基于MAP和MLE的教学
汉斯·乌尔里希·西蒙（Hans Ulrich Simon）、扬·阿恩·泰勒（Jan Arne Telle）; 25(96):1−34, 2024.
摘要
想象一下，一个学习者$L$试图从一系列观察结果中推断出一个隐藏的概念。基于Ferri等人的工作，我们假设学习者由先验$P（c）$和$c$-条件似然$P（z|c）$参数化，其中$c$覆盖给定类$c$中的所有概念，$z$覆盖观察集$z$中的全部观察$如果L$将集合$S$的观察值视为随机样本，并以最大后验概率返回概念（即最大化$S$条件似然的概念），则L$称为MAP-learner（即MLE-learner）。取决于$L$是否假设$S$是从有序或无序采样响应中获得的~从有替换或无替换的采样中，我们可以区分四种不同的采样模式。给定c$中的目标概念$c^*\，MAP学习者$L$的老师旨在找到导致$L$返回$c^**$的最小观察集合。这种方法以一种自然的方式引出概念类$C$的MAP或MLE教学维度的各种概念。我们的主要结果如下。首先，我们证明了该教学模型具有一些令人满意的单调性。其次，我们澄清了四种采样模式之间的相互关系。对于（重要！）特例，其中概念是域的子集，观测是0，1标记的例子，我们获得了一些额外的结果。首先，我们从理论上描述了与最佳参数化MAP学习图相关的MAP和MLE教学维度。从这个中心结果中，很容易得出其他一些结果。例如，研究表明，MLE教学维度要么等于MAP教学维度，要么超过后者$1$。进一步表明，这些维数可以由所谓的反链数、VC-维数和相关的组合参数从上面限定。此外，它们可以在多项式时间内计算。
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