基于变分贝叶斯主成分分析的完美维数恢复条件
中岛信一、丰田良彦、杉山正树、S.Derin Babacan; 16(114):3757−3811, 2015.
摘要
变分贝叶斯（VB）学习在许多应用中都表现出了良好的性能，被认为是贝叶斯学习的最佳近似方法之一。然而，其性能在理论上并没有得到很好的理解。本文阐明了概率主成分分析（或完全观测矩阵分解）中VB学习的行为。更具体地说，当矩阵规模趋于无穷大时，我们建立了大规模极限下完美维数（或秩）恢复的充要条件。我们的结果在理论上保证了VB-PCA的性能。同时，它也揭示了VB学习的保守性——它以低灵敏度为代价提供了低假阳性率。通过与其他维度选择方法的对比，我们描述了主成分分析中的VB学习。在我们的分析中，我们获得了噪声方差估计器的界，以及其他参数的一个新的简单的解析形式解，这些对于VB-PCA的实现是有用的。
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