Real-space refinement in PHENIX for cryo-EM and crystallography

Afonine, P.V.; Poon, B.K.; Read, R.J.; Sobolev, O.V.; Terwilliger, T.C.; Urzhumtsev, A.; Adams, P.D.

doi:10.1107/S2059798318006551

研究论文\（第5em段）

结构性的
生物学

国际标准编号：2059-7983

第74卷| 第6部分| 2018年6月| 第531-544页

https://doi.org/10.107/S2059798318006551

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真实空间精炼在里面菲尼克斯用于低温电子显微镜和结晶学

帕维尔·V·阿芬妮,^a、，^b条 ^* 比利·K·潘,^一兰迪·里德,^c（c）奥列格·索博列夫,^一托马斯·特威利格,^日期：，^电子亚历山大·乌尔朱姆塞夫 ^f、，^克和保罗·D·亚当斯 ^a、，^小时

^一美国加州伯克利市劳伦斯伯克利国家实验室分子生物物理和集成生物成像部，邮编：94720，^b条上海大学物理系和国际量子与分子结构中心，上海200444，中华人民共和国，^c（c）英国剑桥大学剑桥医学研究所，Wellcome Trust/MRC Building，Hills Road，Cambridge CB2 0XY，^d日美国新墨西哥州洛斯阿拉莫斯国家实验室生物科学部，87545，^电子新墨西哥州财团，美国新墨西哥州87545洛斯阿拉莫斯，^（f）洛林大学科学与技术学院，BP 239，54506 Vandouvre-les-Nancy，France，^克综合生物学中心，IGBMC，CNRS–INSERM–UdS，1 Rue Laurent Fries，BP 10142，67404 Illkirch，France，and^小时美国加州大学伯克利分校生物工程系
^*通信电子邮件：pafonine@lbl.gov

(2018年1月10日收到； 2018年4月27日接受； 2018年5月30日在线)

本文描述了真实空间的实现精炼在中菲尼克斯·real_space_refine来自的程序菲尼克斯一套。使用简化的精炼target函数支持非常快速的计算，这反过来又使识别最佳数据约束权重成为可能，作为例行优化的一部分，而运行时成本很低。精炼针对低分辨率数据的原子模型的优势在于包含了尽可能多的可用附加信息。除了共价几何的标准约束外，菲尼克斯·real_space_refine利用额外的信息，例如二级结构和转子特定的约束，以及对分子内部对称性的约束或约束。对蛋白质数据库中可用的385个冷冻电镜衍生模型进行重新定义，分辨率为6º或更高，这表明这些模型以及这些模型与目标图谱的拟合度有了显著改善。

关键词：实空间细化;冷冻电镜;结晶学;地图插值;以原子为中心的目标;菲尼克斯.

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1.简介

低温电子显微术（cryo-EM）技术的改进导致可以用原子模型解释的高分辨率三维重建的数量迅速增加（图1). 这促使了菲尼克斯（亚当斯等。, 2010 )支持该方法，从模型构建（Terwilliger，Adams等。, 2018 )，地图改进（Terwilliger，Sobolev等。, 2018 )和精炼（黄嘌呤等。, 2013 )模型验证（Afonine等。, 2018 ). 在这份手稿中，我们关注原子模型精炼使用图谱（主要是低温电子显微镜，但同样的算法和软件也适用于晶体学图谱）。

图1
PDB中分辨率为6º或更高的低温EM衍生模型的数量。

模型精炼是一个优化问题，因此需要定义三个实体（有关审查，请参阅Tronrud，2004 ; 沃特金，2008 ; 阿富汗等。, 2012 , 2015 ). 首先，模型，即。一种解释实验数据的数学结构，带有一组相关的可再加工参数：在这种情况下，原子模型的坐标可以改变，以提高数据的拟合度。Seondly，将模型参数链接到实验数据的目标函数：该函数对模型到数据的拟合进行评分，从而指导精致。最后，提出了一种优化方法，改变可再融资模型参数的值，使模型与实验数据更加吻合。在菲尼克斯，通过L-BFGS使用梯度法（Liu&Nocedal，1989 )实现这一目标。如果目标函数是通过衍射强度或结构因子表示的，精炼通常被称为倒数空间或傅立叶空间，精炼（FSR）。或者，目标函数可以用图表示：在结晶学中是傅里叶合成，在低温电子显微镜中是投影的三维重建精炼被称为真实空间精炼（RSR）。在这两种情况下，目标都是对应于反射（FSR）或地图网格点（RSR）的大量类似项的总和。一个关键的方法学差异是，对于RSR，每个项仅依赖于几个原子，而对于FSR，每个项都依赖于所有模型参数。最现代的大分子精炼为晶体学数据开发了程序，因此执行精炼在里面倒易空间，至少作为其主要操作模式（见Afonine中的表1等。, 2015). 这项工作侧重于真实空间精炼原子模型的坐标。

在真实空间的低温电子显微镜研究中精炼是一个自然的选择，因为三维地图是单粒子图像重建方法的输出（例如，参见Frank，2006 )并且不会随着原子模型的改进而发生根本性的变化。晶体学并非如此，因为实验数据是衍射强度，必须间接获得相关的重要相位信息。在结晶学中，获得最佳相位通常需要从原子模型中进行计算，从而使生成的映射具有模型依赖性（例如，参见Hodel等。, 1992 ). 尽管FSR方法在晶体学中占主导地位精细化，RSR在某些情况下很有吸引力，因为它可以局部快速地细化模型的部分，并且模型的不完整性不会影响精炼与FSR一样（Lunin等。, 2002 ). 因此，RSR在交互式建模软件（如FRODO公司,O（运行）（琼斯，1978年 ; 琼斯等。, 1991 ),主要（土耳其，2013年 )和库特（埃姆斯利和考坦，2004年 ; 埃姆斯利等。, 2010 ).

在低温电子显微镜的情况下，也可以使用往复空间靶来细化原子模型。这可以通过将映射转换为傅里叶系数来实现。这些傅里叶系数可用于倒数空间精炼使用标准精炼为晶体结构建立的协议精炼（例如，请参见Cheng等。, 2011 ; 贝克等。, 2013 ; 棕色等。, 2015 ). 然而，我们注意到，除非将贴图转换为完整的对应傅里叶系数集（而不是仅包含限制于所述分辨率的球体的子集），否则此转换可能不会无损。

为了满足快速增长的低温电子显微镜领域中新兴的结构再精细化需求菲尼克斯·real_space_refine程序（Afonine等。, 2013)，它能够精炼针对地图的原子模型的菲尼克斯一套。它不仅限于低温电子显微镜，还可以用于晶体学精炼（X射线、电子或中子）。在本文中，我们描述了菲尼克斯·real_space_refine编程并通过应用于PDB中的模拟数据和低温电磁模型来演示其性能（伯恩斯坦等。, 1977 ; 伯曼等。, 2000 )以及EMDB中的相应映射（Henrick等。, 2003 ). 这是一项正在进行的工作，随着计划的发展，将报告更多的细节和进展。迄今为止，菲尼克斯·real_space_refine已用于许多记录在案的结构研究（例如，参见Fischer等。, 2015 ; 沙列夫·贝纳米等。, 2016 ; 蔡等。, 2016 ; 艾哈迈德等。, 2016 ; 杨等。, 2016 ; 高等。, 2016 ; 陈等。, 2016 ; 巴德瓦杰等。, 2016 ; 洛卡雷迪等。, 2017 ; 赫里克等。, 2017 ; 艾哈迈德等。, 2017 ; 演示等。, 2017 ; 保利诺等。, 2017 ; 线路接口单元等。, 2017 ).

2.方法

2.1.精炼流程图

图2显示了在中实现的模型重新定义流程图菲尼克斯·real_space_refine这与倒数空间非常相似精炼工作流在中实现菲尼克斯定义（参见图1中的Afonine等。, 2012).

图2
的流程图菲尼克斯·real_space_refine.

程序首先读取PDB或mmCIF格式的模型文件、映射数据（MRC/CCP4格式的实际映射或MTZ格式的傅里叶映射系数）和其他参数，例如分辨率（如果提供映射）或新配体的附加约束定义、内部分子对称性(例如晶体学中的NCS）或二级结构。一旦输入被读取，程序将继续进行计算，这些计算将构成一组重复多次的任务（宏观周期）。期间要执行的任务精炼由程序自动地和/或由用户定义。在默认模式下，程序将只对整个模型执行梯度驱动最小化。其他非默认任务允许使用模拟退火进行优化（SA；Brünger等。, 1987 )、变形（特威利格等。, 2013 )，刚性车身精炼（参见Afonine等。, 2009 以及其中的参考文献）和在扭转中使用网格搜索的系统残留侧链优化χ-角度空间（Oldfield，2001 ). 通过内部对称性关联的模型部分将自动确定（如果可用），或者可以由用户定义。在存在这种内部对称性的情况下，可以在相关分子的坐标之间施加约束或约束。与分子相关的算符也可以被细化。的结果精细化，即。细化模型以PDB或mmCIF格式输出为文件。

几乎所有在精炼宏观周期是目标函数。它的选择是精细化，即。有效收敛到改进模型。同样重要的是评估精炼在整个过程中，通过量化模型质量和模型到图拟合的优度来取得进展。下文讨论了一些相关问题。

2.2.精炼目标函数

大分子低温电子显微镜或晶体学实验数据几乎总是不足以单独细化原子模型的参数。制造精炼实际上，为了将额外的信息纳入精细化，相应的程序称为约束或受约束的细化。在约束细化目标函数是基于数据和基于约束的组件的总和：

$[温度={T}（T）_{\rm数据}+｛w｝_{\rm约束}\次{T}（T）_{\rm约束}。\等式（1）]$

第一个学期对模型与数据的拟合进行评分，第二个学期包括先验的有关模型的信息。重量周_限制平衡约束的作用，以最大限度地实现模型与数据的拟合，同时遵守先验的信息及其价值的最佳选择至关重要。受约束的细化不改变目标函数，而是改变（减少）一组可以变化的独立参数。示例包括刚体精细化，骑行模型的使用（Sheldrick&Schneider，1997 )参数化H原子的位置精炼或Diamond（1971）实施RSR )使用扭转角作为变量。

2.2.1. 模型到映射目标(T型_数据)

在RSR中T型_数据term对正在优化到目标映射的模型的拟合度进行评分。在低温电子显微镜中，该图是一个三维重建图，而在结晶学中，它可能是，例如，一个2毫发_操作系统−DF公司_模型地图（Read，1986年 ).

可以用积分形式表示两个地图之间的差异（例如，参见Diamond，1971)¹

$[T_{\rm数据}=\textstyle\int\limits_{V}[\rho_{\rm-calc}（{\bf r}）-\rho{\rm-tar}（}\bf r}）]^{2}\，{\rm-d}{\bf-r}。\等式（2）]$

对于（2）我们假设原始目标地图被最佳地缩放到模型地图（Diamond，1971; 查普曼，1995年 ). 在下文中，我们将通过按常量或比例因子移动其值的操作来考虑目标基本不变，因为此类操作不会更改目标最小值的位置。如果ρ的欧几里得范数_焦油(第页)和ρ_计算(第页)在以下期间保存精炼[即。如果 $[\textstyle\int_{V}\rho^{2}_{\rm tar}（{\bfr}）\，{\rmd}{\bf r}]$ =常量，当目标映射本身没有更改时，如果 $[\textstyle\int_{V}\rho^{2}_{\rm计算}（{\bfr}）\，{\rmd}{\bf r}]$ =常数，如果原子密度重叠不变，则为真]，然后最小化（2）相当于反相关目标的最小化，不需要对映射进行最优缩放，

$[T_{\rm数据}=-\textstyle\int\limits_{V}\rho_{\rm-calc}（{\bf r}）\rho_{\rm-tar}（}\bf r}）\，{\rm-d}{\bf-r}.\eqno（3）]$

假设目标ρ_焦油和模型计算的ρ_计算地图在同一网格上提供，在（2）中持续集成和（3）可以用数字积分代替常规网格上的地图（例如，参见Diamond，1971),

$[T_{rm数据}=\textstyle\sum\limits_{{\bfn}\在G}[\rho_{\rm计算}（{\bf-n}）-\rho_{\rm-tar}（}）]^{2}\eqno（4）]$

或

$[T_{\rm数据}=-\textstyle\sum\limits_{{\bfn}\在G}\rho_{\rm-calc}（{\bf n}）\rho_{\rm-tar}（}\bf n}）中，\eqno（5）]$

分别是。这套G公司用于计算目标的网格节点的数量(即。积分体积）是围绕整个原子模型或其需要细化的部分的整个映射或包络（掩码）。

匹配（5）中目标地图的有限分辨率准确地说，计算模型图需要几个步骤。首先，使用可用的近似值之一计算模型图分布（Sears，1992 ; 马塞伦等。, 1992 ; Waasmaier&Kirfel，1995年 ; 格罗斯·昆斯特里夫等。2004年 ; 彭等。, 1996 ; 彭，1998 ). 然后，根据分布计算一组傅里叶系数，直至达到目标图规定的分辨率极限。²最后，使用这些系数的子集计算模型傅里叶综合ρ_计算然后可以在（5）中使用此合成是以给定分辨率表示模型图像。A典型精炼可能需要数百甚至数千次这样的模型图像计算，这需要两次傅里叶变换，计算成本很高。

或者，模型图可以直接从原子模型计算为M（M）原子，每个贡献都是对应原子在给定分辨率下的傅里叶图像（或其近似值）（例如，参见Diamond，1971; Lunin和Urzhumtsev，1984年 ; 查普曼，1995年; 莫伊等。, 2006 ; 索尔萨诺等。, 2015 ). 虽然这比以前的方法快得多，但它可能不太准确，而且计算成本也很高，特别是对于大型模型。

整个地图的数值积分（5）可以通过直接探测原子中心周围体积的积分来简化第页_米,米= 1, …M（M）:

$[T_{\rm数据}=-\textstyle\sum\limits_{m=1}^{m}\rho_{rm计算}（{\bf r}_m）{\tilde{\rho}}_{rm-tar}（}\bf r}_m）.\eqno（6）]$

在这里， $[{\tilde{\rho}}{\rmtar}（{\bfr}_m）]$ 是从附近网格节点值插值的值ρ_焦油(n个)到原子中心第页_米（附录A类和B类). 忽略原子中心模型映射的局部变化(例如低分辨率），因此假设ρ_计算(第页_米)≃所有常量米，目标进一步简化为（Rossmann，2000 ; 罗斯曼等。, 2001 )

$[T_{\rm数据}=-\textstyle\sum\limits_{m=1}^{m}{\tilde{\rho}}_{\rmtar}（{\bf r}_m）.\eqno（7）]$

假设ρ_计算(第页_米)≃常数在低分辨率下似乎是合理的，而计算出的地图可以被视为相当平坦。另一方面，（7）的最小化本质上是将原子拟合到目标图的最近峰值，这似乎也适用于高分辨率。我们在下面展示（§3）事实上，该目标函数在较大的分辨率范围内是有效的；附录B类通过目标的等效性支持这一观察（7）和（5）考虑地图模糊/锐化时。如果原子大小的差异不能忽略，那么这个目标函数可以修改为

$[T_{\rm数据}=-\textstyle\sum\limits_{m=1}^{M} 宽（_M）{\tilde{\rho}}{\rmtar}（{\bfr}_m），\eqno（8）]$

哪里周_米是原子特定重量。例如，周_米可以是相应原子的电子数，或者对于低温电子显微镜中Asp和Glu残基的O原子，或者对于中子衍射数据中散射长度为负的原子（例如氢），可以将其设置为负值。显然，对于这里考虑的大多数大分子结构，这些以原子为中心的靶点几乎是相同的，为了简单起见，我们只提到（7）除非另有说明。（7）的计算成本与原子数成比例，系数很小，因此这些目标的计算速度比（5）快得多，使其对精炼大型模型。与（4）不同或（5），（7）的计算成本或（8）不依赖于分辨率或地图采样率。基本上，目标（5）优化模型计算图和实验图之间的形状拟合，而target（7）只需将原子引导到实验图中最近的峰值。因此，精炼使用（5）可以生成更精确的模型到地图拟合。最佳精炼协议可能包括使用目标（7）用于常规改进和使用（5）用于最终的细化。

2.2.2. 约束(T型_限制)

在受限的细化，通过术语引入额外信息T型_限制有一定重量（1）。这个额外的术语限制了模型参数与一些参考值相似，但不一定相同。在大约3º或更高的中高分辨率下菲尼克斯包括（Grosse Kunstleve和Adams，2004年 )对…的限制共价键长度和角度、二面角、平面度和手性约束和非键合排斥项。然而，在较低分辨率下，实验数据的数量不足以保持较高层次结构组织（如二级结构）的几何特征，因此，需要包括额外信息（约束或约束）以帮助生成具有化学意义的模型。这些额外的约束可能包括相关副本的相似性（晶体学中的NCS）、二级结构的约束以及对一个或多个外部参考模型的约束（有关菲尼克斯，请参见标题等。, 2012 , 2014 ; 索博列夫等。, 2015 ).菲尼克斯·real_space_refine可以使用以下额外的约束和约束。

（i）蛋白质螺旋和片状结构以及DNA/RNA碱基对的氢键模式的距离和角度限制。
（ii）理想化蛋白质二级结构片段的扭角约束。
（iii）限制保持RNA/DNA平行堆积碱基。
（iv）Ramachandran地块限制。
（v）氨基酸侧链旋转体特异性限制。
（vi）C^β偏差限制。
（vii）参考模型约束，其中参考模型可能是质量更好的类似结构或正在改进的模型的初始位置。
（viii）扭转或笛卡尔空间中的相似约束。
（ix）NCS约束。

2.2.3. 相对重量

相对重量周_限制选择的模型尽可能符合地图，同时保持与理想值的合理偏差共价键长度和角度。在菲尼克斯,周_限制对于RSR，通过系统地尝试一系列合理的值并执行简短操作来确定精炼对于每个试验值。FSR中的类似程序在计算上非常昂贵，因为对于每个试验值周_限制需要使用整个结构。在RSR中，使用（7）在计算上是可行的但不是（5）.中实施的重量计算程序菲尼克斯·real_space_refine将模型分割为一组随机选择的片段，每个片段有几个残数。在用不同权重对每个分段进行试验细化后，最佳权重被定义为使模型具有合理的键和角根-平方偏差（r.m.s.d.s），并且在所有试验权重中具有最佳的模型-映射拟合的权重。获得的所有碎片的最佳权重数组将被过滤掉，以找出离群值，并计算平均权重，将其定义为最终的最佳权重精细化。此计算在普通计算机上通常不到一分钟，并且与结构或地图的大小无关。代替计算整个模型的平均单个权重，该协议可以扩展（正在进行中），以计算和使用地图不同部分的不同权重，从而考虑到局部地图质量的变化。

2.3. 评估精炼进展和成果

众所周知，模型验证（例如，见Brändén&Jones，1990 ; 阅读等。, 2011 ; Wlodawer和Dauter，2017年 )是关键的一步结构测定，并且在晶体照相方面已经开发了许多相应的工具（例如，参见Chen等。, 2010 ; 阅读等。, 2011; 戈尔等。, 2017 ; 威廉姆斯等。, 2018 以及其中的参考文献）和一些低温电子显微镜研究（例如，参见亨德森等。, 2012 ; Tickle，2012年 ; 拉格斯泰特等。, 2013 ; 巴拉德等。, 2015 ; 平蒂列等。, 2016 ; 约瑟夫等。, 2017 ，黄嘌呤等。, 2018). 通常，该过程包括评估数据、模型质量和模型对数据的拟合质量，并在本地和全球范围内执行。在细化模型的阶段，我们假设内在数据质量已经过评估，只需要监控模型质量和模型与数据的匹配度。

评估模型几何质量的方法和工具在结晶学和低温电子显微镜中是相同的。例如菲尼克斯综合验证程序提供了关于模型质量的广泛报告，广泛使用了摩尔概率验证算法（Chen等。, 2010; 理查森等。, 2018). 在结晶学中，模型与数据的拟合是通过结晶学来量化的R（右）和R（右）_自由的（布伦格，1992年 )因素，这是全球互惠空间度量。在低温电子显微镜中，目前通过比较分辨率壳中的复傅里叶系数来进行模型和数据验证；这些系数是根据模型和全映射或半映射计算得出的；在计算这些系数之前，可以应用不同的掩码。此外，在实际空间中，可以通过模型计算图和实验导出图（Urzhumtsev等。, 2014 ; 阿富汗等。, 2018). §3.2中使用了其中一些工具其中，根据实验低温电子显微镜图对从PDB中提取的模型进行了改进。

3.结果

3.1. 使用模拟数据进行测试改进

下面，我们展示了精炼以不同的分辨率和地图清晰度，使用原子模型，在坐标中有不同程度的误差。所有优化均使用精炼目标（1）几何约束包括最优权重和数据项（7）我们首先使用模拟数据进行了几个数值测试。这种测试的优点是可以在已知答案的环境中研究个人效应。

3.1.1. 准备模拟数据

来自PDB的模型（PDB条目3伏1)被选为测试模型。在测试计算之前，对该模型进行了以下操作：（i）将模型放置在足够大的位置P（P）1晶胞，（ii）用单一构象替换替代构象，（iii）使用菲尼克斯几何_最小化工具，直到收敛。在下文中，我们将此模型称为参考模型。几种不同分辨率的傅里叶映射d日_高的（1、2、3、4、5和6？）是根据参考模型计算的，考虑到三种不同的总体B类系数为0、100和200Ω²; 这些地图模仿ρ_焦油（共18张地图）。地图在网格上计算，步长等于d日_高的/4.此外，我们以0.2º的步长在更精细的网格上计算了相同的贴图；相同的步骤用于所有独立于分辨率的地图。

3.1.2.精炼精确参考模型的

首先，我们根据根据该模型计算出的有限分辨率映射来细化参考模型，如§3.1.1. 而参考模型对应于最小值（5），这不是（7）的情况因为有限分辨率傅里叶图像中的映射峰不一定对应于原子中心。因此，预计精炼使用（7）可能会改变模型的原始正确位置。本测试的目的是在以下情况下提供对这些偏移量的估计精细化。对于每个精化模型，我们计算了参考模型的均方根偏差（r.m.s.d.）。图3总结了该测试的结果。我们观察到以下情况。

（i）与使用d日_高的/4网格步骤（比较图3中的橙色圆点和黑色圆圈).
（ii）r.m.s.d.随着分辨率的恶化而增加，范围从1º分辨率下的低至0.01º到6º分辨率上的高至0.48º。与这些分辨率下可以在地图中解析的细节相比，这些r.m.s.d.较小。这证明了使用目标（7）的合理性这不如（5）准确，但计算速度要快得多。
（iii）地图清晰度具有混合效应。对应于最低分辨率的高分辨率（1–2º）地图B类第页，共0页²产生更准确的结果。在中等分辨率（3–5Å）下，对应于最低和最大的贴图B类与中间值对应的值相比，性能更差(B类= 100 Å²). 最大的地图B类200º²导致整体模型不太准确。这些观察结果表明，根据分辨率，地图清晰度的某些衰减可能有用。

图3
根据§

3.1.1. 每个圆圈显示改进模型和参考模型之间的平方根偏差。蓝色、绿色和橙色的圆圈与整体地图相对应B类系数为0、100和200Ω²分别是。打开的圆圈对应于带有整体的地图B类100Ω的因数²在更精细的网格上计算，步长为0.2°。参见§

3.1.2了解详情。

3.1.3.精炼扰动参考模型

在这里，我们描述了与§3.1.2除了改进参考模型之外，我们改进了扰动参考模型。这些扰动模型是通过使用菲尼克斯动力学直到与参考模型相比达到规定的r.m.s.d。考虑到MD的随机性，可以从参考模型中获得具有相同r.m.s.d.的许多不同模型。由于的收敛半径有限精炼以及数据的有限分辨率，精炼这些模型不会产生完全相同的优化模型。因此，为了确保更可靠的统计数据，对于每个选定的r.m.s.d.，我们生成了100个模型的集合。扰动模型和参考模型之间的r.m.s.d.值被选择为0.5、1.0、1.5和2.0Å。然后，我们根据18幅地图（§3.1.1）在间距为的网格上计算d日_高的/4.对于每个改进模型（从100×4×6×3=7200个改进模型），我们计算了参考模型的r.m.s.d.，然后计算了100个模型集合的平均r.m.s.d。图4总结了此测试的结果。我们观察到以下情况。

（i）在大多数情况下，改进能够显著减少参考模型和初始扰动模型之间的差异。初始r.m.s.d.为0.5º的模型的细化与非扰动参考模型（类似r.m.s.d）的细化结果相似。
（ii）在几乎所有情况下，使用模糊地图会导致精确性较低的精细模型。
（iii）在大误差（1.5–2Å）的情况下，根据与整体B类第页，共0页²与模糊贴图相比，性能最差。这可以被合理化，因为在一个非常清晰的图上，峰值很窄，原子离开这些峰值的足够大的位移导致偏移超出了最小化的收敛半径。
（iv）在3-5º的分辨率下，使用非常清晰或非常模糊的地图都不会产生最佳效果，尽管效果相当小。这表明存在最佳锐化B类最适合在给定分辨率下进行优化的值。

图4
根据§

3.1.1. 水平轴显示参考模型和扰动模型之间的r.m.s.d.：0.5、1.0、1.5和2.0Ω。纵轴显示参考模型和改进模型之间的r.m.s.d。蓝色、绿色和橙色的圆圈与整体地图相对应B类系数为0、100和200Ω²分别是。参见§

3.1.3了解详情。

3.2、。精炼使用来自PDB和EMDB的数据

3.2.1、。Cryo-EM地图

三维重建（cryo-EM图）表示电势样品的质量。因此，预计这些图谱在诸如天冬氨酸和谷氨酸等带负电荷的部分周围具有负面特征（例如，参见Hryc等。, 2017). 此外，这些部分可能容易受到辐射损伤，因此可能在重建中具有较弱的足迹。这可能对真实空间有影响精炼使用target（7）的[或（5）如果形状因子不再现负面特征]，因为该目标倾向于原子向正映射峰值移动。为了研究这种影响，我们调查了原子位置的映射值，考虑到3Å或更好的重建和优于0.8的映射-模型相关性。这选择了九对（地图、模型）。在计算之前，我们将所有选定的贴图归一化为平均值为零，标准偏差为1。图5(一)显示了四组原子的映射值分布：主链原子、可能带负电的Asp和Glu残基的侧链O原子（OD1、OD2、OE1和OE2）、可能带正电的Arg和Lys残基的边链原子（NH1、NH2和NZ）以及所有其他侧链原子。我们观察到，天冬氨酸和谷氨酸残基的侧链O原子确实具有系统性较弱的映射值，约8%的原子的值低于映射r.m.s的-1倍阈值。所有其他类型原子的负映射值均大于−0.5 r.m.s.，可能被视为噪声。我们注意到，天冬氨酸、谷氨酸、精氨酸和赖氨酸侧链的大小和灵活性可能导致这些侧链的密度系统性降低。我们对分辨率较低的地图（3-4º；图5b条). 在这里，图中具有负特征的可靠观测原子的数量小于1%。

图5
考虑到3Å或更好的映射，所选原子组的低温EM映射值的分布（以r.m.s.为单位缩放）(一)和3-4欧(b条)分辨率。参见§

3.2.1了解详情。

该分析表明，对于大多数低温电子显微镜模型（分辨率为3º或更低），对地图中负面特征的关注程度相当小，不太可能影响精炼使用（7）明显地。另一方面，越来越多的高分辨率低温电子显微镜图（优于3º）可能会突出（7）的局限性并要求进一步改进精炼目标[例如使用（8）使用正确选择的重量]。

3.2.2. 默认优化

为了测试建议的方法并证明其实用性，我们从PDB中重新定义了385个低温电子显微镜模型，这些模型的分辨率为6º或更高，模型-图谱相关性大于0.3，并且只包含已知的残基和配体菲尼克斯约束库。分析了一些指标：模型到映射相关系数科科斯群岛_面具在模型周围的地图区域中计算（有关准确定义，请参见Afonine等。, 2018)，Ramachandran图和转子流量计异常值的数量，过多的C^β偏差摩尔浓度clashscore（陈）等。, 2010)和EM振铃器得分（巴拉德等。, 2015; 计算了277个条目的地图分辨率为4.5º或更高），所有这些都是针对PDB中的初始模型和之后的模型计算的精细化。除标准约束外，所有改进中都使用了默认参数，这些改进还包括转子流量计、C^β偏差和Ramachandran图约束，以及适用的NCS约束（见§2.2.2). 该程序成功运行，为所有情况生成了一个精确的模型，并突出了算法及其实现的健壮性。在所有情况下，我们都观察到几何指标的整体显著改善，例如减少或完全消除了Ramachandran图和转子流量计的异常值C^β偏差和摩尔概率clashscore，以及模型到数据（地图）拟合的改进（图6). 很明显，一些异常值的消除可以归因于使用了旋转异构体C^β偏差和Ramachandran情节限制。因此，我们还使用正交验证指标来评估模型改进：EM振铃器（巴拉德等。, 2015). 我们观察到，总体平均值EM振铃器初始模型的得分为1.73，改进模型的得分是2.26。改进EM振铃器对改进模型的评分表明，氨基酸侧链在化学上更真实，更符合图谱。个人详细验证或分析精炼结果超出了这项工作的范围，但在未来评估立体化学约束对模型的影响时，尤其是在初始模型质量非常差的情况下，这一点非常重要。

图6
模型统计在细化之前（棕色）和之后（蓝色）使用菲尼克斯·real_space_refine，显示了Ramachandran图和残余侧链旋转异构体异常值，C^β偏差，摩尔浓度clashscore和模型–地图相关系数（立方厘米_面具). 散点图显示了EM振铃器原始和改进模型的得分（分辨率优于4.5º）。

3.2.3.精炼对比锐化的贴图

我们使用模拟数据进行测试（§3.1）表示地图锐化或模糊可能有助于精致。为了用真实的实验数据来研究这一点，我们进行了以下测试。我们选择的模型与§3.2.2，另外要求研究人员也保存了独立的半衰期图。这导致了76个条目。我们对两个半衰期图中的第一个进行了测试改进，并使用未在任何计算中使用的原始第二个半衰度图评估了改进后的模型与数据的拟合。在两个独立的改进中，第一个半图要么作为沉积图，要么用菲尼克斯汽车公司（索波列夫·特威利格等。, 2018)自动以最佳方式锐化或模糊地图。图7显示了模型–地图相关性CC_面具对于根据原始和锐化的第一个半衰期图进行细化的模型；原始的第二个半衰期图用于计算相关性。总的来说，所有76例患者的CC与精炼对比原始的第一个半图和锐化的第一个半图。如果原始模型-地图CC较低（<0.5），则使用锐化地图时，精细模型的拟合稍好，但系统性较好；如果原始模型–地图相关性较高（CC>0.5），则系统性稍差。这与目标（7）的观察结果一致允许消除较大误差，但可能会轻微扭曲精确模型（§3.1.2). 此外，我们注意到摩尔概率根据锐化的地图细化的模型的分数在系统上更好，但差异很小。

图7
左，相关系数CC_面具使用原始第二个半衰期图和根据根据第一个半衰度图改进的模型计算的图进行计算：原始(x个轴）与削尖的(年轴）。正确的，摩尔概率使用原始前半图的模型得分与锐化了前半幅图。

3.2.4. TRPV1结构的重新定义

TRPV1离子通道（PDB入口）的结构3j5便士; EMDB代码EMD-5778）通过单粒子冷冻EM（Liao等。, 2013 )决议为3.28º。该模型是手动构建的，不受精细化。由于该模型未经改进，它包含大量几何违规：碎屑核较高（～100），约三分之一的侧链被确定为转子分离器异常值（表1). 最近，使用相同的数据重新评估了该结构中解决得更好的部分（巴拉德等。, 2015; PDB条目3年9月; 不包括锚蛋白域）。这包括一些重建和精炼使用中实现的算法罗塞塔套房（地脉等。, 2015 ). 生成的模型有一个大大改进的clashscore和EM振铃器得分（巴拉德等。, 2015)没有转子流量计异常值，但与原始模型相比，Ramachandran图异常值的数量增加了（表1). 我们执行了一个精炼PDB条目的3j5便士（与PDB条目匹配的部分第三季第九季)使用菲尼克斯·real_space_refine使用所有默认设置，并自动使用原始存放的地图，无需手动干预。这个精炼在Macintosh笔记本上花了大约3分钟。^三总的来说，改进后的模型类似于PDB条目第三季第九季（几乎没有旋转异构体或Ramachandran图异常值）EM振铃器分数进一步提高，模型与地图的相关性（CC_面具)与两个PDB条目相比增加了3j5便士和第三季第九季。值得注意的是摩尔概率由于许多空间位阻的消解，碎屑核从100.8减少到5.6（图8).

表1
原始模型的统计信息摘要（PDB条目3j5便士)由巴拉德重新定义等。(2015)（PDB条目第三季第九季)并由重新定义菲尼克斯·real_space_refine模型

公制	3j5便士 †	第三季第九季	3j5便士 †(菲尼克斯·real_space_refine)
科科斯群岛_面具	0.65	0.59	0.82
EM振铃器分数	1.2	2.6	3.3
相对标准偏差。
债券（澳元）	0.01	0.02	0.01
角度（°）	1.50	1.10	1.44
Ramachandran图（%）
支持	95.8	94.5	93.3
允许	4.2	3.3	6.7
异常值	0	2.2	0
旋转器异常值（%）	32.3	0	<1
冲撞得分	100.8	2.7	5.6
C类^β偏差	0	0	0

†无锚蛋白域。

图8
的主干3j5便士之前的模型(一)以及之后(b条)精炼以黑色显示。之前的模型精炼包含大量的立体碰撞（用红点表示）和许多侧链旋转异构体异常值（蓝色侧链）。大多数碰撞和旋转仪异常值都可以通过以下方式解决菲尼克斯·real_space_refine。图像是使用金程序（陈等。, 2009

)从内部菲尼克斯.

以低于原子级（约为1–1.5º或更高）的分辨率对实验数据进行建模可能并不明确（特威利格等。, 2007 ). 因此，进行几次试验改进可能是有益的，每一次都使用完全相同的设置，但不同的（扰动的）输入模型。在这里，我们通过运行分子动力学模拟（使用菲尼克斯动力学工具），直到启动模型和模拟模型之间的r.m.s.偏差达到3º（图9一). 然后，我们使用菲尼克斯·real_space_refine直到收敛。这导致了100个整体相似但局部不同的改进模型（图9b条). 这突出了这样一个事实，即实验数据的单一模型表示是一种近似，不应过于字面化（例如，在测量和报告原子之间的距离时）。此外，该测试还表明菲尼克斯·real_space_refine：平均图-模型相关性（CC_面具)在所有100个精化模型中为0.80，最小值和最大值分别为0.79和0.81。

图9
(一)扰动系综3j5便士模型；每个模型与初始模型的均方根误差为3º，显示出链A类只有。(b条)实验图中精细模型的集合。在缺乏密度的地区观察到最大的变化。图像是使用奇美拉（ChimeraX）程序（戈达德等。, 2018

4.结论

精炼随着低温电子显微镜技术的迅速发展，原子模型对地图的依赖性越来越重要。我们在一个新的菲尼克斯工具，菲尼克斯·real_space_refine，它是专门为实现这种真实空间的优化而设计的。与晶体学不同，RSR是低温电子显微镜的自然选择，而晶体学的实际空间方法是对傅里叶空间的补充精炼由于晶体学图几乎总是以模型为基础的，因此它们有一定的局限性。尽管如此，尽管这项工作受到了低温电子显微镜领域快速发展的启发，以及允许原子模型精细化（与刚性对接相反）的三维重建数量不断增加，但实现并不局限于低温电子显微镜，也可以使用晶体学图。

拟议的真实空间精炼由于使用了以原子为中心的方法，过程很快精炼已证明在所有测试分辨率（1到6º）下都有效的目标函数。关键计算步骤的几个选项可用，例如地图插值、梯度计算和目标（实验）地图的初步处理，默认选项是根据大量测试计算选择的。真实空间精炼该算法包括快速有效地搜索约束的最佳相对权重，这一过程对倒数空间来说极具挑战性精细化。这个精炼该算法是稳健的，对于任何测试的低温电子显微镜图都没有失败。对于所有试验模型，观察到改进；在某些情况下，这些改进是显著的。算法的未来发展将包括解释地图分辨率局部变化的方法以及快速准确计算（5）参加决赛精炼原子位移的循环和有效建模。

附录A

实空间目标和卷积

我们在这里表明，如果所有原子都具有相同的形状，则在原子中心位置对贴图进行采样，如（7）所示，可以等效于通过对计算的密度与目标密度的乘积进行积分或求和而获得的相关函数，如（3）所示或（5）考虑一个由单个原子组成的简化结构。根据（3）寻找最佳位置或（5）对应于寻找以试验原子位置为中心的球体内目标映射值（由原子形状加权）的加权平均值最大的位置。可以逐点进行最大值的计算和检查。或者，可以首先计算所有网格点的平均值，用这些总和替换初始贴图值，然后简单地选择最大值。从数学角度来看，这种平均可以被视为卷积，如果对整个地图同时进行计算，则可以快速执行（Leslie，1987 ; 乌尔珠姆塞夫等。1989年 ). 检查平均值，即。模糊，最大值对应于使用目标（7）或（8）下面，我们对这些真实空间目标进行了正式解释。

让Z轴₀（f）₀(|秒|;B类₀)是某个各向同性原子的散射因子，其特征为B类₀值和电子数Z轴₀.让Z轴₀ρ₀(第页;B类₀)如果该原子位于原点，则成为相应模型映射中该原子的图像。两者都有Z轴₀（f）₀(|秒|；B类₀)和Z轴₀ρ₀(第页;B类₀)球对称，并通过傅里叶变换进行关联。如果假设结构由位于第页₀，对应的模型图为

$[\rho_｛\rm calc｝，0｝（｛\bf r｝）=Z_0\rho_0（｛\bf r｝-｛\bf r｝_｛0｝\semi B_｛0｝），\eqno（9）]$

可以看作是点散射体在位置上的卷积第页₀具有原子形状。由于ρ₀(第页;B类₀)，目标函数（3）

$[\eqaligno{T_{rm data}&=-\textstyle\int\limits_{V}\rho_{rm tar}}_0\semiB_{0}）\，{\rm d}{\bfr}\cr&=-Z_{0{\textstyle\int\limits_{V}\rho_{rm tar}_{0}-{\bf r}\半B_{\rm 0}）\，{\rmd}{\bf-r}&（10）}]$

可以解释为目标映射与ρ₀(第页;B类₀)在点上拍摄第页₀.让{F类_焦油(秒)}是与目标映射对应的傅里叶系数集ρ_焦油(第页). 根据卷积定理，（10）等于相应傅里叶系数的傅里叶级数，

$[\eqaligno{-Z_{0}\textstyle\sum\limits_{\bfs}&{\bf F}_{\rm tar}bfs}）\cdot F_{o}（|{\bfs}|\semiB_{0}）]\exp&(11)}]$

这里，地图ρ_{tar_0}(第页;B类₀)是用系数计算的傅里叶级数F类_焦油(秒)（f）₀(|秒|;B类₀). 换句话说，与其用原子形状模糊模型图并计算两个图的逐点乘积，不如模糊实验图并保持模型图不模糊，即。作为点地图。

对于多原子模型

$[\eqaligno{T_{rm data}&=-\textstyle\int\limits_{V}\rho_{rm tar}\bf r}）\right]\，{\rm d}{\bf r}\cr&=-\textstyle\sum\limits_{m=1}^{m}\textstyle\int\limits _{V}\rho_{rm tar}（{\bfr}）\rho{\rm计算}，m}(12)}]$

在生物晶体学的典型分辨率下，大分子原子的形状相似。如果我们另外假设结构中的所有原子都具有相同（或类似）的原子位移参数B类_米=B类₀，那么

$[T_{\rm数据}\simeq-\textstyle\sum\limits_{m=1}^{M} Z _米\rho{{\rm焦油}\0}（{\bf r}_m\semiB_0）\eqno（13）]$

使用函数ρ_{tar_0（目标0）}(第页;B类₀)提前计算一次。这表明，在计算（8）时，我们实际上隐式地使用ρ_焦油(第页)而不是ρ_{tar_0（目标0）}(第页;B类₀). 即使使用（8）作为目标，选择最佳锐化因子可能是有益的，就像可以改善映射中的信号相关性一样。

如果原子的差异B类值不能忽略，可以预先计算一些地图ρ_{tar_0（目标0）}(第页;B类_k个)适用于以下范围B类-因子值B类_k个,k个= 1, …,K（K），并使用适当的ρ_{tar_0（目标0）}(第页_米;B类_k个)对于一个特定的原子米,

$[R_{Z{\hbox{-}}{\rm atoms}}=-\textstyle\sum\limits_{m=1}^{M} Z _米\rho{{\rm焦油}\0}[{\bf r}_m\semiB_k（m）]。\等式（14）]$

如果原子形状显著不同，例如中子图中的氢原子或高分辨率低温电子显微镜图中带负电荷的侧链，则近似值（13）可以与一起使用Z轴_米作为负值，或者在计算相关原子的和之前，可以将目标映射与相应的原子形状（可以是负值）进行卷积。

附录B

使用的三维插值

B1.一般备注

使用以原子为中心的目标（7）和（8）需要对在三维规则网格上计算的地图进行有效和准确的插值。不仅需要插值函数值，还需要梯度。在这项工作中，考虑了两种选择：三线性(https://en.wikipedia.org/wiki/Trilinear_interpolation网站)和三立方(https://en.wikipedia.org/wiki/Tricubic_interpolation网站). 两种插值程序，包括梯度计算，都可以通过cctbx公司软件库（Grosse-Kunstleve等。, 2002 ). 三线性插值是最简单、最容易理解的。它的主要缺点是，通过构造，插值函数的最小值总是在插值框的一个角上。由于地图网格步长通常大于原子位置所需的精度，这可能会影响优化过程和结果。因此，三次插值被选为默认方法。其他插值也已尝试过，但本工作中没有讨论。在下文中，我们首先描述单位立方体内的插值过程，然后将结果和过程改编为任意规则的三维网格。

B2.单位立方体内的三次三次插值

让我们考虑单位立方体内的插值，0≤x个< 1, 0 ≤年< 1, 0 ≤z< 1. 我们在表单中搜索函数

$[\tilde{f}（x，y，z）=\textstyle\sum\limits_{k，l，m=0}^{3} 一个_{klm}x^{k} 年^{l} z（z）^{m} ●●●●。\等式（15）]$

这个函数对于三个变量中的任何一个都是立方函数，给出了偏导数的表达式

$[\eqaligno{{{partial\tilde{f}（x，y，z）}\over{partial x}}&=\textstyle\sum\limits_{l，m=0，k=1}^{3} 卡_{klm}x^{k-1}年^{l} z（z）^{m} ，\cr{{\partial\tilde{f}（x，y，z）}\over{\paratily}}&=\textstyle\sum\limits_{k，m=0，l=1}^{3} 拉丁美洲_{klm}x^{k} 年^{l-1}z^{m} ，\cr{{\partial\tilde{f}（x，y，z）}\over{\paratilz}}&=\textstyle\sum\limits_{k，l=0，m=1}^{3} 马_{klm}x^{k} 年^{l} z（z）^{m-1}。&(16)}]$

可以提前计算所有64个系数，并将其用于进一步计算（Lekien&Marsden，2005 ). 或者，可以为坐标构建插值x个，然后对于坐标年最后是坐标z（以任何变量的顺序）。构建插值（16）来自立方体角点的八个值不足，需要来自相邻网格点（相邻立方体的角点）的值或单位立方体中角点的导数。在以下内容中，（f）_pqr（pqr）使用整数第页,q个,第页代表网格函数值（f）(第页,q个,第页).

首先，我们定义了一个三次插值

$[\波浪线{f}（x）=a{0}+a_{1} x+一个_{2} x个^{2} +a个_{3} x个^{3} \eqno（17）]$

函数的（f）(x个)整数网格节点中已知其值的区间（0，1）中的一个变量，（f）₋₁=（f）(−1),（f）₀=（f）(0),（f）₁=（f）(1),（f）₂=（f）(2). 我们用int3表示这个插值(x个;（f）₋₁,（f）₀,（f）₁,（f）₂)及其派生词gint3(x个;（f）₋₁,（f）₀,（f）₁,（f）₂)，因为他们被召唤cctbx公司:

$[{{\rmd}\波浪线{f}（x）}\在{{\rmad}x}}=a{1}+2a上_{2} x个+第3页_{3} x个^{2}. \等号（18）]$

这种近似的系数推导如下。然后，三次插值过程成为一组操作：

$[\eqaligno{\波浪线{f}_{xpq}&={rm int3}[x\semi f{（-1）pq}，f{0pq}，f{1pq},f{2pq}]，\cr\tilde{f}_｛qyp｝&＝｛\rm int3｝[y\semif_{q（-1）p｝，f_{q0p｝，f_{q1p｝，f_{q2p｝]，\cr\tilde{f}_{pqz}&={\rm int3}[z\半f{pq（-1）}，f{pq0}，f1{pq1}，f2{pq2}]，&（19）}]$

哪里第页和q个是整数−1、0、1或2，则

$[\eqalignno｛\tilde{f}_{xyq}&={\rm int3}[y\semi\tilde{f}_{x（-1）q}，\波浪线{f}_{x0q}，\波浪线{f}_{x1q}，\波浪线｛f｝_{x2q}]，\cr\tilde{f}_{qyz}&={\rm int3}[z\semi\tilde{f}_{qy（-1）}，\波浪号{f}_{qy0}，\波浪线{f}_{qy1}，\波浪线{f}_{qy2}]，\cr\tilde{f}_｛xqz｝&＝｛\rm int3｝[x\semi\tilde{f}_{（-1）qz}，\波浪号{f}_{0qz}，\波浪线{f}_{1qz}，\波浪线{f}_{2qz}]&（20）}]$

最后

$[\eqaligno{\波浪线{f}_｛xyz｝&＝｛\rm int3｝[z\semi\tilde{f}_{xy（-1）}，\波浪号{f}_｛xy0｝，\波浪号{f}_{xy1}，\波浪线{f}_{xz2}]，\cr\tilde{f}_{xyz}&={\rm int3}[x\semi\tilde{f}_{（-1）yz}，\波浪线｛f｝_{0yz}，\波浪线{f}_{1yz}，\波浪线{f}_{2yz}]，\cr\tilde{f}_{xyz}&={\rm int3}[y\semi\tilde{f}_{x（-1）z}，\波浪线{f}_{x0z}，\波浪线{f}_｛x1z｝，\波浪号{f}_{x2z}]。&(21)}]$

最后三个表达式是多余的，只能计算其中一个。然而，它们前面的表达式对于将偏导数计算为

$[\eqaligno{{\partial\tilde{f}（x，y，z）}\over{\paratilx}}&={\rmgint3}[x\semi\tilde{f}_{（-1）yz}，\波浪线{f}_{0yz}，\波浪线{f}_｛1yz｝，\波浪{f}_{2yz}]，\cr{{partial\tilde{f}（x，y，z）}\over{partial y}}&={rmgint3}[y\sime\tilde{f}_｛x（-1）z｝，\波浪号{f}_{x0z}，\波浪线{f}_{x1z}，\波浪线{f}_{x2z}]，\cr{{partial\tilde{f}（x，y，z）}\over{partial z}}&={rmgint3}[z\semi\tilde{f}_{xy（-1）}，\波浪号｛f｝_｛xy0｝，\波浪号{f}_{xy1}，\波浪线{f}_{xy2}]&(22)}]$

一维三次插值的系数（17）可以使用各种考虑因素进行选择。当前软件版本中默认选择的可能性是构建一个三次函数 $[\波浪线{f}（x）]$ 因此它及其一阶导数与（f）(x个)和（f）′(x个)分别位于点0和点1。自从（f）′（0）和（f）′（1）值未知，估计为

$[f'（0）\simeq{{1}\在{2}}（f）上_{1} -f_{-1}），\quad f'（1）\simeq{{1}\ over{2}}（f_{2} -f_{0}). \等式（23）]$

这给出了（17）的系数在表单中

$[\eqaligno{a{0}&=f{0}，\cra{1}&={1}\over{2}}（f_{1} -f_{-1}），\cra{2}&={1}\over{2}}（-f{2}+4f_{1} -5英尺_{0}+2f{-1}），\cra{3}&={1}\over{2}}（f_{2} -3英尺_{1} +3f（+3f）_{0}-f_{-1}). & (24)}]$

B3.规则网格上的三次插值

现在让一个函数（f）(x个,年,z)用步长在网格上的分数坐标中定义d日_x个=N个_x个⁻¹,d日_年=N个_年⁻¹,d日_z=N个_z⁻¹让我们考虑一点(x个_克,年_克,z_克)以及该点所属的该网格的框，

$[\eqalignno（&n）_{x} d日_{x} \leqx{g}\，\lt\，（n_{x}+1）d_{x}，\cr&n_{y} d日_{y} \leq y_{g}\，\lt\，（n_{y}+1）d_{y}，\cr&n_{z} d日_{z} （n_{z}+1）d_{z}&（25）}]$

具有n个_x个,n个_年,n个_z是整数。我们引入中间变量，将这个“框”缩放为单位立方体

$[\eqaligno{0\le x&=x_gd_x^{-1}-n_x\，\lt\，1，\cr 0\le y&=y_gd_y^{-1{-n_y\，\lt，1，\ cr 0\lez&=z_gd_z^{-1}-n_z\，\ lt\，1&（26）}]$

并应用程序（19）–(21)如上所述。根据（26），相应的导数为

$[\eqaligno{{\partial{\tildef}（x_g，y_g，z_g）}\over{\particalx_g}}&=d_x^{-1}{\partital{\tilde f}）}\ over{\偏y}}，\cr{{\偏{\波浪形f}（xg，yg，zg）}\ over{\偏zg}}&=dz^{-1}{{\partial{\tildef}（x，y，z）}\over{\paratilz}}.&(27)}]$

脚注

¹这是帕西瓦尔定理的一个广为人知的结果[例如，参见Diamond（1971)或Arnold&Rossmann（1988）)]这相当于一组相应的复傅里叶系数之间的最小二乘目标；中枢神经系统（布伦格尔等。, 1998 )将其描述为“矢量LS目标”。

²在结晶学中，计算的傅里叶系数集通常与实验测量的强度集一致。

^三关于两种方法所需CPU的比较，我们参考Kim&Sanbonmatsu（2017）).

资金筹措信息

这项工作得到了NIH（向PDA、RJR和TT授予GM063210）和PHENIX工业联盟的支持。这项工作得到了美国能源部的部分支持，合同编号为DE-AC02-05CH111231。非盟感谢法国综合结构生物学基础设施FRISBI ANR-10-INBS-05和Instruct-ERIC的支持和资源使用。RJR由Wellcome信托基金资助的主要研究奖学金（拨款082961/Z/07/Z）提供支持。

参考文献

P.D.亚当斯。等。(2010).《水晶学报》。D类66, 213–221. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Afonine，P.V.、Grosse-Kunstleve，R.W.、Echols，N.、Headd，J.J.、Moriarty，N.W.、Mustakimov，M.、Terwilliger，T.C.、Urzhumtsev，A.、Zwart，P.H.和Adams，P.D.（2012）。《水晶学报》。D类68, 352–367. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Afonine，P.V.、Grosse-Kunstleve，R.W.、Urzhumtsev，A.&Adams，P.D.（2009年）。J.应用。克里斯特。 42, 607–615. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Afonine，P.V.、Headd，J.J.、Terwilliger，T.C.和Adams，P.D.（2013）。计算。结晶器。新闻。 4, 43–44.https://www.phenix-online.org/newsletter/CCN_2013_07.pdf. 谷歌学者
 Afonine，P.V.、Klaholz，B.K.、Moriarty，N.W.、Poon，B.K.、Sobolev，O.V.、Terwilliger，T.C.、Adams，P.D.和Urzhumtsev，A.（2018）。生物Rxiv.https://doi.org/10.101/249607. 谷歌学者
 Afonine，P.、Urzhumtsev，A.和Adams，P.D.（2015）。乔木,191，a219。https://doi.org/10.3989/arbor.2015.772n2005. 谷歌学者
 Ahmed，T.、Shi，J.和Bhushan，S.（2017年）。核酸研究。 45, 8581–8595. 交叉参考谷歌学者
 Ahmed，T.、Yin，Z.和Bhushan，S.（2016）。科学代表。 6, 35793. 交叉参考谷歌学者
 Arnold，E.和Rossmann，M.G.（1988）。《水晶学报》。A类44, 270–283. 交叉参考中国科学院科学网 IUCr日志谷歌学者
 Baker，M.L.、Hryc，C.F.、Zhang，Q.、Wu，W.、Jakana，J.、Haase-Pettingell，C.、Afonine，P.V.、Adams，P.D.、King，J.A.、Jiang，W.和Chiu，W..（2013）。程序。美国国家科学院。科学。美国,110，12301–12306科学网交叉参考中国科学院公共医学谷歌学者
 Barad，B.A.、Echols，N.、Wang，R.Y.-R.、Cheng，Y.、DiMaio，F.、Adams，P.D.和Fraser，J.S.（2015）。自然方法,12, 943–946. 交叉参考谷歌学者
 Berman，H.M.、Westbrook，J.、Feng，Z.、Gilliland，G.、Bhat，T.N.、Weissig，H.、Shindyalov，I.N.和Bourne，P.E.（2000）。核酸研究。 28，235–242科学网交叉参考公共医学中国科学院谷歌学者
 Bernstein，F.C.，Koetzle，T.F.，Williams，G.J.，Meyer，E.F.Jr，Brice，M.D.，Rodgers，J.R.，Kennard，O.，Shimanouchi，T.&Tasumi，M.（1977年）。分子生物学杂志。 112, 535–542. CSD公司交叉参考中国科学院公共医学科学网谷歌学者
 Bhardwaj，A.、Sankhala，R.S.、Olia，A.S.、Brooke，D.、Casjens，S.R.、Taylor，D.J.、Prevelige，P.E.Jr和Cingolani，G.（2016）。生物学杂志。化学。 291, 215–226. 交叉参考谷歌学者
 Brändén，C.-I.&Jones，T.A.（1990年）。自然（伦敦）,343, 687–689. 谷歌学者
 Brown，A.、Long，F.、Nicholls，R.A.、Toots，J.、Emsley，P.和Murshudov，G.（2015）。《水晶学报》。D类71, 136–153. 科学网交叉参考 IUCr日志谷歌学者
 Brünger，A.T.（1992年）。自然（伦敦）,355, 472–475. 公共医学科学网谷歌学者
 Brünger，A.T.，Adams，P.D.，Clore，G.M.，DeLano，W.L.，Gros，P.，Grosse-Kunstleve，R.W.，Jiang，J.-S.，Kuszewski，J.，Nilges，M.，Pannu，N.S.，Read，R.J.，Rice，L.M.，Simonson，T.&Warren，G.L.（1998）。《水晶学报》。D类54, 905–921. 科学网交叉参考 IUCr日志谷歌学者
 Brünger，A.T.，Kuriyan，J.&Karplus，M.（1987）。科学类,235, 458–460. 公共医学科学网谷歌学者
 查普曼，M.S.（1995）。《水晶学报》。A类51, 69–80. 交叉参考中国科学院科学网 IUCr日志谷歌学者
 Chen，V.B.、Arendall，W.B.、Headd，J.J.、Keedy，D.A.、Immormino，R.M.、Kapral，G.J.，Murray，L.W.、Richardson，J.S.和Richardsson，D.C.（2010）。《水晶学报》。D类66, 12–21. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Chen，V.B.、Davis，I.W.和Richardson，D.C.（2009年）。蛋白质科学。 18, 2403–2409. 科学网交叉参考公共医学中国科学院谷歌学者
 陈，Y。等。(2016).科学类,353，aad8266交叉参考谷歌学者
 Cheng，L.，Sun，J.，Zhang，K.，Mou，Z.，Huang，X.，Ji，G.，Sun。程序。美国国家科学院。科学。美国,108, 1373–1378. 科学网交叉参考中国科学院公共医学谷歌学者
 Chua，E.Y.D.、Vogirala，V.K.、Inian，O.、Wong，A.S.W.、Nordenskiöld，L.、Plitzko，J.M.、Danev，R.和Sandin，S.（2016）。核酸研究。 44, 8013–8019. 科学网交叉参考中国科学院公共医学谷歌学者
 Demo，G.、Svidritskiy，E.、Madiredy，R.、Diaz-Avalos，R.，Grant，T.、Grigorieff，N.、Sousa，D.和Korostelev，A.A.（2017年）。埃利夫,6，e23687谷歌学者
 Diamond，R.（1971）。《水晶学报》。A类27, 436–452. 交叉参考中国科学院 IUCr日志科学网谷歌学者
 DiMaio，F.、Song，Y.、Li，X.、Brunner，M.J.、Xu，C.、Conticello，V.、Egelman，E.、Marlovits，T.、Cheng，Y.&Baker，D.（2015）。自然方法,12, 361–365. 交叉参考谷歌学者
 Emsley，P.&Cowtan，K.（2004）。《水晶学报》。D类60, 2126–2132. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Emsley，P.、Lohkamp，B.、Scott，W.G.和Cowtan，K.（2010年）。《水晶学报》。D类66，486–501科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Fischer，N.、Neumann，P.、Konevega，A.L.、Bock，L.V.、Ficner，R.、Rodnina，M.V.和Stark，H.（2015）。自然（伦敦）,520, 567–570. 科学网交叉参考公共医学谷歌学者
 Frank，J.（2006年）。大分子组装体的三维电子显微镜牛津大学出版社。谷歌学者
 Gao，Y.、Cao，E.、Julius，D.和Cheng，Y.（2016）。自然（伦敦）,534, 347–351. 科学网交叉参考中国科学院公共医学谷歌学者
 Goddard，T.D.、Huang，C.C.、Meng，E.C.、Pettersen，E.F.、Couch，G.S.、Morris，J.H.和Ferrin，T.E.（2018年）。蛋白质科学。 27, 14–25. 交叉参考谷歌学者
 戈尔，S。等。(2017).结构,25, 1916–1927. 交叉参考中国科学院谷歌学者
 Grosse Kunstleve，R.W.和Adams，P.D.（2004年）。IUCr计算。通讯新闻。 4, 19–36.https://www.iucr.org/resources/commissions/crystallographic-computing/newsletters/4. 谷歌学者
 Grosse-Kunstleve，R.W.，Sauter，N.K.，Moriarty，N.W.和Adams，P.D.（2002）。J.应用。克里斯特。 35, 126–136. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Grosse-Kunstleve，R.W.、Sauter，N.K.和Adams，P.D.（2004）。IUCr计算。通讯新闻。 三, 22–31.https://www.iucr.org/resources/commissions/crystallographic-computing/newsletters/3. 谷歌学者
 Headd，J.J.、Echols，N.、Afonine，P.V.、Grosse-Kunstleve，R.W.、Chen，V.B.、Moriarty，N.W.，Richardson，D.C.、Richardsan，J.S.和Adams，P.D.（2012）。《水晶学报》。D类68, 381–390. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Headd，J.J.、Echols，N.、Afonine，P.V.、Moriarty，N.W.、Gildea，R.J.和Adams，P.D.（2014）。《水晶学报》。D类70, 1346–1356. 科学网交叉参考 IUCr日志谷歌学者
 亨德森，R。等。(2012).结构,20, 205–214. 科学网交叉参考中国科学院公共医学谷歌学者
 Henrick，K.、Newman，R.、Tagari，M.和Chagoyen，M.（2003）。J.结构。生物。 144, 228–237. 科学网交叉参考公共医学中国科学院谷歌学者
 Hodel，A.、Kim，S.-H.和Brünger，A.T.（1992年）。《水晶学报》。A类48, 851–858. 交叉参考中国科学院科学网 IUCr日志谷歌学者
 Hryc，C.F.，Chen，D.-H.，Afonine，P.V.，Jakana，J.，Wang，Z.，Haase-Pettingell，C.，Jiang，W.，Adams，P.D.，King，J.A.，Schmid，M.F.&Chiu，W.[2017年]。程序。美国国家科学院。科学。美国,114, 3103–3108. 交叉参考谷歌学者
 Jones，T.A.（1978年）。J.应用。克里斯特。 11，268–272交叉参考中国科学院 IUCr日志科学网谷歌学者
 Jones，T.A.、Zou，J.Y.、Cowan，S.W.和Kjeldgaard，M.（1991）。《水晶学报》。A类47, 110–119. 交叉参考中国科学院科学网 IUCr日志谷歌学者
 Joseph，A.P.、Lagerstedt，I.、Patwardhan，A.、Topf，M.和Winn，M.（2017年）。J.结构。生物。 199，12–26交叉参考谷歌学者
 Kim，D.N.和Sanbonmatsu，K.Y.（2017年）。Biosci公司。代表。 37，BSR20170072交叉参考谷歌学者
 Lagerstedt，I.、Moore，W.J.、Patwardhan，A.、Sanz-GarcíA，E.、Best，C.、Swedlow，J.R.和Kleywegt，G.J.（2013）。J.结构。生物。 184, 173–181. 交叉参考谷歌学者
 Lekien，F.和Marsden，J.（2005）。国际期刊数字。方法工程。 63, 455–471. 交叉参考谷歌学者
 Leslie，A.G.W.（1987）。《水晶学报》。A类43, 134–136. 交叉参考中国科学院科学网 IUCr日志谷歌学者
 Liao，M.、Cao，E.、Julius，D.和Cheng，Y.（2013）。自然（伦敦）,504, 107–112. 科学网交叉参考中国科学院公共医学谷歌学者
 Liu，D.C.和Nocedal，J.（1989）。数学。程序。 45, 503–528. 交叉参考科学网谷歌学者
 Liu，Y.、Pan，J.、Jenni，S.、Raymond，D.D.、Caradona，T.、Do，K.T.、Schmidt，A.G.、Harrison，S.C.和Grigorieff，N.（2017年）。分子生物学杂志。 429, 1829–1839. 交叉参考中国科学院谷歌学者
 Lokaredid，R.K.、Sankhala，R.S.、Roy，A.、Afonine，P.V.、Motwani，T.、Teschke，C.M.、Parent，K.N.和Cingolani，G.（2017）。自然社区。 8, 14310. 交叉参考谷歌学者
 Lunin，V.Y.、Afonine，P.V.和Urzhumtsev，A.G.（2002）。《水晶学报》。A类58, 270–282. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Lunin，V.Y.和Urzhumtsev，A.G.（1984）。《水晶学报》。A类40, 269–277. 交叉参考中国科学院科学网 IUCr日志谷歌学者
 Maslen，E.N.、Fox，A.G.和O'Keefe，M.A.（1992年）。国际结晶学表，卷。C类由A.J.C.Wilson编辑，第476–516页。多德雷赫特：Kluwer学术出版社。谷歌学者
 Mooij，W.T.M.、Hartshorn，M.J.、Tickle，I.J.和Sharff，A.J.、Verdonk，M.L.和Jhoti，H.（2006）。化学医药化学,1, 827–838. 科学网交叉参考公共医学中国科学院谷歌学者
 Oldfield，T.J.（2001）。《水晶学报》。D类57, 82–94. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Paulino，C.、Neldner，Y.、Lam，A.K.M.、Kalienkova，V.、Brunner，J.D.、Schenck，S.和Dutzler，R.（2017年）。埃利夫第6页，第26232页交叉参考谷歌学者
 彭立明（1998）。《水晶学报》。A类54, 481–485. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Peng，L.-M.、Ren，G.、Dudarev，S.L.和Whelan，M.J.（1996）。《水晶学报》。A类52, 257–276. 交叉参考中国科学院科学网 IUCr日志谷歌学者
 Pintile，G.、Chen，D.-H.、Haase-Pettingell，C.A.、King，J.A.和Chiu，W.（2016）。生物物理学。J。 110, 827–839. 交叉参考谷歌学者
 里德，R.J.（1986）。《水晶学报》。A类42, 140–149. 交叉参考中国科学院科学网 IUCr日志谷歌学者
 里德·R·J。等。(2011).结构,19, 1395–1412. 科学网交叉参考中国科学院公共医学谷歌学者
 Rossmann，M.G.（2000）。《水晶学报》。D类56, 1341–1349. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Rossmann，M.G.，Bernal，R.&Pletnev，S.V.（2001）。J.结构。生物。 136, 190–200. 科学网交叉参考公共医学中国科学院谷歌学者
 Sears，V.F.（1992）。中子新闻,三（3），26–37交叉参考谷歌学者
 Shalev-Benami，M.、Zhang，Y.、Matzov，D.、Halfon，Y.，Zackay，A.、Rozenberg，H.、Zimmerman，E.、Bashan，A.、Jaffe，C.L.、Yonath，A.和Skiniotis，G.（2016）。单元格。代表。 16, 288–294. 谷歌学者
 Sheldrick，G.M.和Schneider，T.R.（1997）。方法酶制剂。 277, 319–343. 交叉参考公共医学中国科学院科学网谷歌学者
 Sobolev，O.V.、Afonine，P.V.、Adams，P.D.和Urzhumtsev，A.（2015）。J.应用。克里斯特。 48, 1130–1141. 交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Sorzano，C.O.S.、Vargas，J.、Otón，J.，Abrishami，V.、de la Rosa-Trevín，J·M.、del Riego，S.、Fernández-Alderete，A.、Martínez-Rey，C.、Marabini，R.和Carazo，J.M.（2015）。AIMS生物物理。 2, 8–20. 谷歌学者
 Terwilliger，T.C.、Adams，P.D.、Afonine，P.V.和Sobolev，O.V.（2018）。生物Rxiv, 267138.https://doi.org/10.101/267138. 谷歌学者
 Terwilliger，T.C.、Grosse-Kunstleve，R.W.、Afonine，P.V.、Adams，P.D.、Moriarty，N.W.、Zwart，P.、Read，R.J.、Turk，D.&Hung，L.-W.（2007）。《水晶学报》。D类63, 597–610. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Terwilliger，T.C.，Read，R.J.，Adams，P.D.，Brunger，A.T.，Afonine，P.V.&Hung，L.W.（2013年）。《水晶学报》。D类69, 2244–2250. 科学网交叉参考 IUCr日志谷歌学者
 Terwilliger，T.C.、Sobolev，O.V.、Afonine，P.V.和Adams，P.D.（2018年）。《水晶学报》。D类74, 545–559. 交叉参考 IUCr日志谷歌学者
 Tickle，I.J.（2012年）。《水晶学报》。D类68, 454–467. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Tronrud，D.E.（2004）。《水晶学报》。D类60, 2156–2168. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Turk，D.（2013）。《水晶学报》。D类69, 1342–1357. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Urzhumtsev，A.、Afonine，P.V.、Lunin，V.Y.、Terwilliger，T.C.和Adams，P.D.（2014）。《水晶学报》。D类70, 2593–2606. 科学网交叉参考 IUCr日志谷歌学者
 Urzhumtsev，A.G.、Lunin，V.Y.和Luzianina，T.B.（1989）。《水晶学报》。A类45, 34–39. 交叉参考中国科学院科学网 IUCr日志谷歌学者
 Waasmaier，D.和Kirfel，A.（1995年）。《水晶学报》。A类51, 416–431. 交叉参考中国科学院科学网 IUCr日志谷歌学者
 Watkin，D.（2008）。J.应用。克里斯特。 41, 491–522. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 威廉姆斯，C.J。等。（2018）。蛋白质科学。 27, 193–315. 交叉参考谷歌学者
 Wlodawer，A.&Dauter，Z.（2017年）。《水晶学报》。D类73, 379–380. 交叉参考 IUCr日志谷歌学者
 Yang，H.、Wang，J.、Liu，M.、Chen，X.、Huang，M.，Tan，D.、Dong，M.-Q.、Wong，C.C.L.、Wang-J.、Xu，Y.和Wang，H.-W.（2016）。蛋白质细胞,7，第878–887页交叉参考谷歌学者

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结构
生物学