Celebrating 100 years of the Debye scattering equation

Scardi, P.; Billinge, S.J.L.; Neder, R.; Cervellino, A.

doi:10.1107/S2053273316015680

社论

基础
进展

国际标准编号：2053-2733

第72卷| 第6部分| 2016年11月| 第589-590页

https://doi.org/10.107/S2053273316015680

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庆祝德拜散射方程100周年

保罗·斯卡迪,^一 ^* 西蒙·比林（Simon J.L.Billinge）,^b、，^c（c）^* 莱因哈德·内德 ^d日和安东尼奥·塞维利诺 ^{e（电子）}

^一意大利特伦托大学，^b条哥伦比亚大学应用物理和应用数学系，纽约，NY 10027，美国，^c（c）美国纽约州纽约市厄普顿市布鲁克海文国家实验室凝聚物质物理和材料科学部，邮编：11973，^d日弗里德里希·埃伦根大学-纽伦堡，Staudtstrasse 3，D-91058 Erlangen，Germany和^{e（电子）}瑞士维利根CH-5232 Paul Scherrer研究所瑞士光源同步辐射C实验室
^*通信电子邮件：paolo.scardi@unitn.it,sb2896@columbia.edu

德拜散射方程的百年历史被DSE 2015会议上的一系列文章所庆祝。

关键词：编辑;P.德拜;德拜散射方程;纳米材料.

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这期特刊是为了庆祝一个历史事件，即德拜散射方程（DSE）的第一个一百年（德拜，1915年 )2015年6月14日至18日在意大利卡瓦莱斯举行的一次会议也对其进行了庆祝(https://www.dse2015.org/). 德拜散射方程是一种计算各向同性样品（例如粉末、液体或非晶材料）散射强度的方法，它不假定底层结构的周期性，这是更著名的布拉格和劳方程。DSE是在这些晶体学方程之后仅仅两年写下来的，但直到最近它才得到广泛应用。原因有两方面。首先，在20世纪的大部分时间里，研究主要集中在晶体材料上。其次，对于大小合理的系统，DSE的计算成本非常高。事实上，它的第一个广泛应用是在小角度散射领域，各种可能的近似使它成为一种有效而重要的分析工具[Glatter（1977 ); 格拉特和克拉基（1982 ); 费金和斯维尔根（1987 )]. 现在情况发生了根本性的变化。目前有大量的研究工作集中在纳米材料和晶体材料中的纳米结构上，计算能力已经提高，现在可以计算具有实际意义的系统的DSE。因此，DSE的应用有了巨大的增长。

小型非周期性物体以宽峰值和平滑变化的强度散射，称为漫反射散射。现代X射线同步加速器、中子和电子衍射仪器能够很好地测量漫反射散射，使用所谓的“总散射”方法，其中布拉格（如果存在）和漫反射强度的测量范围很广倒易空间。数据可以像流行的原子对分布函数（PDF）方法那样被傅里叶变换为实空间，也可以直接在倒易空间。无论如何，对于有限的物体，DSE是从研究中的原子团簇模型计算总散射强度（以及通过傅里叶变换计算PDF）的正确方法。近年来，DSE在从纳米技术到生物、固体物理和化学等各种应用科学领域的许多研究中得到了应用。本期特刊简要介绍了DSE应用的各种方式，但颇具代表性。

彼得·德比最初的直觉是，尽管分子在气体和液体中的排列是随机的，但可以观察到散射中心之间的干涉，并可以揭示分子中原子排列的细节。要充分利用这一点，必须等待气相电子衍射。然而，除了有助于早期了解分子结构外，DSE还在基本散射方法的发展中发挥了作用，例如SAXS概念回转半径（吉尼亚，1937年 , 1939 )以及从20世纪30年代开始对液体和玻璃进行的开创性研究[例如扎卡里亚森（1932）); 沃伦（1933）, 1934 , 1940 ); 泽尼克和普林斯（1927 )]. 就在第一台透射电子显微镜问世后，Germer&White（1941年 )展示了如何使用DSE研究金属团簇聚集体；从原子距离的规则排列中获益晶格他们以计算效率更高的形式重新构建DSE：

$[\eqalignno{I_{rm eu}（q）&=Nf^2+f^2\sum\limits_I^N\sum\limits\{j\ne I}^N{\sin qr_{ij}\over qr_}}&（1a）\cr&=Nf ^2+f ^2\ sum\limits_{N=1}^M{B_N\sin q{r_N}\overqr_N}，&（1b）}]$

其中“eu”表示电子单位。方程式（1一)是单原子系统通常形式的DSE（带有原子散射因子 （f）)，总体上提供了双倍总和N个具有原子距离的原子第页_我j个，具有波矢量传递模量q个(= 4π 罪θ/λ) ; 而方程式（1b条)，由Germer&White提出，至今仍在DSE的许多应用中使用，需要sinc函数的单个和（罪q个第页_n个/q个第页_n个)以数字为权重(B类_n个)由相同距离分隔的原子对(第页_n个).

DSE与实空间原子密度自相关函数的关系 $[\rho（r）]$ ，PDF方法的基本方程，由Zernicke&Prins（1927):

$[{I_{\rm-eu}}\left（q\right）=N{f^2}\left\{{1+\int{4\pi{r^2}\ left[{\rho\left$

具有 $[{\rho_{\rm a}}]$ 作为样品中的平均密度。数量 $[4\pi{r^2}\rho（r）]$ 是径向分布函数，表示厚度壳中散射中心数量与样本平均值的偏差δ在远处第页_我来自另一个原子as（Warren，1990）)

$[{Y_i}=\int\limits_{{ri}-\delta/2}^{r_i}+\delta/2}{4\pi{r^2}\left[{\rho\left（r\right）-{\rho{\rma}}\right]\，{\rmd}r}。\等式（3）]$

如果 $[\rho（r）-{\rho_{\rm a}}\ne 0]$ 在相当短的范围内，重写方程（2）作为

$[{{I_{rm-eu}}\left（q\right）}\mathord{\left/{vphantom{{I_{rm-eu}}\leaft（q\ right）{N}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}N}={f^2}+{f^2}\sum\limits_I^{}{Y_I}{\sinq{r_I}}\over{q{r_a}}}}，\eqno（4）]$

建立DSE与径向分布函数和PDF之间的正弦傅里叶关系。

因此，这是一个很好的时机，可以专门发行一期关于德拜散射方程的特刊：DSE刚刚诞生100年，但它现在比以往更多地被使用，这两个原因值得庆祝。我们感谢投稿作者的贡献，我们非常希望你们喜欢这期特刊。也许有一天你会在自己的工作中使用DSE，如果你还没有！

致谢

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工具书类

Debye，P.J.W.（1915年）。Ann.物理。 351, 809–823. 交叉参考谷歌学者
 Feigin，L.A.和Svergun，D.I.（1987）。小角X射线和中子散射结构分析。纽约，伦敦：全会出版社。谷歌学者
 Germer，L.H.和White，A.H.（1941）。物理学。版次。 60, 447–454. 交叉参考中国科学院谷歌学者
 Glatter，O.（1977年）。J.应用。克里斯特。 10, 415–421. 交叉参考 IUCr日志科学网谷歌学者
 Glatter，O.和Kratky，O.（1982年）。小角度X射线散射。纽约：学术出版社。谷歌学者
 Guinier，A.（1937年）。C.R.学院。科学。 204, 1115. 谷歌学者
 Guinier，A.（1939年）。安·物理。 12, 161. 谷歌学者
 沃伦·B·E（1933）。Z.克里斯塔洛格。 86, 349. 谷歌学者
 沃伦·B·E（1934）。物理学。版次。 45, 657–661. 交叉参考中国科学院谷歌学者
 沃伦，B.E.（1940）。化学。版次。 26, 237–255. 交叉参考中国科学院谷歌学者
 沃伦，B.E.（1990）。X射线衍射第151-201页。阅读：多佛谷歌学者
 Zachariasen，W.H.（1932）。美国化学杂志。索克。 54, 3841–3851. 交叉参考中国科学院谷歌学者
 Zernike，F.&Prins，J.A.（1927年）。Z.物理。 41, 184–194. 交叉参考谷歌学者