1.简介
金刚石因其高立方对称性和简单的化学键合结构而被材料科学家认为是性能最好的固体之一。该结构由在刚性网络中相互结合的碳原子组成,从而产生了一些有趣的特性,例如极高的硬度(Brookes&Brookes,1991))和高导热系数(奥尔森等。, 1993). 由于碳的化学性质,金刚石在X射线晶体学领域也占有特殊地位。一个中性碳原子由六个电子组成,两个在内层被归类为核心电子,四个在外层被归类为价电子。单曲2秒和三个2第页价轨道可以在著名的服务提供商三 杂交具有四面体点对称。这个杂交很容易形成共价键合网络结构,其中每个碳原子在立方对称的四面体协调网络中与其他四个碳原子共享电子(空间群227,).
在一级近似下,在独立原子模型(IAM)的假设下分析了晶体材料的X射线衍射数据。这里,假设原子周围的电子密度(ED)是刚性的和球对称的。然而,为了精确模拟金刚石的X射线散射,IAM模型是不够的,因为共价键中的ED不可忽略。ED非球面变形为键,这在金刚石中尤其明显,因为参与键的电子比例很高。这有效地降低了对称性,从而导致“禁止”的出现小时+k个+我= 4n个+2次反思(Coppens,1997).
钻石已经通过各种技术进行了广泛的研究(Stewart,1973; 邮政,1976年; 价格等。, 1978; 威廉姆斯等。, 1990; 韦德纳等。, 1994; Prawer&Nemanich,2004年)和理论计算(Chadi&Cohen,1975; 斯托尔,1992年; 克雷塞等。1995年; 加利等。, 2008),在本研究中进行额外分析的动机是双重的。第一是证实粉末X射线衍射(PXRD)用于研究晶体材料中ED的可行性。过去,ED衍射测量的首选技术是单晶X射线衍射(SCXRD)。然而,在过去十年中,PXRD使用最先进的探测器在专用同步加速器束线上进行(Bergamaschi等。, 2010; 迪佩尔等。, 2015; 加藤等。, 2019)已证明其结构精度与SCXRD(Svane)相当等。, 2019)在最近的一项研究中,根据MYTHEN微行程探测器系统收集的数据对尿素进行ED建模,并对X射线响应不均匀性进行校正,以恢复动态范围(加藤等。, 2019; 加藤和志贺塔,2020年)被发现重现了SCXRD(Svane)的结果等。, 2021). 尽管SCXRD由于冗余的晶体结构因子测量,通常提供更高的数据质量,但PXRD比SCXRD具有多个实验优势。这包括缩短数据采集时间、最小化样品制备、降低吸收和最小化多重散射效应。后一种效应实际上对金刚石的早期SCXRD研究提出了重大挑战,因为禁止反射的强度受到了显著影响(Post,1976; Coppens,1997年). 为了准确提取结构因子,与SCXRD相比,PXRD的主要挑战是峰重叠和背景强度的处理(Straasö等。, 2013; 宾祖斯等。2014年). 幸运的是,对于具有小单元的高对称固体,如钻石,峰值重叠被最小化,由此Rietveld建模(Rietvell,1969)可用于正确划分重叠反射(Svendsen等。, 2010). 本文研究了与背景相关的挑战,发现对当前数据的分析影响很小。
第二个动机是评估晶体“卷积近似”的有效性。开展ED研究的一个众所周知的挑战是对原子热运动进行解耦以获得静态ED。从实验角度来看,所面临的挑战是,热运动和ED的空间分布都会导致散射强度在高衍射矢量动量转移时减小,因此在建模过程中有相互关联的趋势精致。从理论上看,这两者是独立的并不明显。原子核的剧烈运动,携带着原子质量,可能导致ED发生变化,尤其是在受到金刚石等强化学相互作用的约束时。这将导致依赖于温度的静态ED。卷积近似假设两者可以完全去卷积,即它们的相关性只是数值上的。它假设ED是完全刚性的,并且以原子核为中心,而不考虑热运动,从而导致ED作为一个刚性单元被涂抹。这种非常实用的假设允许在结构建模期间单独处理散射因子和热运动,并在大多数基于结构X射线衍射的研究中引用。它的有效性可以通过对几种温度下的ED和热运动建模来评估,但前提是其中之一已知。据报道,金刚石结构的德拜温度介于1800 K和2300 K之间(Schoening&Vermeulen,1969; 志坚等。, 2009)它只展示了一个次要的热膨胀大约下午1点,从0 K到1250 K(Jacobson&Stoupin,2019). 结合起来,这些特性暗示了一种刚性结构,其中ED可以合理假设在0 K至1000 K的温度下保持恒定。事实上,据报道,ED在300 K和800 K时几乎相同(Deguchi&Nishibori,2018). 因此,Diamond可以作为测试卷积近似的良好候选结构。如果在热运动充分解耦的情况下,静态ED与温度保持恒定,这将证实其有效性。
模拟ED非球面变形的最常用方法是Hansen–Coppens(HC)多极模型). 这里,伪原子ED被描述为核(下标c)和价(下标v)贡献的总和,
简而言之,HC形式主义将核心电子的ED视为惰性和未扰动的(“frozen-core”近似),而价ED分为两部分:球形和非球形项。这两部分都可以通过κv(v)和参数,而非球面由变形密度函数描述d日流明±,通常是球面谐波。如果是立方场地对称,这些被Kubic调和函数取代,Kubic谐波函数可以作为球谐函数的线性组合获得(Kara&Kurki-Soonio,1981; Su&Coppens,1994年). HC模型也可以扩展到包括核心电子的非球面性,并且扩展的HC(EHC)模型已用于表征金刚石和硅(Fischer)中的核心变形等。, 2011; 宾祖斯等。2014年; 瓦尔贝格等。, 2016).
ED的实验观察和建模是X射线结晶学的基石,这是控制固体材料化学的量子力学最直接的实验观察之一。通过X射线衍射和HC建模获得的实验ED的拓扑分析已用于研究广泛的化学相互作用(Koritsanszky&Coppens,2001); 托尔博格和伊弗森,2019年),示例包括范德瓦尔斯相互作用(卡赛等。,2018年),氢键(托尔堡等。, 2019)分子内和分子间相互作用(Birkedal等。, 2004)过渡金属键合(Grönbech等。2020年)和(f)-轨道特征(Gao等。, 2020)举几个例子。
在本研究中,HC建模期间的热运动解耦是结合迭代Wilson程序实现的,该程序利用了金刚石(Fischer)的同原子性等。, 2011; 宾祖斯等。2014年). 假设热运动是谐波和各向同性的,那么对结构因子的相应影响可以用德拜-沃勒因子来描述T型0=经验(-8π2U型国际标准化组织罪2(θ)/λ2),其中U型国际标准化组织是各向同性原子位移参数(ADP)。静态结构因素之间的以下关系如果斯达[例如,通过使用密度泛函理论(DFT)在实验几何中进行理论计算得到]结构系数 如果光突发事件然后可以建立,
在这里,秒如果2是一个比例因子,因此=(贾科瓦佐等。, 2011). 根据方程式(2)通常在威尔逊的情节中描绘,即 阴谋反对罪恶2(θ)/λ2很明显,ADP控制着坡度。因此,可以通过线性最小二乘回归来提取。获得的值U型国际标准化组织从提取的初始集如果光突发事件通过Hansen–Coppens–Rietveld模型,可以将其用作后续的固定参数精炼提取一组新的如果光突发事件这包括迭代Wilson–Hansen–Coppens–Rietveld(WHCR)程序,该程序应重复至U型国际标准化组织收敛(Bindzus等。2014年). 通过增加sin的分辨率,提高了该程序的准确性(θ)/λ因为威尔逊图中可以包含更多的结构因子。在本研究中,根据收集到的衍射数据对模型进行了改进,直至sin(θ)/λ= 1.67 Å−1WHCR程序对于从核心电子解耦热效应特别有效(费歇尔等。, 2011; 宾祖斯等。2014年; 瓦尔贝格等。, 2016). 然而,在本研究中没有考虑岩芯变形。
热运动解耦后如果光突发事件用于计算静态ED,然后根据Bader分子中原子的量子理论(QTAIM)对其进行拓扑分析(Bader,1994). 在这里,这是通过2016年10月软件(Volkov等。, 2016),其中提取的如果光突发事件本质上被视为SCXRD结构因子。这防止了与全谱PXRD模型的峰值轮廓和背景参数的相关性,减少了最终HC模型中的参数数量,从而提高了对结构因子中信息的敏感性(Bindzus等。2014年). 在QTAIM下,ED中的临界点具有化学意义,这些临界点在两个方向上最大,在一个方向上最小。这些被称为键临界点(BCP),用于在基于密度的分析中量化化学键。在菱形中,只有一个唯一的BCP(Bindzus等。2014年; 斯瓦内等。, 2021)本文使用它来量化不同温度下精细密度模型之间的差异。具体来说,在不同温度之间比较BCP处的密度和拉普拉斯(密度的二阶导数)。
2.实验
2.4. 多极建模和化学键分析
从WHCR程序中提取的结构因子与精确的单位-细胞参数和ADP一起用于模拟非球面EDXD2016年(沃尔科夫等。, 2016). 结构因素来自2006年1月已针对进行更正反常色散因此,在2016年10月. The精炼例行程序包括首次精炼κ然后修复它,然后将多极函数增量包含在我,在最终包括这两者之前κv(v)和。所有报告的模型均使用Wilson图拟合的ADP估计值,并将收敛设置为Δx个/秒x个< 10−10∀x个,其中x个表示模型参数和秒x个其相关的不确定性。精炼在细化非球面密度之前,对ADP和非谐热运动参数进行了测试,但两个模型与理论ADP的一致性较差。从改进的模型来看,单个C-C BCP位于由4×4×4单元单元组成的簇内。在BCP评估密度和拉普拉斯系数。为了进行比较,还对理论计算中的结构系数进行了类似的分析XD2016年而没有热运动。
4.结论
通过迭代Wilson–Hansen–Coppens–Rietveld(WHCR)程序从PXRD数据中提取的结构因子用于证明金刚石中的热运动在100 K至1000的温度范围内主要是谐波和各向同性的根据提取的结构因子进行K.HC建模,可准确拟合出良好的一致性因子和极低的残余密度。
随后对ED进行的拓扑分析表明,BCP的密度和拉普拉斯常数随温度的变化相对恒定。由此得出的结论是,ED不受温度升高的扰动,这表明热运动可以从静态ED中完全解卷积出来,从而证实了金刚石在测量温度范围内的卷积近似。
金刚石的德拜温度由实验测定为ΘD类=1883(35)K,理论上为ΘD类=1909(10)K。WHCR程序的稳健性结构系数PXRD的提取因背景信号处理的微小差异而受到影响,这主要影响精细ADP的精度。然而,不精确性不会显著影响后续HC模型。
收集的金刚石和镧的衍射图6在中提供支持信息,以及使用WHCR程序提取的结构因子。还提供了根据DFT计算的结构系数。
致谢
经RIKEN SPring-8中心批准(提案编号20200015和20210013),在SPring-八同步辐射设施的RIKEN材料科学I光束线BL44B2上进行了衍射实验。作者感谢光束线工作人员在收集高质量衍射数据方面的帮助。还特别感谢日本筑波大学物理系Eiji Nishibori教授及其研究小组在2021年新冠肺炎疫情封锁期间协助收集衍射数据。
资金筹措信息
本研究的资金由以下机构提供:Villum Fonden;日本科学技术署,胚胎科学技术先驱研究(授予加藤贤一第JPMJPR1872号)。
工具书类
Bader,R.F.W.(1994年)。分子中的原子:量子理论。牛津:克拉伦登。 谷歌学者
Bansal,R.C.,Vastola,F.J.&Walker,P.L.Jr(1972年)。碳N.Y。 10, 443–448. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Barrer,R.M.(1936年)。化学杂志。Soc公司。第1261–1268页交叉参考 谷歌学者
Bentien,A.、Nishibori,E.、Paschen,S.和Iversen,B.B.(2005)。物理学。版本B,71, 144107. 谷歌学者
Bergamaschi,A.、Cervellino,A.、Dinapoli,R.、Gozzo,F.、Henrich,B.、Johnson,I.、Kraft,P.、Mozzanica,A.、Schmitt,B.和Shi,X.(2010)。J.同步辐射。 17, 653–668. 科学网 交叉参考 中国科学院 IUCr日志 谷歌学者
Bindzus,N.、Straasö,T.、Wahlberg,N.和Becker,J.、Bjerg,L.、Lock,N.,Dippel,A.-C.和Iversen,B.B.(2014)。《水晶学报》。A类70, 39–48. 科学网 交叉参考 国际可持续发展委员会 中国科学院 IUCr日志 谷歌学者
Birkedal,H.、Madsen,D.、Mathiesen,R.H.、Knudsen,K.、Weber,H.P.、Pattison,P.和Schwarzenbach,D.(2004)。《水晶学报》。A类60,第371页至第381页科学网 CSD公司 交叉参考 中国科学院 IUCr日志 谷歌学者
Black,D.R.,Windover,D.,Henins,A.,Filliben,J.&Cline,J.P.(2011年)。粉末差异。 26, 155–158. 科学网 交叉参考 中国科学院 谷歌学者
Blaha,P.,Schwarz,K.,Tran,F.,Laskowski,R.,Madsen,G.K.H.&Marks,L.D.(2020年)。化学杂志。物理学。 152, 074101. 科学网 交叉参考 公共医学 谷歌学者
Blöchl,体育(1994)。物理学。版本B,50, 17953–17979. 交叉参考 科学网 谷歌学者
Brookes,C.A.和Brookes,E.J.(1991年)。钻石关系。马特。 1, 13–17. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Chadi,D.J.和Cohen,M.L.(1975年)。物理学。状态Solidi B,68, 405–419. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Coppens,P.(1997)。X射线电荷密度和化学键合。牛津大学出版社和国际结晶学联合会。 谷歌学者
Deguchi,Y.和Nishibori,E.(2018年)。《水晶学报》。B类74, 651–659. 科学网 交叉参考 IUCr日志 谷歌学者
Dippel,A.-C.、Liermann,H.-P.、Delitz,J.T.、Walter,P.、Schulte-Schrepping,H.、Seeck,O.H.和Franz,H.(2015)。J.同步辐射。 22, 675–687. 科学网 交叉参考 中国科学院 IUCr日志 谷歌学者
Fischer,A.、Tiana,D.、Scherer,W.、Batke,K.、Eickerling,G.、Svendsen,H.、Bindzus,N.和Iversen,B.B.(2011年)。《物理学杂志》。化学。A类,115, 13061–13071. 科学网 交叉参考 中国科学院 公共医学 谷歌学者
Fischer,K.F.F.,Jörgensen,L.R.,Reardon,H.,Zhang,J.&Iversen,B.B.(2018年)。物理学。化学。化学。物理学。 20, 9930–9937. 科学网 交叉参考 中国科学院 公共医学 谷歌学者
Fournier,B.、Guillot,B.、Lecomte,C.、Escudero-Adán,E.C.和Jelsch,C.(2018年)。《水晶学报》。A类74, 170–183. 科学网 CSD公司 交叉参考 IUCr日志 谷歌学者
Gali,A.、Fyta,M.和Kaxiras,E.(2008)。物理学。版本B,77, 155206. 科学网 交叉参考 谷歌学者
Gao,C.、Genoni,A.、Gao,S.、Jiang,S.,Soncini,A.和Overgaard,J.(2020年)。自然化学。 12, 213–219. 科学网 CSD公司 交叉参考 中国科学院 公共医学 谷歌学者
Gatti,C.(2005年)。Z.克里斯塔洛格。克里斯特。马特。 220, 399–457. 科学网 交叉参考 中国科学院 谷歌学者
Giacovazzo,C.、Monaco,H.L.、Viterbo,D.、Scordari,F.、Gilli,G.、Zanotti,G.和Catti,M.(2011年)。结晶学基础。牛津大学出版社。 谷歌学者
Grønbech,T.B.E.,Tolborg,K.,Svendsen,H.,Overgaard,J.,Chen,Y.和Brummerstedt Iversen,B.(2020)。化学。欧洲药典。 26, 8651–8662. 科学网 公共医学 谷歌学者
Hansen,N.K.和Coppens,P.(1978)。《水晶学报》。A类34, 909–921. 交叉参考 中国科学院 IUCr日志 科学网 谷歌学者
Jacobson,P.&Stoupin,S.(2019年)。钻石关系。马特。 97, 107469. 科学网 交叉参考 谷歌学者
Kamiñski,R.、Domagała,S.、Jarzembska,K.N.、Hoser,a.a.、Sanjuan-Szklarz,W.F.、Gutmann,M.J.、Makal,a.、Malináska,M.、BąK,J.&Woźniak,K.(2014)。《水晶学报》。A类70, 72–91. CSD公司 交叉参考 IUCr日志 谷歌学者
Kara,M.和Kurki Suonio,K.(1981年)。《水晶学报》。A类37, 201–210. CSD公司 交叉参考 中国科学院 IUCr日志 科学网 谷歌学者
Kasai,H.,Tolborg,K.,Sist,M.,Zhang,J.,Hathwar,V.R.,Filsö,M.Ø。,Cenedese,S.、Sugimoto,K.、Overgaard,J.、Nishibori,E.和Iversen,B.B.(2018年)。自然材料。 17, 249–252. 科学网 交叉参考 中国科学院 公共医学 谷歌学者
Kato,K.,Hirose,R.,Takemoto,M.,Ha,S.,Kim,J.,Higuchi,M.、Matsuda,R.、Kitagawa,S.&Takata,M.(2010年)。AIP确认程序。 1234, 875–878. 交叉参考 中国科学院 谷歌学者
Kato,K.和Shigeta,K.(2020年)。J.同步辐射。 27, 1172–1179. 科学网 交叉参考 IUCr日志 谷歌学者
Kato,K.、Tanaka,Y.、Yamauchi,M.、Ohara,K.和Hatsui,T.(2019年)。J.同步辐射。 26, 762–773. 科学网 交叉参考 中国科学院 IUCr日志 谷歌学者
Koritsanszky,T.S.&Coppens,P.(2001)。化学。版次。 101, 1583–1628. 科学网 交叉参考 公共医学 中国科学院 谷歌学者
Kresse,G.&Furthmüller,J.(1996)。物理学。版本B,54, 11169–11186. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Kresse,G.、Furthmüller,J.和Hafner,J.(1995)。欧罗普提斯。莱特。 32, 729–734. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Kuhs,W.F.(1992)。《水晶学报》。A类48, 80–98. 交叉参考 中国科学院 科学网 IUCr日志 谷歌学者
Macchi,P.和Coppens,P..(2001)。《水晶学报》。A类57, 656–662. 科学网 交叉参考 中国科学院 IUCr日志 谷歌学者
Meindl,K.和Henn,J.(2008年)。《水晶学报》。A类64, 404–418. 科学网 交叉参考 中国科学院 IUCr日志 谷歌学者
Moelle,C.、Klose,S.、Szücs,F.、Fecht,H.J.、Johnston,C.、Chalker,P.R.和Werner,M.(1997)。钻石关系。马特。 6, 839–842. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Olson,J.R.、Pohl,R.O.、Vandersande,J.W.、Zoltan,A.、Anthony,T.R.和Banholzer,W.F.(1993)。物理学。版本B,47, 14850–14856. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Parlinski,K.、Li,Z.Q.和Kawazoe,Y.(1997)。物理学。修订稿。 78, 4063–4066. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Perdew,J.P.、Burke,K.和Ernzerhof,M.(1996年)。物理学。修订稿。 77, 3865–3868. 交叉参考 公共医学 中国科学院 科学网 谷歌学者
Petřínchek,V.、Dušek,M.和Palatinus,L.(2014)。Z.克里斯塔洛格。克里斯特。马特。 229,345–352谷歌学者
Post,B.(1976年)。《水晶学报》。A类32, 292–296. 交叉参考 IUCr日志 科学网 谷歌学者
Prawer,S.和Nemanich,R.J.(2004年)。菲洛斯。事务处理。罗伊。Soc.伦敦。序列号。A: 数学。物理学。工程科学。 362, 2537–2565. 谷歌学者
Price,P.F.、Maslen,E.N.和Moore,F.H.(1978年)。《水晶学报》。A类34, 171–172. 交叉参考 中国科学院 IUCr日志 科学网 谷歌学者
Reeber,R.R.和Wang,K.(1996年)。《电子杂志》。马特。 25, 63–67. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Rietveld,H.M.(1969年)。J.应用。克里斯特。 2, 65–71. 交叉参考 中国科学院 IUCr日志 科学网 谷歌学者
Schoening,F.R.L.和Vermeulen,L.A.(1969年)。固态通讯。 7, 15–18. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Shi,M.W.,Thomas,S.P.,Hathwar,V.R.,Edwards,A.J.,Piltz,R.O.,Jayatilaka,D.,Koutsantonis,G.A.,Overgaard,J.,Nishibori,E.,Iversen,B.B.&Spackman,M.A.(2019年)。美国化学杂志。Soc公司。 141, 3965–3976. 科学网 CSD公司 交叉参考 中国科学院 公共医学 谷歌学者
Stewart,R.F.(1973)。化学杂志。物理学。 58, 4430–4438. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Stoll,H.(1992年)。物理学。版本B,46, 6700–6704. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Straasö,T.、Becker,J.、Iversen,B.B.和Als-Nielsen,J.(2013)。J.同步辐射。 20, 98–104. 科学网 交叉参考 IUCr日志 谷歌学者
Su,Z.和Coppens,P.(1994)。《水晶学报》。A类50,408–409交叉参考 科学网 IUCr日志 谷歌学者
Svane,B.、Tolborg,K.、Jorgensen,L.R.、Roelsgaard,M.、Jorgensen,M.R.V.和Brummerstedt Iversen,B.(2019年)。《水晶学报》。A类75, 600–609. 科学网 交叉参考 IUCr日志 谷歌学者
Svane,B.、Tolborg,K.、Kato,K.和Iversen,B.B.(2021)。《水晶学报》。A类77, 85–95. 科学网 交叉参考 国际可持续发展委员会 IUCr日志 谷歌学者
Svendsen,H.、Overgaard,J.、Busselez,R.、Arnaud,B.、Rabiller,P.、Kurita,A.、Nishibori,E.、Sakata,M.、Takata,M.和Iversen,B.B.(2010年)。《水晶学报》。A类66, 458–469. 科学网 交叉参考 中国科学院 IUCr日志 谷歌学者
Togo,A.和Tanaka,I.(2015)。Scr.公司。马特。 108, 1–5. 科学网 交叉参考 中国科学院 谷歌学者
Tolborg,K.和Iversen,B.B.(2019年)。化学。欧洲药典。 25, 15010–15029. 科学网 交叉参考 中国科学院 公共医学 谷歌学者
托尔博格,K.,约根森,M.R.V.,西斯特,M.,马马凯尔,A.,奥弗加德,J.&伊弗森,B.B.(2019年)。化学。欧洲药典。 25, 6814–6822. 科学网 交叉参考 国际可持续发展委员会 中国科学院 公共医学 谷歌学者
Trucano,P.&Batterman,B.W.(1972年)。物理学。版本B,6,3659–3666。 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Trueblood,K.N.、Bürgi,H.-B.、Burzlaff,H.、Dunitz,J.D.、Gramaccioli,C.M.、Schulz,H.H.、Shmueli,U.和Abrahams,S.C.(1996年)。《水晶学报》。A类52, 770–781. 交叉参考 中国科学院 科学网 IUCr日志 谷歌学者
Volkov,A.、Macchi,P.、Farrugia,L.J.、Gatti,C.、Mallinson,P.R.、Richter,T.和Koritsanszky,T.(2016)。XD2016年。 网址:https://www.chem.gla.ac.uk/~路易斯/xd-霍姆/. 谷歌学者
Wahlberg,N.、Bindzus,N.,Bjerg,L.、Becker,J.、Dippel,A.-C.和Iversen,B.B.(2016)。《水晶学报》。A类72, 28–35. 科学网 交叉参考 IUCr日志 谷歌学者
Weidner,D.J.、Wang,Y.和Vaughan,M.T.(1994)。科学类,266, 419–422. 交叉参考 公共医学 中国科学院 科学网 谷歌学者
Williams,B.E.,Kong,H.S.&Glass,J.T.(1990年)。J.马特。物件。 5, 801–810. 交叉参考 中国科学院 科学网 谷歌学者
Willis,B.T.M.和Pryor,A.W.(1975年)。晶体学中的热振动。剑桥大学出版社。 谷歌学者
Zhi-Jian,F.、Guang-Fu,J.、Xiang-Rong,C.和Qing-Quan,G.(2009)。Commun公司。西奥。物理学。 51, 1129–1134. 谷歌学者
Zucker,U.H.和Schulz,H.(1982)。《水晶学报》。A类38, 563–568. 交叉参考 中国科学院 科学网 IUCr日志 谷歌学者
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