无模型非凸矩阵完备化：局部极小分析及其在内存有效核PCA中的应用
纪晨、李晓东; 20(142):1−39, 2019.
摘要
本文研究了通过非凸优化从部分分录得到半正定矩阵的低阶逼近。我们描述了在没有对秩匹配、条件数或本征空间非相干参数进行任何假设的情况下，基于局部最小值的低秩因子分解如何很好地逼近固定的正半定矩阵。此外，在条件数和特征空间非相干参数的秩匹配和良好有界性的某些假设下，我们的主要定理的推论改进了Ge等人（2016年、2017年）中非凸矩阵补全的最新采样率结果，没有伪局部极小值。此外，我们还研究了即使在存在大条件数、大非相干参数或秩失配的情况下，所提出的非凸优化也会导致精确的低阶近似。我们还建议将非凸优化应用于节省内存的核PCA。与著名的Nyström方法相比，数值实验表明，所提出的非凸优化方法在低阶近似和聚类中都能获得更稳定的结果。
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