黄增峰。
年份：2019年，数量：20，版本：56，页码：1−23
摘要
给定一个大矩阵$a\in\mathbb{R}^{n\次d}$，我们考虑计算一个草图矩阵$B\in\mathbb{R}^{ell\次d{$的问题，它明显小于但仍然很接近$a$。我们考虑流模型中的问题，其中算法只能在有限的工作空间内对输入进行一次传递，我们感兴趣的是最小化协方差误差$\|A^TA-B^TB\|2.$流行的Frequent Directions算法\cite{liberty2013simple}及其变体实现了最佳空间错误权衡。然而，运行时间是否能得到改善仍然是一个尚未回答的问题。在本文中，我们几乎通过证明这个问题的时间复杂度等价于矩阵乘法到低阶项的时间复杂程度来解决这个问题。具体来说，我们提供了运行时间更快的新的空间优化算法，并且还表明，当且仅当矩阵乘法的最新运行时间能够显著提高时，我们的算法的运行时间才能得到改善。
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