击压缩（应变率～10¹¹ 秒⁻¹)，活塞速度u个_第页变化范围为0至1.5 km s⁻¹。等温DAC压缩和冲击压缩的初始配置相同。MD模拟结果和XRD分析如图2-5和表1-4所示。

对于等温压缩，直接从MD模拟获得的应力-应变曲线如图3所示，包括σ_xx个(∊_xx个),σ_P（P）(∊_xx个)和t吨(∊_xx个).σ_xx个和σ_P（P）使用∊_xx个增加到0.4，而差应力迅速增加到峰值（6 GPa∊_xx个=0.08；弹性状态），然后松弛（屈服）和应变硬化开始于∊_xx个≃ 0.2. 全应力和相对密度参数如表1所示代表菌株，∊_xx个=0、0.1、0.2、0.3和0.4。

表1
纳米Ta的等温（DAC）压缩：直接MD模拟

ρ^第页_P（P）指在等效静水压力下的压缩。

∊_xx个	σ_xx个（平均绩点）	σ_P（P）（平均绩点）	t吨（平均绩点）	ρ^第页	ρ^第页_P（P）
0	0	0	0	1	1
0.1	28.01	24.25	5.65	1.111	1.111
0.2	71.45	68.20	4.92	1.250	1.251
0.3	147.08	142.83	6.45	1.429	1.429
0.4	276.69	271.20	8.23	1.667	1.666

图3
纳米晶Ta：应力与应变(∊_xx个)等温压缩（DAC）曲线，以及冲击压缩的微分应力（平方）。

对于等温压缩的二维衍射图案分析，我们考虑以下情况：∊_xx个=0、0.1、0.2、0.3和0.4。最强反射{110}反射的衍射图案如图4所示以及安装的衍射环。由于晶粒尺寸较小，衍射图样显示出较强的漫散射特征。与零应变衍射环相比，衍射环向较大的2移动θ随着应变的增加，其形状因非静力压缩而偏离圆形。2D衍射图案减少为d日_米（110）与 $[（1-3\cos^{{2}}{\psi}）]$ 与线性方程[方程（5）]拟合的曲线图]. 对于∊_xx个= 0,问如预期为0，在较高应变下斜率偏离零：问随着应变的增加先增大后减小。

图4
不同应变下纳米Ta在等温压缩（DAC）下的二维衍射图样（{110}反射）(∊_xx个). 实心曲线表示用方程（4）拟合

.内环不同是指零应变。2θ范围从20°到35°。U：未压缩；C：已压缩。

鉴于d日_米（110）与 $[（1-3\cos^{{2}}{\psi}）]$ 不同条件下的拟合结果∊_xx个，我们获得d日_P（P）和问作为施加的1D应变的函数∊_xx个因此，应力升高时的密度和强度（差应力）（表2)并将其与直接MD模拟进行比较（表1).

表2
纳米Ta:XRD分析的等温（DAC）压缩

相对误差为∊_t吨≡t吨/t吨_医学博士− 1;∊_ρ1≡ρ^第页/ρ^第页_医学博士− 1;∊_ρ2≡ρ^第页_P（P）/ρ^第页_{P、医学博士}− 1.

∊_xx个	d日_P（P）(Å)	问	t吨（平均绩点）	∊_t吨(%)	ρ_P（P）^第页	∊_ρ1(%)	∊_ρ2(%)
0	2.339	0.0001	0.03	–	1	–	–
0.1	2.263	0.0170	6.10	7.95	1.104	−0.63	−0.63
0.2	2.177	0.0119	4.77	−3.07	1.241	−0.72	−0.80
0.3	2.082	0.0108	6.44	−0.09	1.419	−0.70	−0.70
0.4	1.980	0.0115	8.77	6.56	1.650	−1.02	−0.96

对于等温压缩下的纳米Ta，一维应变压缩下的密度(ρ^第页; 真密度）与等效静水压下的密度在0.1%以内(ρ_P（P）^第页)直接MD模拟（表1). 这两种密度(ρ^第页和ρ_P（P）^第页直接从MD模拟中获得）用于计算从XRD分析中获得的密度相对误差，表示为∊_ρ1和∊_ρ2（表2)分别是。同样，压差的相对误差t吨通过XRD分析获得(∊_t吨; 表2)参考直接从MD模拟中获得的数据（表1).

XRD分析方法对于获得密度和|∊_ρ|在等温压缩条件下，纳米晶Ta<1%（表2). 请注意，所有∊_ρ< 0; 的负值∊_ρ这是因为衍射位置仅代表晶格变形，而直接从MD模拟获得的密度值有来自晶界和晶格的贡献，并且由于晶界总体上比晶格更容易压缩，因此密度值更高。微分应力的精度是合理的|∊_t吨| < 8%. 当测量打开时问具有高精度，可转换问到t吨涉及第2节中讨论的不同假设，这可能导致推断中的系统错误t吨.

冲击载荷导致纯弹性压缩u个_第页≤0.2公里/秒⁻¹和0.2的弹塑性压缩<u个_第页≤1.5公里⁻¹MD模拟的冲击参数如表3所示和图3在弹性压缩过程中，冲击载荷产生的差异应力几乎与等温DAC压缩中的相同，而当冲击强度较大时（屈服后），差异应力迅速减小，并且在u个_第页=1.5公里⁻¹DAC和冲击载荷在较高应变下的差异应力是由于冲击加热随着活塞速度/应变的增加而增加（冲击温度约为2800 Ku个_第页=1.5公里⁻¹).

表3
纳米Ta的冲击载荷：直接MD模拟

u个_第页（公里秒⁻¹)	σ_xx个（平均绩点）	σ_P（P）（平均绩点）	t吨（平均绩点）	∊_xx个	ρ^第页	ρ_P（P）^第页
0	0	0	0	0	1	1
0.2	12.91	10.51	3.59	0.05	1.053	1.053
0.5	33.62	31.88	2.62	0.12	1.137	1.138
1	77.56	77.05	0.76	0.21	1.267	1.268

对于冲击压缩下的纳米晶Ta，获得了二维衍射图样以及活塞速度为0至1.5 km s的拟合衍射环⁻¹衍射信号（图5)在类似应变下，与等温加载（300 K）相比，变得更加弥散（图4)，由于冲击诱导加热（冲击温度约为1300 Ku个_第页=1.0公里⁻¹). 2D XRD图案减少为 $[d_{{rmm}}-（1-3\cos^{2}\psi）]$ 方程（5）拟合的曲线结果总结见表3直接MD模拟和表4用于XRD分析。

表4
纳米Ta:XRD分析的冲击加载

在这里∊_t吨≡t吨/t吨_医学博士− 1;∊_ρ1≡ρ^第页/ρ^第页_医学博士−1；∊_ρ2≡ρ^第页_P（P）/ρ^第页_{P、医学博士}− 1.

u个_第页（公里秒⁻¹)	d日_P（P）(Å)	问	t吨（平均绩点）	∊_t吨(%)	ρ^第页_P（P）	∊_ρ1(%)	∊_ρ2(%)
0	2.339	0.0001	0.03	–	1	–	–
0.2	2.301	0.0103	3.64	1.34	1.050	−0.28	−0.28
0.5	2.247	0.0073	2.54	−3.13	1.128	−0.79	−0.88
1	2.166	0.0020	0.75	−1.59	1.260	−0.55	−0.63

图5
不同活塞速度冲击压缩下纳米Ta（{110}反射）的二维衍射图样(u个_第页). 实心曲线表示配件。为了进行比较，还包括了非锁紧状态的衍射环。2θ范围从20°到30°。U：未锁定；S：震惊了。

与等温压缩类似，实际冲击载荷条件下的密度(ρ^第页)和等效静水压力(ρ^第页_P（P）)几乎相同（表3). XRD分析方法对于冲击压缩也非常准确（表3和4). 从XRD获得的密度与直接MD模拟一致，在1%以内，并且∊_ρ<0（如预期）。差应力的相对误差在4%以内。

3.2. 纳米晶金刚石

与金属形成鲜明对比的是，金刚石具有最高的屈服强度和低压缩性，代表了材料的另一端。在极端条件下推导聚晶金刚石的状态方程和强度方程具有直接的技术和科学意义（Field，1992 ; 埃雷梅茨等。, 2005 ; 布拉德利等。, 2009; Lang&Gupta，2010年 ; 麦克威廉姆斯等。, 2010 ). 作为另一个验证和应用案例，我们研究了纳米晶体金刚石的冲击压缩和高压下密度和强度的XRD解释。

活塞速度冲击载荷u个_第页=3.0公里⁻¹此处用于说明目的。在这个活塞速度下，纳米金刚石经历了弹塑性转变。获得了稳定冲击状态下纳米金刚石的相应二维衍射图样[图6(一)]; 与纳米晶Ta情况相比，该模式相对不稳定，因为我们故意减少晶粒数量并增加晶粒尺寸，以检查它们对数据分析的影响。为了进行比较，还计算了未封存样品的XRD图谱。根据方程式（5）对两个二维衍射图案进行拟合并在图6中绘制为实心曲线(一)，以及相应的d日_米与 $[（1-3\cos^{2}\psi）]$ 曲线图和线性拟合如图6所示(b条)MD结果和XRD分析也总结在表5中和6.

表5
纳米金刚石的冲击载荷：直接MD模拟

u个_第页（公里秒⁻¹)	σ_xx个（平均绩点）	σ_P（P）（平均绩点）	t吨（平均绩点）	∊_xx个	ρ^第页	ρ_P（P）^第页
0	0.02	−0.04	0.08	0	1	1
3	192.40	103.22	133.77	0.16	1.188	1.199

表6
纳米金刚石的冲击加载：XRD分析

在这里∊_t吨≡t吨/t吨_医学博士−1；∊_ρ1≡ρ^第页/ρ^第页_医学博士− 1;∊_ρ2≡ρ^第页_P（P）/ρ^第页_{P、医学博士}− 1.

u个_第页（公里秒⁻¹)	d日_P（P）(Å)	问	t吨（平均绩点）	∊_t吨(%)	ρ^第页_P（P）	∊_ρ1(%)	∊_ρ2(%)
0	2.069	0.0012	3.29	–	1	–	–
3	1.960	0.0393	134.35	0.43	1.177	−0.93	−1.83

图6
冲击压缩下的纳米金刚石。(一)未锁定（U）和冲击（S）样品的2D{110}衍射图案，以及(b条)相应的d日_米与 $[（1-3\cos^{2}\psi）]$ 地块。实体曲线是基于方程式（4）的拟合

冲击样品显示出高度椭圆的衍射环和较大的斜率(问=0.0393），且未锁定样品显示出完美的圆形衍射环和零斜率(问=0）。二维衍射图案分析的密度u个_第页=3.0公里⁻¹仍然具有较高的精度，相对于真实密度低估了0.93%，相对于等效静水压力下的密度低估了1.8%。这种低估再次是由于晶界和晶格的不同压缩性造成的。然而，ρ^第页和ρ_P（P）^第页钻石盒的差异更大（表5)而不是钽的情况，可能是因为纳米金刚石中更显著的非流体静力学。

这个剪切模量根据MD模拟计算，金刚石在该高压下的应力为570.19 GPa，因此XRD分析得出的应力差为t吨_{X射线衍射}=134.35 GPa[方程式（7）]在103.22 GPa的等效静水压力下，几乎与直接MD模拟结果相同(t吨_医学博士=133.77 GPa，仅相差0.4%）。

3.3. 对同步加速器实验的影响

同步加速器实验的两个关键问题是q个-分辨率和X射线光谱特性的影响（带宽和光谱形状）。我们在下面简要讨论了这两个问题，考虑到实际的探测器尺寸、探测器几何形状和X射线光谱。

在实验中，像素大小和样本到检测器的距离(L（左）_标准偏差)影响q个-分辨率。例如，我们考虑活塞速度为1km s的Ta情况⁻¹，然后采取L（左）_标准偏差=100 mm，用于计算｛110｝衍射环。对于典型的像素大小（100µm×100µm），单个像素表示2θ在这种几何形状中，对应于0.5%的密度变化。整个{110}衍射环可以记录在115mm×115mm探测器上（1150像素×1150像素）。衍射环（椭圆）的长轴和短轴之间的长度差为2.24 mm，差值为2θ为1°；衍射环的这种椭圆度可以很容易地解决。类似地，它可以解析为200µm×200µm.像素大小。

除了单色X射线，我们还探索了有限带宽和不同光谱对称性的光谱。这里，我们在高级光子源（APS）光束线32ID-B处选择波动源（U18Gap13）的一次谐波[图7(一)]. 这种不对称的粉红色光束的光谱带宽为8%通量峰值位于λ_c（c）= 0.5064 Å. 对另一个具有相同光谱峰值波长和带宽的对称高斯形光谱进行了比较[图7(b条)]. 带宽比XFEL的带宽大得多。

图7
(一)来自典型APS波动器源（U18Gap13）的模拟X射线光谱，通过距离源35米的1毫米×1毫米针孔。U18Gap13：周期为18mm，间隙为13mm的波荡器；电子能量为7 GeV，电流为100 mA。光谱通量由峰值归一化。(b条)高斯型光谱（8%带宽）。两种光谱均在0.5604℃下达到峰值。

模拟的2D{110}峰值光束衍射图如图8所示(一)和8(b条)为了用辛格方法减少粉色光束的衍射图案，我们使用峰值波长λ_c（c），并获取相应的d日_米与 $[（1-3\cos^{{2}}{\psi}）]$ 图8中的曲线(c（c）)粉色光束源的分析结果如表7所示和8与单色X射线衍射相比，U18Gap13光谱的截距稍小，斜率不变，而高斯型光谱的拟合曲线与单色衍射的拟合曲线一致。图8中截距的变化(c（c）)对于U18Gap13光谱，表示由于粉红色光束光谱（E等。, 2018b条). 因此，用斜率计算的强度不受谱宽或对称性的影响，而由于波动源U18Gap13的不对称性，密度略有高估。在相对密度在3%以内。

表7
纳米晶体金刚石的冲击载荷：U18Gap13波荡器光谱一次谐波的粉红色光束X射线衍射

在这里∊_t吨≡t吨/t吨_医学博士− 1;∊_ρ1≡ρ^第页/ρ^第页_医学博士− 1;∊_ρ2≡ρ^第页_P（P）/ρ^第页_{P、医学博士}− 1.

u个_第页（公里秒⁻¹)	d日_P（P）(Å)	问	t吨（平均绩点）	∊_t吨(%)	ρ^第页_P（P）	∊_ρ1(%)	∊_ρ2(%)
0	2.034	−0.0003	−3.29	–	1	–	–
3	1.933	0.0390	133.42	−0.26	1.166	−1.85	−2.75

表8
纳米金刚石的冲击载荷：高斯形谱的粉红束X射线衍射

在这里∊_t吨≡t吨/t吨_医学博士−1；∊_ρ1≡ρ^第页/ρ^第页_医学博士− 1;∊_ρ2≡ρ^第页_P（P）/ρ^第页_{P、医学博士}− 1.

u个_第页（公里秒⁻¹)	d日_P（P）(Å)	问	t吨（平均绩点）	∊_t吨(%)	ρ^第页_P（P）	∊_ρ1(%)	∊_ρ2(%)
0	2.065	0.0009	3.20	–	1	–	–
3	1.958	0.0403	137.74	2.96	1.173	−1.26	−2.17

图8
纳米金刚石的粉红束X射线衍射。未锁定（U）和冲击（S）样品的2D{110}衍射图案(一)U18Gap13的一次谐波和(b条)高斯形状的光谱。(c（c）)对应d日_米与 $[（1-3\cos^{{2}}{\psi}）]$ 地块。虚线表示单色XRD，实线表示粉色光束。

4.结论

在两种代表性固体（纳米晶Ta和金刚石）的代表性极端压缩条件（DAC和冲击压缩）下，通过直接大规模MD模拟和模拟2D衍射图案，独立地检验了从2D衍射图形（Singh理论）确定密度和强度的准确性。我们的结果强调了二维衍射图案分析对状态方程的必要性，以及对强度测量的有用性。

（i） Singh的理论在DAC实验中对等温压缩进行了自我验证，其扩展到冲击压缩似乎是可靠的。

（ii）Singh的理论对于确定真实密度（在1%以内）非常准确，但始终低估了密度，因为它只考虑晶格压缩，因为晶界总体上比晶格更容易压缩。

（iii）残余强度可以达到<8%或更好的精度，尽管需要改进。

（iv）对于小（纳米晶）和大晶粒尺寸的大应变，小应变假设似乎有效。一个完整的衍射环，而不是魔法角(ψ=54.7°）应尽可能测量，以获得更好的精度。

（v）对于纳米晶Ta，等温压缩导致屈服后强度降低，随后强度增加，而冲击压缩导致强冲击（低于100 GPa）的强度降低或损失，这是由于冲击加热所致。纳米晶金刚石即使在100 GPa以上也能保持其非凡的强度。

（vi）对于粉色光束X射线衍射d日_米与 $[（1-3\cos^{{2}}{\psi}）]$ 无论频谱宽度或对称性如何，曲线保持不变；然而，对于非对称光谱，截距（因此，密度）可能过高或过低。

鸣谢

数值计算是在Peac多尺度科学研究所的超级计算中心进行的。

资金筹措信息

本研究的资助来自：国家重点研发计划（批准号：2017YFB0702002）；国家科学挑战项目（TZ2018001）；国家自然科学基金（11627901）。

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