噪声点云的局部正则化：改进的全局几何估计和数据分析
尼科拉斯·加西亚·特里洛斯、丹尼尔·桑兹·阿隆索、杨瑞仪; 20(136):1−37, 2019.
摘要
一些数据分析技术利用数据点之间的相似关系来揭示底层数据生成机制的内在维度和几何结构。本文假设数据是由低维流形上特征向量的随机扰动构成。我们研究了两个问题：如何定义噪声数据点上的相似关系，以及在从底层流形提取全局几何信息时，相似性的选择会产生什么影响。我们提供了具体的数学证据，证明了使用噪声数据的局部正则化来定义相似性可以提高未扰动点之间隐藏欧氏距离的近似值。此外，用局部正则化相似函数构造的图形对象在恢复全局几何对象时满足更好的误差界。我们的理论得到了数值实验的支持，实验表明，局部正则化促进的几何理解的提高转化为模拟和实际数据中分类精度的提高。
[腹肌]
[pdf格式][围兜]
