Improving grazing-incidence small-angle X-ray scattering–computed tomography images by total variation minimization

Ogawa, H.; Ono, S.; Nishikawa, Y.; Fujiwara, A.; Kabe, T.; Takenaka, M.

doi:10.1107/S1600576719016558

研究论文

的日志
应用
结晶学

国际标准编号：1600-5767

第53卷| 第1部分| 2020年2月| 第140-147页

https://doi.org/10.107/S1600576719016558

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通过总变差最小化改进掠入射小角度X射线散射计算机层析图像

小川弘子,^a、，^b、，^c（c）^* 小野顺介,^b、，^d日西川由纪弘,^{e（电子）} 藤原明彦,^（f） Taizo Kabe公司 ^克和竹中美仁 ^a、，^c（c）

^一京都大学化学研究所，日本京都611-0011，Uji Gokasho，^b条日本斋玉县川口市本町4-1-8号PRESTO JST，邮编：332-001，^c（c）Riken SPring-8 Center，1-1-1 Kouto，Sayo，Hyogo 679-5148，日本，^d日东京理工大学计算学院，日本神奈川市横滨区弥多里区Nagatsuta-cho 4259号，邮编：226-8503，^{e（电子）}日本京都606-8585京都理工大学高分子科学与工程系，^（f）日本兵库县关西学院大学纳米技术促进可持续能源系，邮编：669-1337^克日本同步辐射研究所，1-1-1 Kouto，Sayo，Hyogo 679-5198，日本
^*通信电子邮件：ogawa@scl.kyoto-u.ac.jp

编辑：E.P.Gilbert，ANSTO，Kirrawee DC，Australia(2019年8月31日收到； 2019年12月9日接受)

掠入射小角X射线散射（GISAXS）与计算机断层扫描（CT）相结合，使纳米结构在薄膜中的空间分布可视化成为可能。2D GISAXS图像是通过在每个旋转角度沿垂直于X射线束的方向扫描获得的。因为q个位置包含纳米结构信息，重建的CT图像分别表示该信息的空间分布(例如尺寸、形状、表面、特征长度）。这些图像是根据180°以上的角度间隔获得的强度重建的，但总测量时间延长了。辐射剂量的增加可能会损坏样品。减少总测量时间的一种方法是沿垂直于X射线束的方向以有限的间隔角进行扫描GISAXS测量。利用滤波反投影（FBP）技术，从3到48°有限间隔角的正弦图（FBP-CT图像）重建CT图像。然而，这些图像是模糊的，图像质量很低。在本研究中，为了优化CT图像质量，引入了总变差（TV）正则化以最小化正弦图图像噪声和伪影。建议将TV方法应用于正弦图的下采样，以便与FBP-CT图像相比改善CT图像。

关键词：掠入射小角散射；X射线断层扫描；漫反射散射；表面结构；软物质.

类似文章

1.简介

掠入射小角X射线散射（GISAXS）被广泛用于表征薄膜中金属和聚合物材料的纳米结构特征（Lee等。, 2005 ; 线路接口单元等。, 2015 ; 考恩等。, 2009 ). 由于同步辐射（SR）入射X射线的高强度和小光束尺寸，GISAXS已扩展到短时间内发生的扫描测量（Hexemer&Müller-Buschbaum，2015 ; 斋藤等。, 2015 ; 卢等。, 2013 ; 甘恩等。2014年 ). 最近，GISAXS结合计算机断层扫描（CT）方法被成功用于可视化金属纳米粒子在基底上的空间分布（Kuhlmann等。, 2009 ; 小川等。, 2015 , 2017 ).

在传统的CT方法中，CT图像是根据从不同角度通过样本拍摄的吸收强度正弦图重建的（Herman，1980 ; Elbakri&Fessler，2002年 ; 陈等。, 2008 ; 西川等。, 2012 ). 在GISAXS-CT方法中，CT图像由沿方向扫描GISAXS测量值获得的正弦图重建(Y（Y）)在每个旋转角度垂直于X射线束( $[\θ]$ ). 在GISAXS图像中互易空间包含在q个位置。由于CT图像是根据散射强度的正弦图重建的，因此可以获得与散射强度相对应的结构信息的空间分布。该技术已应用于透射小角度X射线散射（SAXS）-CT以及GISAXS-CT方法（Schroer等。, 2006 ; 沙夫等。, 2015 ; 斯基昂斯弗杰尔等。, 2016 ; 利比等。, 2018 ). 在这些方法中，使用滤波反投影（FBP）从正弦图重建CT图像。我们将这些重建的CT图像称为FBP-CT图像。

为了获得高质量的FBP-CT图像，需要大量的散射图像。此外，旋转角的采样率必须满足香农/奈奎斯特采样定理（Candès等。, 2006 ; Khan&Chaudhuri，2014年 ). 如果GISAXS沿Y（Y）在尺寸为1.0 mm的目标样品上执行每个旋转角度的方向，则旋转角度步数必须大于79。在这种情况下，散射图像的总数超过3950个。这意味着，即使使用SR可以在1s内获取GISAXS数据，测量所需的总时间也要超过1h。使用SR的实验需要在有限的时间内进行；因此，长的测量时间可以减少可以测量的样本数量。此外，高质量的FBP-CT图像需要高X射线辐射剂量的采样，但软材料样品对X射线引起的辐射损伤很敏感。因此，对于GISAXS-CT方法来说，低剂量和高速的方法是必不可少的。

最近，Hu及其同事提出了一种利用有序子集期望最大化（OSEM）方法（Hu）从有限角度SAXS数据生成投影图像的技术等。, 2017 ; Hudson&Larkin，1994年 ). 这些研究人员表明，与FBP算法相比，OSEM算法可以有效地消除条纹伪影，并将数据采集效率提高至少三倍。为了进一步改进CT图像，需要一个更有效的框架来从非常有限的角度（掠入射）SAXS数据重建图像。

在本文中，我们提出了一种新的GISAXS-CT图像重建框架。除了FBP算法外，我们还努力开发了迭代CT算法，这些算法都是拟合算法的衍生物。这些工作大致可以分为两种：一种是提高拟合的鲁棒性，另一种是优化计算效率。本文主要关注前一个问题。在OSEM的情况下，有序子集（OS）主要通过有效减少单个拟合循环中的数据集（投影）来关注计算效率。期望最大化（EM）增强了拟合的鲁棒性。我们的框架实现为一种非线性滤波算法，可以代替现有的重建方法，如FBP和OSEM算法。非线性滤波器建立在涉及总变差（TV）正则化（Rudin）的约束优化问题上等。, 1992 ). TV正则化是一种表征2D“分段平滑”信号的数学模型，已被证明是图像去噪和分解任务的强大技术(例如Chambolle，2004年 ; 小野等。2014年 ). 我们基于TV正则化的框架通过结合优化问题领域的最新进展，有效地增强了拟合的鲁棒性。在我们的框架中使用的正则化术语可以减少输入数据集，同时保持结果图像的质量。这种方法还有望有助于弥补数据集的不完整性，例如投影序列中缺少特定的角度区域，称为“缺少楔子”，以及不透明（无透射）区域，例如“金属伪影”（Arslan等。, 2006 ; 班贝格等。, 2011 ). 然而，我们认为这些问题应该在其他地方讨论。我们的框架能够根据扫描GISAXS测量值获得的正弦图进行高质量重建，间隔角度有限，范围为3至48°。我们还通过比较由我们的框架重建的图像（以下称为TV-CT图像）和FBP-CT图像，讨论了将我们的框架用作低剂量和高速方法的可能性。

2.实验

2.1、。样品

我们在硅（Si）衬底上制备了薄圆形Au层，用于GISAXS-CT测量；这些层是用等离子溅射镀膜方法沉积的。溅射是使用氩离子束和金靶（ESC-101，ELIONIX）完成的。为了形成直径为1 mm的圆形层，我们使用钻孔设备在0.5 mm厚的铝制面罩中创建了圆形通孔。将Au溅射到基板上1400 s，得到厚度为～100 nm的Au镀膜层。用镊子刮伤圆形图案的一部分，产生缺陷。

2.2. GISAXS-CT测量和光学显微镜观察

GISAXS测量是在SPring-8的束线BL03XU的第一个实验舱，即先进软物质束线（FSBL）上进行的。该小屋专用于使用强光束（10）进行GISAXS实验¹³ 光子⁻¹)发散度很低[12.3µrad（水平）×1.1µrad]。X射线波长λ样品-检测器距离分别为0.1 nm和2275 mm（小川等。, 2013 ). 样品位置处的光束半最大宽度（FWHM）为28.5µm（水平）×99.5µm（垂直），在0.50°入射角下，光束足迹（可完全覆盖图案配置）延伸至11.4 mm。散射图像由PILATUS 1M（Dectris Ltd）检测，曝光时间为1.0秒。

为了使用CT方法在横向重建图像，我们沿着垂直于入射光束的方向，以15.0µm的步长，在1.02 mm的距离上扫描样品(Y（Y）方向）。扫描步骤与入射光束的宽度（光束在水平方向的大小）相当。在旋转扫描中(θ)，以1.0°步长采集图像，0.0≤θ< 180.0°. 实验装置示意图如图1所示.

图1
GISAXS-CT实验装置示意图。

使用数字显微镜（VHX-5500，KEYENCE）获得了基底上所制Au-patterned薄层的光学显微镜（OM）图像。

2.3. 电视最小化

在本节中，我们建立了一个新的GISAXS-CT图像重建框架。首先，我们介绍了GISAX-CT的测量模型，如下所示：

$[{\bf{v}}=\boldPhi{\bar{\bf-u}}+{\bf{n}}，\eqno（1）]$

哪里 $[{\bar{\bf u}}]$ 是我们想要重建的原始CT图像，v（v）是一个正弦图像， $[{\boldPhi}]$ 是表示GISAX-CT测量过程的矩阵，可能具有有限的间隔角，以及n个是测量噪声。我们注意到这些图像 $[{\bar{\bf u}}]$ 和 $[{\bf{v}}]$ 为了数学上的方便，模型中的矩阵不是二维矩阵，而是一维向量。这两种处理方法本质上是相同的，在我们的实现中，图像按原样处理（而不是矢量化）。

在这个模型下，我们的框架被形式化为一个约束优化问题，如下所示： $[{{\bfu}}{\rmr}]$ 使其最小化 $[{\rm电视}（{\bf u}）]$ 从属于 $[||{\boldPhi}{\bf u}-{\bv v}||\le\varepsilon]$ ，其中 $[{\bf{u}}{\rmr}]$ 是重建的CT图像，目标函数 $[｛\rm TV｝（｛\bf｛u｝）]$ 是TV正则化和约束 $[||{\boldPhi}{\bf u}-{\bf{v}}||\le\varepsilon]$ 是L2数据完整性标准。这里，参数 $[\varepsilon\ge 0]$ 控制观察到的正弦图的“可靠性” $[{\bf{v}}]$ ，也就是说，较小的 $[\varepsilon]$ 即，正弦图的估计噪声污染越小。此外，最小化 $[{\rm电视}（{\bf{u}}）]$ 意味着重建的CT图像 $[{\bf{u}}{\rmr}]$ 应为“分段平滑”；也就是说，电视规范化倾向于使用无人工效果的图像。经过一些重新设计，我们可以通过最先进的凸优化算法解决这个问题，该算法称为原始-对偶分裂方法（Condat，2013 )，为GISAXS-CT图像的重建提供了一个有效的算法框架。

我们试图直观地解释我们的问题公式。为了简单起见，这里我们假设无声的情况，即， $[\varepsilon=0]$ ，约束被简化为线性方程 $[{\boldPhi}{\bf-u}={\bf{v}}]$ 如果间隔角是有限的，则该线性方程成为欠定方程，这意味着该线性方程有无穷多个解。因此，我们需要一些标准来描述所有可能解决方案中的合理解决方案（重建图像）。在我们的问题表述中，电视正则化发挥了作用。更具体地说，最小化 $[{\rm电视}（{\bf u}）]$ 从属于 $[{\boldPhi}{\bf-u}={\bf v}]$ 意味着从满足线性方程的可能重建CT图像中挑选出分段平滑图像。因此，我们可以在有限间隔角的GISAXS数据场景下重建合理的CT图像。我们将这些重建的CT图像称为TV-CT图像。TV正则化算法大致包括四个计算：取相邻差分、软阈值运算、矩阵-向量乘法和Φ以及在L2范数球上的度量投影。

3.结果和讨论

图2显示了硅衬底上薄圆形Au层的OM图像。我们在环形图案的A、B和C部分观察到杂质。除了这些杂质之外，OM图像在D和E区域显示出不同的颜色，这表明金薄膜包含划痕区域。我们通过照射圆的中心位置，获得了无缺陷区域的GISAXS图案。图3(一)显示了入射角为0.50°的金薄膜的二维GISAXS图像。散射峰出现在(q个_年,q个_z（z）)=（±0.24，0.80纳米⁻¹)表明薄Au层中存在周期性。为了表征薄金层的形貌，我们采用了一个周期性的截断四面体。图3(b条)显示了2D计算的散射图案。我们使用了FitGISAXS公司用于在畸变波Born近似中分析GISAXS数据的软件（Babonneau，2010 ). 为了建模，我们使用了截短的四面体形状因子和Percus–Yevick 2D模型，其中高斯分布函数作为结构因素。图3(c（c）)显示了在q个_z（z）=0.80纳米⁻¹建模得到的面内轮廓与测量的面内剖面吻合良好。图3(d日)显示了说明结构模型的动画。计算结果表明，三角形的平均长度为13.8nm，高度为13.2nm，三角形面与高度的夹角为53.5°。此外，截短四面体之间的平均粒子距离为18.0 nm。宽峰出现在q个_年=0.24纳米⁻¹反映了金纳米粒子之间的粒间距离。我们注意到，我们的模型与较高的垂直剖面并不完全匹配q个_z（z）上方区域q个_z（z）=0.92纳米⁻¹这可能是不均匀表面粗糙度或样品辐照部分的薄膜厚度的影响。

图2
被测样品的光学显微镜图像。通过金溅射沉积出圆形图案。

图3
(一)测量和(b条)以0.50°的入射角从硅衬底上的金纳米粒子圆形图案计算出2D GISAXS图像。(c（c）)从测量的二维图形中获得的平面内轮廓q个_z（z）=0.80纳米⁻¹（红色圆圈）和计算的轮廓（黑色实线）。箭头指示根据强度重建CT图像的位置。(d日)从计算结果中获得的结构模型的动画。

图4(一)显示了使用q个_年0.24nm的位置⁻¹[如图3中的A所示(c（c）)]. 我们注意到，将CT图像中的所有强度值除以最大强度，以获得归一化强度。当我们选择第一个散射峰的强度时q个_年=0.24纳米⁻¹FBP-CT图像呈圆形。在图案内部，我们观察到图4中A–C区域周围的强度较低(一). OM图像显示相应区域存在杂质。我们还观察到D区和E区的划痕区域为弱强度区域。这一结果表明，在这些划痕区域中，金纳米粒子的密度较低。所获得的杂质和划痕区域的图像的分辨率低于相应OM图像的分辨率。例如，在图2中的区域D中可以观察到三条线而在FBP-CT图像中只观察到线条的模糊图像。这是因为根据入射光束的宽度，重建图像的空间分辨率限制为半高宽=28.5µm。

图4
（左）重建CT图像作为功能Δθ. (一)Δθ= 1.0°; (b条)Δθ = 3.0°; (c（c）)Δθ= 6.0°; (d日)Δθ= 12.0°; (e（电子）)Δθ= 24.0°; 和(（f）)Δθ= 48.0°. CT图像来自于q个_年0.24nm的位置⁻¹在平面内剖面中q个_z（z）=0.80纳米⁻¹（右）使用电视正则化恢复CT图像，以对CT图像进行下采样：(克)Δθ = 3.0°; (小时)Δθ= 6.0°; (我)Δθ= 12.0°; (j个)Δθ= 24.0°; 和(k个)Δθ= 48.0°.

对于数据采集过程，我们沿着Y（Y）方向。根据Shannon/Nyquist采样定理，完美重建图像的角度视图数必须超过40个点。在这个重建过程中，180个点的角度视图满足这个定理。因此，我们假设以间隔角度采集的FBP-CT图像(Δθ)步长1.0°，0.0≤θ<图4中的180.0°(一)是“真实的图像”。在图4中(b条)–4(（f）)，我们显示了FBP-CT图像中的变化Δθ.在以下情况下Δθ=3.0°，如图4所示(b条)，我们可以识别杂质和划痕部分（如F–J所示）。在FBP-CT图像中Δθ=图4中的6.0°步长(c（c）)，尽管在K、L和M处可以看到杂质，但很难识别划伤区域。什么时候？Δθ增加到12.0°，更高的噪音使杂质和划痕区域难以确定，如图4所示(d日). 如图4所示(e（电子）)和4(（f）)FBP-CT图像Δθ=24.0°和Δθ分别为48.0°，明显受到较高噪声的影响，难以识别圆形图案和缺陷区域。

图4(克)–4(k个)显示通过我们的框架获得的CT图像（TV-CT图像）。与FBP-CT图像相比，TV-CT图像有了很大改进。在TV-CT图像中Δθ=3.0°阶跃，通过TV正则化抑制了圆形图案中的噪声和背景区域中的伪影，图4中保留了杂质（用A–C表示）和划痕区域（用D和E表示）(克)与相同的FBP-CT图像相比Δθ=图4所示的3.0°台阶(b条). 对于Δθ=6.0°阶跃，圆形图案和伪影的噪声强度得到抑制，圆形图案区域的强度得到增强。因此，我们可以确认F–H处的杂质以及I和J处的划痕区域得到了保留，如图4所示(小时). 在以下情况下Δθ=12.0°，尽管难以识别图4中FBP-CT图像中的杂质和划伤部分(d日)，提高了图像质量。在图4的TV-CT图像中(我)杂质在K–M时可见。此外，令人惊讶的是，划痕部分出现在图4中用N和O表示的区域周围(我). 电视规范化也明显抑制了明显的伪影。对于Δθ=24.0°阶跃，由于FBP-CT图像显示噪声和伪影显著增加，圆形图案模糊，如图4所示(e（电子）). 通过使用TV正则化，去噪和边缘保持效果导致图4中圆形图案的恢复(j个). 此外，杂质是可见的（如P–R所示）。对于Δθ=48.0°台阶，由于明显的伪影，我们无法识别FBP-CT图像中圆形的形状[图4(（f）)]。在图4中(k个)，TV-CT图像显示了圆圈的形状，尽管边缘模糊。由于间隔角较大，圆形图案中的伪影更为明显。当TV正则化去除了表观噪声时，该算法过度平滑了圆形图案，使得杂质不可见（如S所示）。

噪音的增加Δθ可以在FBP-CT图像的强度分布中清楚地观察到。横截面归一化强度剖面年=0.69 mm，见图4(一)–4(（f）)[如虚线所示α如图4所示(一)–4(（f）)]绘制为x个如图5所示(一)–5(（f）)分别是。圆形图案的强度随着Δθ噪音增加。我们还绘制了年=1.15 mm，对应于图5中的背景区域(一)–5(（f）)[如虚线所示β如图4所示(一)–4(（f）)]. 背景区域中伪影的强度也随着Δθ在图5中(克)–5(我)，我们绘制了年=0.81 mm，作为x个杂质位置[如图4中的A、F、K、N、O和P所示(一)–4(（f）)]。我们能够确认Δθ图5中≤6.0°(克)–5(我). 什么时候？Δθ增加到12.0°，杂质周围的噪音增加[图5(j个)]. 对于的配置文件Δθ=24.0°和Δθ=48.0°，较高的噪声使得难以识别图5中的杂质(k个)和5(我)分别是。

图5
（左）在年=0.69毫米和年=1.15 mm（沿α和β)如图4所示

(一)–4

(（f）): (一)Δθ= 1.0°; (b条)Δθ= 3.0°; (c（c）)Δθ= 6.0°; (d日)Δθ=12.0°；(e（电子）)Δθ= 24.0°; 和(（f）)Δθ= 48.0°. （右）横截面归一化强度剖面年=0.81 mm通过图4中的A、F、K、N、O和P

(一)–4

(（f）). (克)Δθ= 1.0°; (小时)Δθ= 3.0°; (我)Δθ= 6.0°; (j个)Δθ= 12.0°; (k个)Δθ= 24.0°; 和(我)Δθ= 48.0°.

为了评估圆形图案和背景区域的图像质量，我们绘制了均方误差（MSE）作为Δθ如图6所示(一)和6(b条). MSE写为

$[{\rm MSE}={{1}\在{n}}\sum_{i=1}^{n}{left上({我}_{i，\增量\θ}-{我}_{\rm平均}\right）}^{2}，\eqno（2）]$

哪里我表示沿x个方向。 $[{我}_{i，\增量\θ}]$ 表示点的归一化强度我在每个间隔角 $[\增量\θ]$ 。我们使用了介于x个=0.54毫米和x个=1.10 mm，背景区域介于x个=0.00毫米和x个=1.36 mm，如图5所示(一)–5(（f）).我_平均的表示圆形图案或背景区域的平均强度。

图6
MSE值作为的函数Δθ英寸(一)圆形图案和(b条)从图4和图7中获得的背景区域。根据FBP-CT图像的线轮廓估计开圆和正方形Δθ角。使用TV正则化从TV-CT图像的线轮廓估计填充的圆和正方形。

对于真实图像，圆形图案的MSE在图6中估计为0.00172(一). 对于Δθ=12.0°阶跃，该值急剧增加至0.00881。对于Δθ≥12.0°，MSE值几乎恒定，尽管 $[\增量\θ]$ 增加（如红色圆圈所示）。误差由CT图像中的噪声决定。由于噪音随着以下值的增加而增加Δθ，误差随着Δθ然而，FBP过程中的斜坡滤波器可以减少信号中的高噪声θ≥12.0°，导致MSE值饱和Δθ≥ 12.0°.

在图6中(b条)，我们将背景区域的MSE显示为 $[\增量\θ]$ （如红色方块所示）。对于真实FBP-CT图像中伪影的最低强度，该区域的MSE估计为0.00046。随着间隔角的增加，伪影强度的增加导致MSE值增加，直到 $[\增量\θ]$ = 12.0°. 来自Δθ=12.0°步长大约是Δθ=1.0°步长。如上所述，背景区域的MSE值对于Δθ≥ 12.0°.

图7(一)–7(e（电子）)显示的横截面标准化强度剖面年=0.69毫米(α)和年=1.15毫米(β)如图4所示(克)–4(k个)作为的函数x个。与图5所示结果进行比较TV正则化增强了圆形图案中的信号强度，并抑制了背景区域中的噪声。对于间隔角Δθ=24.0°和Δθ= 48.0°,我_平均的对于圆形图案急剧增加到0.8。这些轮廓还表明，在间隔角较大的TV-CT图像上，噪声和伪影的平滑效果增加。的配置文件年=0.81 mm，作为x个表明即使在Δθ=图7中的24.0°(（f）)–7(我)[如图4中的A、F、K和P所示(克)–4(j个)]。在Δθ=48.0°台阶，在图7中杂质区域获得平坦轮廓(j个)[如图4中的S所示(k个)]，因此很难识别此部分。

图7
（左）横截面归一化强度剖面年=0.69毫米和年=1.15 mm（沿α和β)如图4所示

(克)–4

(k个): (一)Δθ= 3.0°; (b条)Δθ= 6.0°; (c（c）)Δθ= 12.0°; (d日)Δθ= 24.0°; 和(e（电子）)Δθ= 48.0°. （右）在年=0.81 mm，穿过图4中的A、F、K、P和S

(克)–4

(k个). (（f）)Δθ= 3.0°; (克)Δθ= 6.0°; (小时)Δθ=12.0°；(我)Δθ= 24.0°; 和(j个)Δθ= 48.0°.

为了说明电视正则化如何定量地改善信号和背景区域的图像质量，MSE值作为Δθ图6中也绘制了(一)和6(b条)（如实心圆圈和正方形所示）。图6中的结果(一)表明TV-CT图像中的估计MSE值随以下因素线性增加Δθ。见图6(一)，TV-CT图像中圆形图案的MSE值Δθ=3.0°步长估计为0.0014。与FBP-CT图像进行比较Δθ=3.0°阶跃，图6中的值大约减少了46%(一). 对于以下情况Δθ=6.0°，MSE值增加到0.0015；然而，该值低于从Δθ=1.0°步长。在以下情况下Δθ=12.0°，我们的MSE估计值减少了80%。值得注意的是，对于Δθ= 3.0°. 当Δθ增加12.0<Δθ≤48.0°，MSE估计值继续增加。随着间隔角的增加，TV正则化的平滑效果取决于噪声的大小。另一方面，FBP-CT图像中估计的MSE值几乎恒定Δθ> 12.0°. 因此，与FBP-CT图像中的MSE值相比，TV-CT图像中MSE值的减少从74%下降到61%（24.0≤Δθ≤ 48.0°. 这些结果表明，TV正则化在下采样图像中为Δθ= 12.0°. 然而，对于整个恢复图像，使用TV正则化增强信号强度并保留边缘。该方法还提供了平滑或低噪声信号。

在图6中(b条)，我们描述了在背景区域中使用TV正则化进行去噪的结果。在FBP-CT图像中，由于较高间隔角时噪声增加，因此估计的MSE值线性增加3.0≤Δθ≤ 12.0°. 对于Δθ>12.0°时，斜坡滤波的效果可以降低噪声；因此，对于Δθ> 12.0°. 当我们从TV-CT图像中估计MSE值时，这些值比FBP-CT图像中圆形部分的值受到更高的抑制。对于的MSE值Δθ=3.0°阶跃，数值从0.0013下降约21%至2.7×10⁻⁴与FBP-CT图像中的MSE值进行比较Δθ=12.0°步长，TV-CT图像的值大约减少了一个数量级。总的来说，对于TV-CT图像，我们得到的结果是，从TV-CT图片中估计的MSE值低于从最高空间分辨率的Δθ=FBP-CT图像的1.0°步长。这一结果表明，正则化参数表现出了平滑效果，并且在背景区域中非常有效。

4.结论

我们研究了电视正则化如何改进稀疏GISAXS-CT图像Δθ值为3至48°。GISAXS-CT测量用于可视化圆形图案Au薄膜中纳米结构的空间分布。与FBP-CT图像相比，TV-CT图像在所有间隔角度下的图像质量都有所提高。特别是，TV-CT图像中信号区域的MSE值Δθ<12.0°等于或小于FBP-CT图像中的值Δθ= 1.0°. 使用TV正则化，我们成功地将数据采集效率提高了至少12倍(Δθ< 12.0°). 然而，TV-CT图像中的MSE值Δθ>12.0°高于Δθ在FBP-CT图像中=1.0°，因为信号区域的高噪声使圆形图案模糊。对于背景区域，该算法显著抑制了所有间隔角的噪声。TV-CT图像中背景区域的MSE值小于FBP-CT图像中的MSEΔθ= 1.0°.

致谢

SR GISAXS测量是在先进软材料束线联盟（FSBL）的第一间小屋进行的，提案编号为2018A2025和2018B2057。

资金筹措信息

这项工作得到了日本科学技术署PRESTO（JPMJPR1672，JPMJPR1673）的资助。

参考文献

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