玛丽亚·福丽娜·巴尔坎、梁英玉、赵松、大卫·P·伍德拉夫、张洪阳。
年份：2019年，数量：20，版本：102，页码：1-56
摘要
本文研究了非凸矩阵分解问题的强对偶性：我们证明了在某些对偶条件下，这些问题和对偶具有相同的最优解。这在凸优化中已经得到了很好的理解，但在非凸问题中却知之甚少。我们提出了一个新的分析框架，并证明了在一定的对偶条件下，矩阵分解程序的最优解与它的双对偶解相同，从而可以通过求解它的凸双对偶来实现非凸程序的全局最优。尽管矩阵分解在一般情况下很难解决，但这些对偶条件可由一类广泛的矩阵分解问题来满足。该分析框架可能对更广泛的非凸优化具有独立的意义。我们将我们的框架应用于两个典型的矩阵分解问题：矩阵完成和稳健主成分分析。这些是有效恢复隐藏矩阵的示例，给出了有限的可靠观察结果。我们的框架表明，对于这两个问题，精确的可恢复性和强对偶性与近似最优的样本复杂度保持一致。
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