非凸稳健子空间恢复的良好调节环境
Tyler Maunu、Teng Zhang、Gilad Lerman; 20(37):1−59, 2019.
摘要
我们提出了一个用于鲁棒子空间恢复的非凸能量景观的数学分析。我们证明了在数据集上的确定条件下，一个子空间是指定邻域中唯一的平稳点和局部极小值。如果满足确定性条件，我们进一步证明了格拉斯曼流形上的测地梯度下降方法在适当初始化时可以准确地恢复潜在子空间。通过主成分分析的正确初始化是由一个简单的确定性条件保证的。在稍强的假设下，梯度下降法采用分段常数步长方案，实现了线性收敛。在一些数据统计模型上证明了确定性条件的实用性，并且该方法在不同样本大小和环境维度的情况下，实现了干草堆模型的几乎最先进的恢复保证。特别地，当环境维数固定且样本大小足够大时，我们证明了我们的梯度方法可以准确地恢复任何固定分数的离群值（小于1）的潜在子空间。
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