双重主成分追求
Manolis C.Tsakiris，雷内·维达尔; 19(18):1−50, 2018.
摘要
我们考虑从被离群值破坏的数据中学习线性子空间的问题。经典方法通常设计用于子空间维度相对于环境维度较小的情况。我们的方法使用子空间的对偶表示，因此目的是找到其正交补；因此，它特别适合于维数接近环境维数的子空间（相对维数高的子空间）。我们将计算内嵌子空间法向量的问题作为球面上的非凸$\ell_1$最小化问题，称为对偶主成分追踪（DPCP）问题。我们提供了理论保证，在此保证下，DPCP的每个全局解都是内嵌子空间正交补的向量。此外，我们将非凸DPCP问题放松为线性程序的递归，其解在有限的步骤中收敛到与子空间正交的向量。特别地，当内嵌子空间是超平面时，线性规划的递归解在有限步数内收敛到非凸DPCP问题的全局极小值。我们还提出了基于交替最小化和迭代加权最小二乘的算法，适用于处理大规模数据。对合成数据的实验表明，与现有的方法相比，该方法能够处理更多的离群值和更高的相对维数，而在计算机视觉中三视图几何问题的背景下进行的实验表明，对于计算机视觉和其他应用，所提出的方法可以是基于RANSAC的传统方法的有用甚至更好的替代方法。
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