伯特伦·杜林
（伯特伦·杜林）

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工作文件

1. Bertram During和Alexander Pitkin，2018年。"同时跳跃模型下随机波动率期权定价的高阶紧致差分格式,"文件1810.13248，arXiv.org，2019年3月修订。

   引用人：

   1. 徐彪和蒲公，2020年。"基于径向基函数生成的有限差分法评估房地产指数期权,"计算经济学，施普林格；计算经济学学会，第55卷（3），第999-1019页，3月。

2. Bertram During&Lorenzo Pareschi&Giuseppe Toscani，2018年。"财富不平等最优控制的动力学模型,"文件1803.02171，arXiv.org，2018年7月修订。
   • Bertram Düring&Lorenzo Pareschi&Giuseppe Toscani，2018年。"财富不平等最优控制的动力学模型,"欧洲物理杂志B：凝聚物质和复杂系统，施普林格；EDP Sciences，第91卷（10），第1-12页，10月。

   引用人：

   1. Desogus，Marco&Casu，Elisa，2022年。"新兴市场经济国家经济体系的混乱、粒度和不稳定性：GDP增长率与内部不平等加剧之间的关系,"MPRA纸115744，德国慕尼黑大学图书馆，2022年修订。
   2. 杜林、伯特伦和乔治奥、尼科斯和梅里诺·阿塞蒂图诺、萨拉和斯卡拉斯、恩里科，2022年。"简单随机交换模型的连续极限和热力学极限,"随机过程及其应用爱思唯尔，第149（C）卷，第248-277页。
      • Bertram During&Nicos Georgiou&Sara Merino-Aceituno&Enrico Scalas，2020年。"简单随机交换模型的连续极限和热力学极限,"文件2003.00930，arXiv.org。
   3. 王玲玲、赖绍勇、孙荣美，2022。"多主体财富交换的最优控制与决策能力,"应用数学与计算，爱思唯尔，第417卷（C）。
   4. G.Dimarco&L.Pareschi&G.Toscani&M.Zanella，2020年。"传染病传播下的财富分配,"文件2004.13620，arXiv.org。
   5. Neñer，Julian&Laguna，María Fabiana，2021年。"财富交换模型中的最优风险：微观视角下的代理动力学,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第566（C）卷。
   6. 夏舟和赖绍勇，2023。"知识与个人财富增长的相互影响,"欧洲物理杂志B：凝聚物质和复杂系统，施普林格；EDP Sciences，第96卷（6），第1-22页，6月。
   7. 田松涛，刘志荣，2020。"收入不平等的出现：起源、分配和可能的政策,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第537（C）卷。

3. Bertram During和Alexander Pitkin，2017年。"随机波动跳跃模型中期权定价的高阶紧致差分格式,"文件1704.05308，arXiv.org，2019年2月修订。

   引用人：

   1. 徐彪和蒲公，2020年。"基于径向基函数生成的有限差分法评估房地产指数期权,"计算经济学，施普林格；计算经济学学会，第55卷（3），第999-1019页，3月。

4. Bertram During、Michel Fourni'e和Christof Heuer，2014年。"非均匀网格上随机波动率模型期权定价的高阶紧致差分格式,"文件1404.5138，arXiv.org。

   引用人：

   1. Bertram During和Christof Heuer，2016年。"本质高阶紧致格式及其在非均匀网格随机波动模型中的应用,"文件1611.00316，arXiv.org。
   2. Bertram During和Alexander Pitkin，2017年。"随机波动跳跃模型中期权定价的高阶紧致差分格式,"文件1704.05308，arXiv.org，2019年2月修订。
   3. Kemper、Annika和Schmeck、Maren Diane和Kh.Balci、Anna，2022。"交付期风险的市场价格：电力市场中的掉期和期权定价,"能源经济学爱思唯尔，第113（C）卷。
   4. Bertram During和Christof Heuer，2015年。"Black-Scholes篮子期权的高阶紧致方案,"文件1505.07613，arXiv.org。
   5. Bertram During&Christian Hendricks&James Miles，2016年。"随机波动模型中期权定价的稀疏网格高阶ADI方案,"文件1611.01379，arXiv.org。
   6. Bertram During和James Miles，2015年。"随机波动率模型中期权定价的高阶ADI方案,"文件1512.02529，arXiv.org。
   7. 巴莱斯特拉、卢卡·文森佐（Luca Vincenzo）和帕切利（Pacelli）、格拉齐埃拉（Graziella）和拉迪（Radi）、戴维德（Davide），2016年。"计算时变布朗模型中首次通过概率密度函数的一种非常有效的方法：在金融中的应用,"物理学A：统计力学及其应用，爱思唯尔，第463卷（C），第330-344页。
   8. 西内姆·科兹普{i} 纳尔&Murat Uzunca和Bulent Karasozen，2016年。"Heston模型下基于间断Galerkin有限元的欧美期权定价,"文件1606.08381，arXiv.org，2020年3月修订。
   9. 坎佩尔、安妮卡和施梅克、马伦·戴安和赫里普诺瓦·巴尔奇，安娜，2020年。"交付期风险的市场价格：电力市场中的掉期和期权定价,"数学经济工作论文中心635，比勒费尔德大学数学经济中心。
   10. 科兹普纳尔（Kozpñnar）、西内姆（Sinem）和乌尊卡（Uzunca）、穆拉特（Murat）和卡拉舍赞（Karasözen）、比伦特（Bülent），2020年。"Heston模型下欧式和美式期权的间断Galerkin有限元定价,"数学与计算机仿真（MATCOM）爱思唯尔，第177（C）卷，第568-587页。

5. Bertram During和Michel Fourni'e，2014年。"随机波动率模型中期权定价的高阶紧致差分格式,"文件1404.5140，arXiv.org。

   引用人：

   1. Bertram During和Alexander Pitkin，2017年。"随机波动跳跃模型中期权定价的高阶紧致差分格式,"文件1704.05308，arXiv.org，2019年2月修订。

6. 杜林、伯特伦和马提斯、丹尼尔和托斯卡尼、朱塞佩，2008年。"财富分配曲线形成的Boltzmann型方法,"CoFE讨论文件2005年8月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。

   引用人：

   1. 玛丽娜·多芬（Marina Dolfin）、达米安·诺波夫（Damian Knopoff）、利昂尼达（Leone Leonida）和达里奥·梅蒙·安萨尔多·帕蒂（Dario Maimone Ansaldo Patti），2015年。"摆脱“封锁”陷阱：经济发展与政治竞争的动力学模型,"文件1602.08442，arXiv.org。
   2. G.Dimarco&L.Pareschi&G.Toscani&M.Zanella，2020年。"传染病传播下的财富分配,"文件2004.13620，arXiv.org。
   3. Lorenzo Pareschi和Giuseppe Toscani，2014年。"财富分配和集体知识。波尔兹曼方法,"文件1401.4550，arXiv.org。
   4. 瓜兰迪、斯特凡诺和托斯卡尼，朱塞佩，2019年。"城市规模分布的动力学解释,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第524（C）卷，第221-234页。
   5. Marco Torregrossa和Giuseppe Toscani，2017年。"存在债务时的财富分配。福克——普朗克描述,"文件1709.09858，arXiv.org。
   6. Gualandi，Stefano&Toscani，Giuseppe，2018年。"社会经济现象中的帕累托尾部：动力学描述,"经济学-开放获取，开放评估电子期刊（2007-2020），基尔世界经济研究所（IfW Kiel），第12卷，第1-17页。

7. 杜林、伯特伦和马提斯、丹尼尔和托斯卡尼、朱塞佩，2008年。"模拟财富再分配的动力学方程：方法比较,"CoFE讨论文件2003年8月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。

   引用人：

   1. Maria Letizia Bertotti和Modanese，Giovanni，2011年。"从微观税收和再分配模型到宏观收入分配,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第390卷（21），第3782-3793页。
   2. 托尔斯滕·特里伯恩（Torsten Trimborn）、洛伦佐·帕雷斯基（Lorenzo Pareschi）和马丁·弗兰克（Martin Frank），2017年。"投资组合优化与模型预测控制：一种动力学方法,"文件1711.03291，arXiv.org，2019年2月修订。
   3. Bertram Düring&Lorenzo Pareschi&Giuseppe Toscani，2018年。"财富不平等最优控制的动力学模型,"欧洲物理杂志B：凝聚物质和复杂系统，施普林格；EDP Sciences，第91卷（10），第1-12页，10月。
      • Bertram During&Lorenzo Pareschi&Giuseppe Toscani，2018年。"财富不平等最优控制的动力学模型,"文件1803.02171，arXiv.org，2018年7月修订。
   4. 杜林、伯特伦和乔治奥、尼科斯和梅里诺·阿塞蒂图诺、萨拉和斯卡拉斯、恩里科，2022年。"简单随机交换模型的连续极限和热力学极限,"随机过程及其应用爱思唯尔，第149（C）卷，第248-277页。
      • Bertram During&Nicos Georgiou&Sara Merino-Aceituno&Enrico Scalas，2020年。"一个简单随机交换模型的连续体和热力学极限,"文件2003.00930，arXiv.org。
   5. Chakrabarti，Anindya S.和Chakrabarti，Bikas K.，2010年。"收入和财富分配的统计理论,"经济学-开放获取，开放评估电子期刊（2007-2020），基尔世界经济研究所（IfW Kiel），第4卷，第1-31页。
   6. G.Dimarco&L.Pareschi&G.Toscani&M.Zanella，2020年。"传染病传播下的财富分配,"文件2004.13620，arXiv.org。
   7. G.Toscani和C.Brugna&S.Demichelis，2012年。"货物贸易的动力学模型,"文件1208.6305，arXiv.org。
   8. Frank Schweitzer、Luca Verginer和Giacomo Vaccario，2020年。"政府应该奖励合作吗？基于代理的财富再分配模型的启示,"复杂系统（ACS）进展，世界科学出版有限公司，第23卷（07），第1-19页，11月。
      • Frank Schweitzer、Luca Verginer和Giacomo Vaccario，2021年。"政府应该奖励合作吗？基于代理的财富再分配模型的启示,"文件2101.05580，arXiv.org。
   9. 盖·凯特里尔（Guy Katriel），2014年。"定向随机市场：均衡分布,"文件1404.4068，arXiv.org。
   10. Gualandi，Stefano和Toscani，Giuseppe，2017年。"社会经济现象中的帕累托尾部：动力学描述,"经济学讨论论文2017-111，基尔世界经济研究所（IfW Kiel）。
   11. Bertram During、Nicos Georgiou和Enrico Scalas，2016年。"财富分配的程式化模型,"文件1609.08978，arXiv.org，2021年7月修订。
   12. 玛丽亚·莱蒂齐亚·贝托蒂（Maria Letizia Bertotti）、阿米特·查托帕迪亚伊（Amit K Chattopadhyay）和乔瓦尼·莫达内塞（Giovanni Modanese），2017年。"乘性噪声随机模型的经济不等式和移动性,"文件1702.08391，arXiv.org。
   13. Lorenzo Pareschi和Giuseppe Toscani，2014年。"财富分配和集体知识。波尔兹曼方法,"文件1401.4550，arXiv.org。
   14. Schinckus，C.，2013年。"在建模的复杂性和建模的复杂性之间：一篇关于经济物理学的文章,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第392（17）卷，第3654-3665页。
   15. Bassetti，Federico&Matthes，Daniel，2014年。"多维平滑变换：不动点的存在性、正则性和稳定性,"随机过程及其应用爱思唯尔，第124（1）卷，第154-198页。
   16. Maria Letizia Bertotti和Giovanni Modanese，2011年。"从微观税收和再分配模型到宏观收入分配,"文件1109.0606，arXiv.org。
   17. Jordan T.Kemp和Bettencourt，Luís M.A.，2022年。"随机增长模型中财富不平等的统计动力学,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第607（C）卷。
   18. 朱塞佩·托斯卡尼，2016年。"Gibrat定律的动力学和平均场描述,"文件1606.04796，arXiv.org。
   19. 瓜兰迪、斯特凡诺和托斯卡尼，朱塞佩，2019年。"城市规模分布的动力学解释,"物理学A：统计力学及其应用，爱思唯尔，第524卷（C），第221-234页。
   20. Marco Torregrossa和Giuseppe Toscani，2017年。"存在债务时的财富分配。福克——普朗克描述,"文件1709.09858，arXiv.org。
   21. 托斯卡尼，朱塞佩，2016年。"Gibrat定律的动力学和平均场描述,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第461（C）卷，第802-811页。
   22. Trimborn，Torsten&Frank，Martin&Martin，Stephan，2018年。"行为金融市场模型的平均场极限,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第505（C）卷，第613-631页。
   23. Kayser，Kirk&Armbruster，Dieter，2019年。"基于需求的转移的社会优化,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第536（C）卷。
   24. 杜林、伯特伦和托斯卡尼，朱塞佩，2008年。"国际国内贸易和财富分配,"CoFE讨论文件2002年8月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。
   25. Gualandi，Stefano&Toscani，Giuseppe，2018年。"社会经济现象中的帕累托尾部：动力学描述,"经济学-开放获取，开放评估电子期刊（2007-2020），基尔世界经济研究所（IfW Kiel），第12卷，第1-17页。

8. 杜林、伯特伦和托斯卡尼，朱塞佩，2008年。"国际国内贸易和财富分配,"CoFE讨论文件2002年8月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。

   引用人：

   1. 玛丽娜·多芬（Marina Dolfin）、达米安·诺波夫（Damian Knopoff）、利昂尼达（Leone Leonida）和达里奥·梅蒙·安萨尔多·帕蒂（Dario Maimone Ansaldo Patti），2015年。"摆脱“封锁”陷阱：一个连接经济发展和政治竞争的动力学模型,"文件1602.08442，arXiv.org。
   2. 杜林、伯特伦和乔治奥、尼科斯和梅里诺·阿塞蒂图诺、萨拉和斯卡拉斯、恩里科，2022年。"简单随机交换模型的连续极限和热力学极限,"随机过程及其应用爱思唯尔，第149（C）卷，第248-277页。
      • Bertram During&Nicos Georgiou&Sara Merino-Aceituno&Enrico Scalas，2020年。"简单随机交换模型的连续极限和热力学极限,"文件2003.00930，arXiv.org。
   3. G.Dimarco&L.Pareschi&G.Toscani&M.Zanella，2020年。"传染病传播下的财富分配,"文件2004.13620，arXiv.org。
   4. 夏舟和赖绍勇，2023。"知识与个人财富增长的相互影响,"欧洲物理杂志B：凝聚物质和复杂系统，施普林格；EDP科学，第96卷（6），第1-22页，6月。
   5. 瓜兰迪、斯特凡诺和托斯卡尼，朱塞佩，2019年。"城市规模分布的动力学解释,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第524（C）卷，第221-234页。
   6. Marco Torregrossa和Giuseppe Toscani，2017年。"存在债务时的财富分配。福克——普朗克描述,"文件1709.09858，arXiv.org。
   7. Gualandi，Stefano和Toscani，Giuseppe，2018年。"社会经济现象中的帕累托尾部：动力学描述,"经济学-开放获取，开放评估电子期刊（2007-2020），基尔世界经济研究所（IfW Kiel），第12卷，第1-17页。

9. 杜林，伯特伦，2008年。"随机波动信息下的资产定价,"CoFE讨论文件2004年8月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。
   • 伯特伦·杜林，2009年。"随机波动信息下的资产定价,"衍生品研究综述，施普林格，第12卷（2），第141-167页，7月。

   引用人：

   1. Bertram During、Michel Fourni'e和Christof Heuer，2014年。"非均匀网格上随机波动率模型期权定价的高阶紧致差分格式,"文件1404.5138，arXiv.org。

10. 杜林，B.&托斯卡尼，朱塞佩，2007年。"保守经济体动力学模型的流体动力学,"CoFE讨论文件2006年7月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。
    • Düring，B.和Toscani，G.，2007年。"保守经济动力学模型的流体动力学,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第384（2）卷，第493-506页。

    引用人：

    1. Bertram Düring&Lorenzo Pareschi&Giuseppe Toscani，2018年。"财富不平等最优控制的动力学模型,"欧洲物理杂志B：凝聚物质和复杂系统，施普林格；EDP Sciences，第91卷（10），第1-12页，10月。
       • Bertram During&Lorenzo Pareschi&Giuseppe Toscani，2018年。"财富不平等最优控制的动力学模型,"文件1803.02171，arXiv.org，2018年7月修订。
    2. Düring、Bertram&Georgiou、Nicos&Merino Aceituno、Sara&Scalas、Enrico，2022年。"简单随机交换模型的连续极限和热力学极限,"随机过程及其应用爱思唯尔，第149（C）卷，第248-277页。
       • Bertram During&Nicos Georgiou&Sara Merino-Aceituno&Enrico Scalas，2020年。"简单随机交换模型的连续极限和热力学极限,"文件2003.00930，arXiv.org。
    3. Anirban Chakraborti&Ioane Muni Toke&Marco Patriarca&Frédéric Abergel，2011年。"经济物理学综述：II。基于代理的模型,"打印后hal-00621059，哈尔。
    4. Pierre Degond、Jian Guo Liu和Christian Ringhofer，2013年。"由局部纳什均衡驱动的经济环境中财富分配的演变,"文件1307.1685，arXiv.org。
    5. G.Toscani和C.Brugna&S.Demichelis，2012年。"货物贸易的动力学模型,"文件1208.6305，arXiv.org。
    6. Pierre Degond、Jian Guo Liu和Christian Ringhofer，2014年。"非保守经济中由局部纳什均衡驱动的财富演变,"文件1403.7800，arXiv.org。
    7. Maldarella，Dario&Pareschi，Lorenzo，2012年。"投机市场社会经济动态的动力学模型,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第391（3）卷，第715-730页。
    8. 杜林、伯特伦和马提斯、丹尼尔和托斯卡尼、朱塞佩，2008年。"财富分配曲线形成的Boltzmann型方法,"CoFE讨论文件2005年8月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。
    9. AlShelahi，Abdullah&Saigal，Romesh，2018年。"股市宏观行为透视：理论与应用,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第505（C）卷，第778-793页。
    10. Marco Torregrossa和Giuseppe Toscani，2017年。"有债务时的财富分配。福克——普朗克描述,"文件1709.09858，arXiv.org。
    11. Pierre Degond、Jian Guo Liu和Christian Ringhofer，2014年。"非保守经济中由局部纳什均衡驱动的财富演变,"打印后哈尔-00967662，哈尔。
    12. 杜林、伯特伦和托斯卡尼，朱塞佩，2008年。"国际国内贸易和财富分配,"CoFE讨论文件2002年8月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。

11. Fournié，Michel和Düring，Bertram和Jüngel，Ansgar，2004年。"非线性Black-Scholes方程高阶紧致差分格式的收敛性,"CoFE讨论文件2002年4月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。

    引用人：

    1. 张美慧（Zhang，Meihui）和贾金红（Jinhong）和郑湘城（Zheng），2023年。"广义分布阶时间分式期权定价模型的数值逼近与快速实现,"混沌、孤子和分形，爱思唯尔，第170卷（C）。
    2. Bertram During和Christian Hendricks&James Miles，2016年。"随机波动模型中期权定价的稀疏网格高阶ADI方案,"文件1611.01379，arXiv.org。
    3. Kuldip Singh Patel&Mani Mehra，2018年。"Merton和Kou跳跃扩散模型下期权定价的四阶紧格式,"文件1804.07534，arXiv.org。
    4. Ahmadian，D.&Farkhondeh Rouz，O.&Ivaz，K.&Safdari-Vaighani，A.，2020年。"非流动市场欧式期权的稳健数值算法,"应用数学与计算爱思唯尔，第366（C）卷。

12. 杜林、伯特伦和福尼、米歇尔·朱格尔、安斯加，2001年。"非线性Black-Scholes方程的高阶紧致差分格式,"CoFE讨论文件2007年1月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。
    • 伯特伦·杜林（Bertram Düring）、米歇尔·福尼（Michel Fournié）和安斯加·朱格尔（Ansgar Jüngel），2003年。"非线性Black-Scholes方程的高阶紧致差分格式,"国际理论与应用金融杂志，世界科学出版有限公司，第6卷（07），第767-789页。

    引用人：

    1. Ahmadian，D.&Farkhondeh Rouz，O.&Ivaz，K.&Safdari-Vaighani，A.，2020年。"非流动市场欧式期权的稳健数值算法,"应用数学与计算爱思唯尔，第366（C）卷。
    2. Fournié，Michel&Düring，Bertram&Jüngel，Ansgar，2004年。"非线性Black-Scholes方程高阶紧致差分格式的收敛性,"CoFE讨论文件2002年4月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。

文章

1. Bertram Düring&Lorenzo Pareschi&Giuseppe Toscani，2018年。"财富不平等最优控制的动力学模型,"欧洲物理杂志B：凝聚态物质与复杂系统，施普林格；EDP Sciences，第91卷（10），第1-12页，10月。
   • Bertram During&Lorenzo Pareschi&Giuseppe Toscani，2018年。"财富不平等最优控制的动力学模型,"文件1803.02171，arXiv.org，2018年7月修订。
   见上文工作文件版本下的引文。
2. 伯特伦·杜林，2009年。"随机波动信息下的资产定价,"衍生品研究综述，施普林格，第12卷（2），第141-167页，7月。
   • 杜林，伯特伦，2008年。"随机波动信息下的资产定价,"CoFE讨论文件2004年8月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。
   见上文工作文件版本下的引文。
3. Düring，B.和Toscani，G.，2007年。"保守经济体动力学模型的流体动力学,"物理学A：统计力学及其应用爱思唯尔，第384（2）卷，第493-506页。
   • Düring，B.和托斯卡尼，朱塞佩，2007年。"保守经济体动力学模型的流体动力学,"CoFE讨论文件2006年7月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。
   见上文工作文件版本下的引文。
4. Bertram Düring和Erik Lüders，2005年。"广义定价核下的期权价格,"衍生品研究综述施普林格，第8卷（2），第97-123页，8月。

   引用人：

   1. Franke，Günter&Lüders，Erik，2006年。"简单理性预期模型中的收益可预测性和股市崩盘,"CoFE讨论文件2005年6月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。

5. 伯特伦·杜林（Bertram Düring）、米歇尔·福尼（Michel Fournié）和安斯加·朱格尔（Ansgar Jüngel），2003年。"非线性Black-Scholes方程的高阶紧致差分格式,"国际理论与应用金融杂志，世界科学出版有限公司，第6卷（07），第767-789页。
   • 杜林、伯特伦和福尼、米歇尔·朱格尔、安斯加，2001年。"非线性Black-Scholes方程的高阶紧致差分格式,"CoFE讨论文件2007年1月，康斯坦茨大学金融与计量经济中心（CoFE）。
   见上文工作文件版本下的引文。

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