随机持久图概率密度函数的非参数估计
瓦西里奥斯·马鲁拉斯、约书亚·L·迈克、克里斯托弗·奥贝尔; 20(151):1−49, 2019.
摘要
拓扑数据分析是指一系列用于推断数据形状的技术。一个流行的拓扑摘要是持久性图。通过随机集的语言，我们描述了持久图的全局概率密度函数的概念，该概念充分表征了持久图的行为，并在一定程度上提供了噪声似然模型。我们的方法封装了大量拓扑特征，并以稳定的方式考虑了对角线附近拓扑特征的出现或消失。特别是，我们的内核结构单独跟踪长持久性特性，同时将那些靠近对角线的特性视为一个集合单元。选择将短持久性特征描述为一组可以减少计算时间，同时保持准确性。事实上，我们证明，随着持久性图数量的增加和带宽的相应收缩，相关的核密度估计值收敛于真实分布。我们还建立了根据瓶颈度量定义的平均绝对偏差估计的收敛性。最后，给出了典型底层数据集以及与认知相关的虚拟脑电图数据的核密度估计示例。
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