Gains des trois joueurs après plusieurs派对
事先声明
问题
Trois amis se returvent régulièrement倾注了对jeux préférs的冒犯。Aujourd'hui，第一名a=31分，第二名B=22分，三驾马车C=10分。
在派对上有什么可怕的事吗？不同政党的政治利益
决策
查克党勋爵、党总理加涅a分、第二加涅b分和特洛伊西梅c分，
特洛伊斯类型获得了a、b、c的新变化pas d’une partieál’autre et a>b>c，
如果你是一个自由职业者，那么你将成为一名自由职业者a，b，c sont bien tos differents，
Les jouers additionent leurs获得了不同政党的支持，因为“最重要的是我们的政党”获得了A、B和C的支持。
解算
Vous obtiendrez la solution lorsqu'il en existe une et aussi吹捧les autres solutions lorsqu'il y en plus d'une。bouton河畔choix puis cliquez的Placez les valeurs de A、B和C【微积分】倒入obtenir les溶液。
Ré解决方案
方程
Les trois données sont$\显示样式A>0，B>0，C>0$。
该树的收入为：sont$\显示样式a>b>c>0$，$\显示类型x_1，y_1，z_1，x_2，y_2，z_2，x_3，y_3，z_3，n>0$，。
Tous ces nombres sont des entiers positions，certains sont strictive positions（所有位置的名称）
《Les dixéquations sont》
$n=\压裂{A+B+C}{A+B+C}$
$\显示样式1）\left\{\开始{matrix}x_1a+y_1b+z_1c&=&a\\x_2a+y_2b+z_2c&=-b\\x_3a+y_3b+z_3c&=&c\结束{matrix}\right$
$\显示样式2）\left\{\开始{矩阵}x_1+x_2+x_3&=&n\\y_1+y_2+y_3&=&n\\z_1+z_2+z_3&=-n\结束{矩阵{右$
$\显示样式3）\left\{开始{矩阵}x_1+y_1+z_1&=&n\\x_2+y_2+z_2&=&n\\x_3+y_3+z_3&=&n结束{矩阵\right$
解释La somme des points de toutes les partys est$S=A+B+C$（派对积分）。
双方积分s=a+b+c$在到期日$s$est-un-divier-entier-de$s$上。
在donc$S=n\times S$et$n$est le nombre de parties上：$\displaystyle n=\frac{a+B+C}{a+B+C}=\frac Ss$。
$x_1$，$y_1$，$z_1$sontles nombres de fois que le premier joueurétét e premier，deuxieème ou troisième dans une partie。
让我来吧$x_2，y_2，z_2$committer au deuxième joeur和$x_3，y_3，z_3$au troisième joeur。
这个问题意味着que$x_1+x_2+x_3=y_1+y_2+y_3=z_1+z_2+z_3=n$（各方名称）。
Ré解决方案Comme$A，B，C$sont-les-données et que$A+B+C=n（A+B+C）$，关于如何用faisant parcourir$n$l’emble des diviseurs de$S=A+B+C$构造一个解。
（关于时间的再婚，$s=a+b+c$，$s=a+b+c$）。De plus$a>b>c>0$中心$a+b+c6$et donc$\显示样式n\leq\frac{a+b+c}6$。
$n=1$对应于一个解决方案，微不足道的$a=a$，$b=b$，$c=c$，（sauf si$a，b，c$ne sont pas tous differents）。
把autre valeur de$n$倒在calcule la valeur correspondante$\displaystyle s=a+b+c=\frac{a+b+c}n$et上，放在essaie de combiner les dé作文上de$s$en somme de trois nombres$a，b，c$ainsi que les décompositions de$n$en$x_1，x_2，x_3$，en$y_1，y_2，y_3$et$z_1，z_2，z_3$。阿芬克吹捧莱斯禁忌社交节目。
矩阵$$\显示样式M=\begin{bmatrix}x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\x_3&y_3&z_3\end{bmatricx}$$这是一条特别的路线。这个问题包括一个决定性的问题，即检查除数$n$de$A+B+C$，les matrix$M$de me somme$n$sur les lignes et les colones。Les solutions sont Les solutions entières$\displaystyle\begin{bmatrix}一个\\b\\c\end{bmatrix}$de l’é方程式$\displaystyleM\开始{bmatrix}一个\\b\\c\end{bmatrix}=\begin{bmmatrix}A\\b\\c\end}$。
Lorsque$M$est régulière，la solution est$\displaystyle\begin洛斯克$M$最新解决方案{bmatrix}一个\\b\\c\end{bmatrix}=M^-1\begin{bmatricx}A\\b\\c\end{bmatrix}$，A condition qu'elle soit entire。
示例
$A=31$，$B=22$，$C=10$ont pour somme$S=63$don l'un des diviseurs est$n=3$，在peut construire la matrice上$\displaystyle M=\begin{bmatrix}2&0&1\\1&2&0\\0&1&2\end{bmatricx}$de-de terminant$d=9$et逆矩阵$\显示样式M^{-1}=\frac 19 \begin{bmatrix}4&1&-2\\-2&4&1\\1&-2&4\结束{bmatrix}$。En计算$\displaysatyle M^{-1}\begin{bmatrix}31\\22\\10\end{bmatricx}=\begin}bmatrix}14\\4\\3\end{bmatrix.}$关于obitient une解决方案：$a=14，b=4，c=3$。
（备注：关于avait permutéles lignes ou les colonnes de la matrice$M$，关于aurait parfois obtenu ne solution avec les me）trois valeurs$3，4，14$dans un ordre ou autre，il aurait alors suffi de les réordoner et de modifier$M$en consequence（三、四、十四美元）。L'astuce est de ne pas permuter$M$ni$M^{-1}$et de tester包含$A、B、C$的六个排列。
练习
1） $A=38，B=34，C=8$ont pour somme$80$don les divisioners$n=2$，$n=4$，$n=5$et$n=8$vous donnerons une ou plusieurs解决方案（共7个解决方案）。Déterminez des matrix$M$可逆可能，（dont les lignes et les colonnes ont pour somme$n$），puis testez-les。
2） $A=98，B=52，C=19$唯一的解决方案（简单的解决方案）。Lenombre$n$de parties et la somme$a+b+c$sontévidents，saurez-vous trouver la solution？
算法
这是一个使用“解决方案计算”这一页的应用程序javascript的算法。
 倾倒我们的选择可能是$a$，$b$，$c$vérifiant$a>b>c>0$et tels que$a+b+c$soit un diviseur strict de$a+b+c$
关于计算$\显示样式n=\ frac{A+B+C}{A+B+C}$
所有可能的$\displaystyle x_3$、$\displaystyle y_3$、$\displaystyle z_3$的选项都是正面的，比如$x_3+y_3+z_3=n$和$x_3\、a+y_3\、b+z_3\、c=c$
倾倒我们的les-choix de$x_2$，$y_2$，$z_2$电话que$x_2+y_2+z_2=n$et$x_2\，a+y_2\，b+z_2\，c=b$
关于计算$x_1=n-（x_2+x_3）$，$y_1=n-（y_2+y_3）@，$z_1=n-（z_2+z_3）$
Si$x_1$，$y_1$，$z_1$个位置ou nuls et Si$x_1\，a+y_1\，b+z_1\，c=a$，关于affiche la溶液
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