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摘要
本文重点研究了逆协方差矩阵（或称精度矩阵）的稀疏性。我们基于Cholesky因子的每个非对角带，从其修改的Choleskydecomposition构造参数块，并使用$L_2$-范数而不是单个元素对每个参数块进行惩罚。我们发展了一个一步估计量，并证明了由块符号一致性和渐近正态性概念组成的预言性质。特别是，如果Cholesky因子的初始估计足够好，并且真正的Cholesky's有有限个非零的非对角带，那么oracle属性对于一步估计仍然有效，即使$p_n\ggn$，甚至可以大到$\log p_n=o（n）$，其中数据$\y$的平均值为零，尾部概率为$p（|y_j|>x）\leq K\exp（-Cx^d）$，$d>0$，$p_n$是变量数。我们还证明了一个算子范数收敛结果，表明维数的代价仅为$\log p_n$。与Bickel和Levina（2008年）或Levina\emph{等人}（2007年）的嵌套LASSO相比，这种方法的优点是可以消除Cholesky因子中先于强信号的弱信号。讨论了获得Cholesky因子初始估计的方法，并开发了一种梯度投影算法来计算一步估计。仿真结果支持新提出的方法，并使用新程序和分带方法对一组实际数据进行了分析。
建议引用
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