1.简介

这个运动学理论广泛用于X射线衍射，并假设从每个平面散射的振幅是相加的，因此强度我_{香港特别行政区}⑪|F类_{香港特别行政区}|²在实验上，强度由峰值附近的散射X射线确定。达尔文（1914）指出，这种解释有一个问题)在这种情况下，散射光束将以接近上述平面底面的强散射条件的角度入射，从而产生再散射光束，这将干扰沿同一方向传播的入射光束。这不仅降低了入射光束的强度，而且削弱了散射光束。此效果描述为动力学理论，埃瓦尔德（1916年, 1917)导致强度和结构因素，使其不适合日常生活结构确定。 动力学理论结果与完美晶体的结构非常吻合，例如半导体晶圆，而运动学理论似乎对生物和化学结构有效。

达尔文（1922)提出晶体通常是不完美的，可以认为是小的完美晶体块的聚集。这些必须足够小，以使散射光束足够弱和薄，从而限制对入射光束的再散射影响。这意味着，作为作者（2001)描述了来自每个晶体块的散射振幅与其邻居没有相位关系，使得总强度是来自每个块的强度之和。因此，衍射峰的宽度将与晶体块有关，而不是与晶体整体有关。这一描述相当精确地定义了晶体微观结构，区域小到足以避免动力学效应，方向仍然很小等.

既然动力学效应在布拉格描述中是不可避免的，那么在不对晶体微观结构提出不合理要求的情况下，是否还有其他解释？或者样本描述是一种方便的描述，以使理论符合吗？

2.观察近乎完美和不完美晶体的强度

根据预测，来自完美晶体的一组平面的衍射剖面显示出两个峰值，一个与镜面反射有关，另一个与平面之间的间距有关（Fewster，2014). 镜面反射的位置随着晶体的旋转而变化，而晶体是静止的。这可以在图1中观察到用于高质量Ge（001）取向晶圆的（113）晶面。（113）晶面，倾斜于φ=25.3°，避免表面反射的任何干扰。对于这组晶面和铜K（K）α波长，当Ω= 2θ_B类/2其中2θ_B类∼ 53.68°. 图1中的轮廓通过设置获得Ω在接近2的各种角度θ_B类/2，强度在以2为中心的7°位置灵敏探测器上捕获θ_B类（费斯特，2015年). 对于每个设置，在散射角2处都有一个尖锐的镜面反射峰和一个双峰轮廓θ_B类尖锐的镜面峰值反射同一方向上的所有波长，并且纯粹是入射角的函数。两个中心峰对应于θ_B类Cu的角度K（K）α₁和铜K（K）α₂波长，即它们在所有入射角的相同位置出现。当镜面反射峰值接近2时θ_B类对于其中一个波长，强度增加，峰值合并，布拉格条件满足以下组合λ和d日.远离传统的布拉格条件(Ω= 2θ_B类/2） 峰的强度较低，但它们仍然清楚地存在。

图1 散射角2处增强的实验证明θB类，适用于各种入射角Ω到晶体平面。尖峰是镜面反射峰，中心双峰是增强峰。测量数据收集于20 在布拉格条件下，探测器（PIXcel 3D）使用X射线反射镜以113散射角为中心，光束尺寸为散射面第1.2页 毫米。

在不完美晶体的情况下，衍射轮廓更加复杂（图2). 镜面反射不再尖锐，而是宽阔θ_B类峰值保持在相同的位置，但形式更复杂。在这个实验中，只有一个波长CuK（K）α₁对于一个完美的晶体，这将是一个单峰。当镜像峰值接近2时θ_B类峰值强度增加。

图2 接近（113）面在（001）砷化镓晶片中几个方向散射的轮廓ω，使用与图1相同的几何形状除了使用4×沟道切割晶体隔离单个波长并产生窄入射光束之外。中的梁尺寸散射面为0.3 晶体平面的起伏通过每个晶体平面处的镜面轮廓的形状来揭示ω宽增强峰强调了应变变化。当镜面光束低于临界角时，它不能从晶体中出现，即 ω<52.07°，但仍存在增强峰。

图1中的衍射轮廓用传统理论解释并不容易，因为完美样品在每个峰上都有一个单峰和一个双峰Ω包含两个波长的入射光束值。布拉格定律将导致两个峰值位置，每个波长一个，强度从中分散。不完美样品的轮廓也会导致类似的困难，因为强度始终为2θ_B类而这并不是布拉格定律所预测的。Fewster（2014）给出的描述)指的是使用单色辐射的完美晶体的情况，但这也意味着不能用布拉格定律的简单应用来描述所有衍射。有许多关于动力学理论涵盖了50多年来对畸变晶体的研究，Authier（2001). 引用的出版物涵盖了射线追踪的所有内容，以及如何通过高木（1962）的描述来扩展这一点1969年)包括连贯性的破坏（加藤，1976年)高木的理论在高应变水平下变得无效，扩散散射变得突出（Krivoglaz，1996). 在统计动力学理论中（加藤，1976例如），据推测，相干性在一定距离内保持不变(例如缺陷之间），类似于马赛克块描述。这很可能是对微观结构的良好描述；然而，为了充分解释实验证据，有必要从更基本的层面考虑衍射机制。

3.强度来源

晶体可以被视为散射点的有序阵列，随着阵列规则性的减弱，晶体变得不完美。可以查看三维阵列，使其显示为多组平面。散射点可视为单位电池（或重复实体）由原子或分子组成，前提是有合理数量的单位细胞。

入射波撞击散射点平面P（P）将从每一个产生球面波（图3一). 这些波的最大振幅出现在半径处秒₁当入射波在A类已从A类₁到P（P）₁并且沿着秒₁类似地，半径最大振幅的已从沿着 等。这些最大振幅半径将在S公司₁ 在每个原子平面的镜面反射条件下发生。另一个波前将在S公司₂从飞机上，第页₂ 第页₂，并以与相同的镜面反射方向移动S公司₁，但最大值不一定与S公司₁。组合振幅不会产生最大强度，除非路径长度A类₁P（P）₁S公司₁和波长相差整数，这就是布拉格条件。然而，从单个平面在任何方向上散射的振幅的相位组合将在所有方向上形成波前，即使单个球面半径不是完美的相位对准，振幅只是较弱。

图3 (一)A类表示入射波前，S公司镜面波前和B类散射角为2的波前θ，表示每个平面的散射同相时的方向。布拉格方程假设检测器只有一个峰值，当两个峰值同时出现时，就会出现这种情况B类和S公司是一致的，即散射是镜面反射，而新的解释允许B类和S公司需要分开。(b条)这是路径差<10的散射点数量的地图−4 nm作为的函数Ω和2θ通过中的步骤获得α第页，共10页−5 rad，以0到2000个散射点的线性比例绘制（参见支持信息）。最大值为300 当所有捐款处于同一阶段时，布拉格条件为000。

这些较弱振幅的散射方向同相，因此产生强度峰值，参考图3确定(一). 路径长度A类₂P（P）₂B类₂波长与A类₁P（P）₁B类₁在给定的入射角Ω，仅当散射角为2时θ和角度α(α可以取任何值）满足等式

如果这些点P（P）₁和P（P）₂相位散射，其振幅贡献将增加。总振幅是给定入射角下在特定散射角下以密切相位关系散射的所有贡献之和。根据方程式（1）我们可以决定一个可接受的路径差，Δ= |一+b条−n个λ|并求和α值，针对特定Ω和2θ值，具有路径差异<Δ这些总数绘制在图3中(b条)的n个=1，并显示在2处有一个强度峰值θ_B类对于的所有值Ω为了在具有多个平面的大晶体中保持相位一致性，可接受的路径差必须更小，从而使峰的宽度在2处变窄θ_B类.

4.不完美晶体的衍射

图3中的描述指的是当所有散射点都在同一平面上，并且球面波的最大值都重合并形成平面镜面波前时的完美晶体S公司（图4一). 由于小的缺陷和应变，不完美晶体的晶面不是完全平坦和平行的，并且波前是由散射点形成的，如图4所示(b条). 这些波的最大值不可能重合，因此这些贡献不可能有完美的相位对准，并且来自这样一个平面的镜面反射峰将变弱和变宽。图4中的虚线波前可以显示角度展宽(b条).

图4 (一)来自单个散射点平面的镜面波。(b条)来自不位于平面上的散射点的镜面波。A类,T型和S公司分别表示入射、透射和镜面反射波前。

应变晶体具有不同的区域d日取值范围为2θ_B类值。这可以从图2中不完美的砷化镓晶体中看出尽管入射光束为单色且发散度低，但2θ_B类峰值比预期宽约3倍，形状不简单。镜面反射峰比2个反射峰宽得多，弱得多θ_B类峰值（图5b条和5d日)而对于更完美的样本（图5一和5c（c）)，镜面反射峰值通常比2θ_B类峰，且峰较窄。

图5 综合强度(一)和FWHM(c（c）)接近完美晶体的值（图1)和(b条)和(d日)对于不完美的晶体（图2)对于镜面反射和2θB类峰是明显的。由于散射光束的初级光学、样品到探测器的距离和掠射出射角不同，无法简单地比较这两种晶体之间的强度绝对值。

通过比较完美衍射可以理解动力学效应的抑制（图4一, 5c（c）)和不完美（图4b条, 5d日)水晶。由于理想晶体中的镜面反射峰较窄，晶体平面在大面积上接近平坦，因此所有贡献都可以形成近似平面的波前，并且可以同时满足布拉格条件。这将需要动力学理论模拟这种散射。当平面像在不完美晶体中一样弯曲时，只有一小部分宽镜面反射峰可以与2重叠θ_B类峰值，以满足任何单一设置下的布拉格条件。例如，第四个镜面反射峰（图2和5d日)，最接近2θ_B类峰值，大于3×2的宽度θ_B类峰。因此，在任何一种设置下，只有一部分晶体（最多三分之一）才能满足布拉格条件，因此动力学效应被抑制。2年的价差θ_B类应变会进一步降低满足布拉格条件的可能性，即相关的d日被探测区域的间距大约相当于峰值宽度的三分之一（峰值比预期宽3倍）。因此，在这个例子中，动力学效应被抑制了大约一个数量级。

5.讨论

所有晶体都有一定程度的畸变，因为它们含有位错、沉淀和点缺陷的混合物。晶体平面的曲率是对此的自然反应，同时平面间距也有一些变化。另一种解释表明，畸变晶体的强度布拉格角在不满足布拉格条件的情况下，减少了动力效应的影响。在这种新方法中，布拉格衍射解释不可避免的小晶体块模型在这里是不必要的，因为不完全有序散射体的干涉已经解释了强度的变化。

所以看起来运动学理论近似值适用于不完美晶体。但是F类_{香港特别行政区}是与晶体平面相关的总振幅香港特别行政区显然不会局限于布拉格峰附近。考虑一些可能性：如果晶体平面完全平坦，那么这些平面散射的强度可以同时在镜面反射位置散射，并在2θ_B类位置（Fewster，2014). 这种效果如图5所示(一)对于相对完美的晶体，而镜面反射峰与2相比较弱θ_B类不完美晶体实验的峰值（图5b条).

因此，使用低发散入射光束获得了典型的强度分布测量(ΔΩ)散射光束中的接受度较小(Δ2θ)如果晶体是完美的，将通过沿镜面反射方向用两个轴扫描来捕获很好比例的强度。如果在不完美的晶体上进行相同的实验，则大多数强度为2θ_B类（图2和5b条). 这对于不完善的单晶分析来说是一个不便，因为在旋转时需要整合强度Ω捕捉2点的强度θ= 2Ω和2θ_B类给出合理的近似值|F类_{香港特别行政区}|²强度分散，但在2θ_B类然而，在粉末衍射中非常方便，因为可以从随机取向的晶体中捕获整个图案，从而很好地估计|F类_{香港特别行政区}|²，前提是考虑了强度分散的修正（Fewster，2014).

对于最完美的晶体，2θ_B类与镜面反射峰相比，峰值较弱，上述实验方法应与动力学理论。如图1所示，随着晶体质量的下降和2，第2个θ_B类峰值开始变得更占主导地位——如果出现小的发散，ΔΩ以及散射光束中的小接受度，Δ2θ使用。这将导致较差的强度估计，除非镜面反射的比例为2θ_B类峰值强度保持不变。在图5中(一)和5(b条)这个比例不是恒定的，接近完美的晶体给出的标准偏差超过平均值0.5，而不完美的晶体则给出0.7，即在此示例中，强度估计的可靠性随着完美度的降低而降低，除非测量或估计了更多的分散强度。

这种描述解释了实验中观察到的许多特征，而没有恢复到更复杂或不具代表性的结构模型。如果散射点可以用结构因素。对于非周期结构（非晶材料），需要在原子水平上考虑散射（Debye，1915）)对于只有几个单位细胞的晶体，晶体形状开始变得重要。然而，对于大多数晶体结构系数是对重复单元散射的非常方便的描述。目前，对于典型尺寸的样品，无法及时计算原子级的散射。然而，这种方法为理解X射线从最完美的晶体到非晶材料的散射提供了一条途径。