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大学时间表的修正和优化数学

作者

上市的:
  • 迈克尔·林达尔

    (丹麦技术大学)

  • 马蒂亚斯·瑟伦森

    (MaCom A/S)

  • 托马斯·施蒂森

    (丹麦技术大学)

摘要

大学课程时间表包括为课程分配房间和时间段的任务,同时确保最小限度地违反定义时间表质量的软约束。这些软约束可能具有一些属性,使得混合整数编程解算器很难快速找到好的解决方案,以便在实际环境中使用。因此,尽管混合整数编程求解器在过去十年中有了巨大的改进,但元启发式在这一领域占据了主导地位。本文提出了一种数学方法,引导MIP求解器更快地找到好的可行解。这使得数学运算适用于混合整数编程求解器性能不佳的实际设置。据我们所知,这是针对大学课程时间表问题提出的第一种数学方法。数学运算作为一个大型邻域搜索,其中MIP解算器用于在每次迭代中探索解空间的一部分。数学运算使用问题特定的知识来确定一些变量,并创建较小的问题供求解器处理,从而迭代地改进解决方案。因此,我们能够在合理的时间限制内解决非常大的实例并检索好的解决方案。由于MIP建模的灵活性,该框架易于扩展;可以添加新的约束和目标,而无需更改算法本身。同时,数学运算将受益于MIP求解器的未来改进。数学方法以文献和第二届国际时间表竞赛(ITC2007)中的实例为基准。与直接在模型上运行最先进的MIP解算器相比,我们的算法提供了更好的解决方案,尤其是在更大和更受约束的实例上。与ITC2007的获胜者相比,数学算法表现更好。然而,最新的最先进的元启发式优于数学启发式。

建议引用

  • Michael Lindahl&Matias Sörensen&Thomas R.Stidsen,2018年。"大学时间表的固定优化数学方法,"启发式杂志施普林格,第24卷(4),第645-665页,8月。
  • 手柄:RePEc:spr:joheur:v:24:y:2018:i:4:d:10.1007_s10732-018-9371-3
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    IDEAS上列出的参考文献

    作为
    1. 安德烈亚·贝蒂内利(Andrea Bettinelli)、瓦伦蒂娜·卡奇亚尼(Valentina Cacchiani)、罗伯托·罗伯蒂(Roberto Roberti)和保罗·托特(Paolo Toth),2015年。"基于课程的课程时间表概述,"TOP:西班牙统计与运营研究学会官方期刊,施普林格;7月,第23卷(2),第313-349页。
    2. Gerald Lach和Marco Lübbecke,2012年。"基于课程的课程时间表:Udine基准实例的新解决方案,"运筹学年鉴《施普林格》,第194(1)卷,第255-272页,4月。
    3. 安德烈亚·贝蒂内利(Andrea Bettinelli)、瓦伦蒂娜·卡奇亚尼(Valentina Cacchiani)、罗伯托·罗伯蒂(Roberto Roberti)和保罗·托特(Paolo Toth),2015年。"重温:基于课程的课程时间表概述,"TOP:西班牙统计与运营研究学会官方期刊,施普林格;7月,第23卷(2),第366-368页。
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    5. Alex Bonutti、Fabio Cesco、Luca Gaspero和Andrea Schaerf,2012年。"基于课程的基准课程时间表:公式、数据格式、实例、验证、可视化和结果,"运筹学年鉴《施普林格》,第194卷(1),第59-70页,4月。
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    引文

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    作为


    引用人:

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    2. Esmaeilbeigi,Rasul&Mak-Hau,Vicky&Yearwood,John&Nguyen,Vivian,2022年。"多阶段课程时间表问题,"欧洲运筹学杂志爱思唯尔,第300卷(3),第1098-1119页。
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    4. 弗朗科·巴索(Franco Basso)、胡安·巴勃罗·孔特雷拉斯(Juan Pablo Contreras)、劳尔·佩佐亚(Raül Pezoa)、亚历杭德罗·特龙科佐(Alejandro Troncozo)和毛里西奥·瓦拉斯(Mauricio Varas。"优化从装瓶厂到港口的葡萄酒运输流程,"运筹学,施普林格,第23卷(2),第1-28页,6月。
    5. 拉斯穆斯。Mikkelsen和Dennis S.Holm,2022年。"2019年国际时间表竞赛的并行化数学算法,"调度日志施普林格,第25卷(4),第429-452页,8月。

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    这些是最常引用与本书相同作品的项目,也被与本书同样的作品引用。
    1. Massimiliano Caramia和Stefano Giordani,2020年。"基于课程的课程时间表与学生流、软约束和平滑目标:一个实际案例研究的应用,"SN运营研究论坛,施普林格,第1卷(2),第1-21页,6月。
    2. 尼尔斯·克里斯蒂安·F·巴格尔和西蒙·克里斯蒂安森、马蒂亚斯·瑟伦森和托马斯·R·斯蒂森,2019年。"基于课程表的流程公式,"运筹学年鉴,施普林格,第280卷(1),第121-150页,9月。
    3. 尼尔斯·克里斯蒂安·巴格尔(Niels-Cristian F.&Sörensen)、马蒂亚斯·斯蒂森(Matias&Stidsen)和托马斯·R(Thomas R.),2019年。"Dantzig–基于课程表的日常课程模式公式的Wolfe分解,"欧洲运筹学杂志爱思唯尔,第272(2)卷,第430-446页。
    4. 尼尔斯·克里斯蒂安·芬克·巴格尔(Niels-Cristian Fink Bagger)、盖·德索尼尔斯(Guy Desaulniers)和雅克·德索西尔斯(Jacques Desrosiers),2019年。"基于课程的排课问题的日常课程模式构建及有效不等式,"调度日志《施普林格》,第22卷(2),第155-172页,4月。
    5. Mutsunori Banbara&Katsumi Inoue&Benjamin Kaufmann&Tenda Okimoto&Torsten Schaub&Takehide Soh&Naoyuki Tamura&Philipp Wanko,2019年。"$${\varvec{teappoon}$$茶匙:用答案集编程解决基于课程的课程时间表问题,"运筹学年鉴《施普林格》,第275(1)卷,第3-37页,4月。
    6. 亚历山大·基弗(Alexander Kiefer)、理查德·哈特尔(Richard F.Hartl)和亚历山大·施内尔(Alexander Schnell),2017年。"基于课程表问题的自适应大邻域搜索,"运筹学年鉴,施普林格,第252(2)卷,第255-282页,5月。
    7. Esmaeilbeigi,Rasul&Mak-Hau,Vicky&Yearwood,John&Nguyen,Vivian,2022年。"多阶段课程时间表问题,"欧洲运筹学杂志爱思唯尔,第300卷(3),第1098-1119页。
    8. 安德烈亚·贝蒂内利(Andrea Bettinelli)、瓦伦蒂娜·卡奇亚尼(Valentina Cacchiani)、罗伯托·罗伯蒂(Roberto Roberti)和保罗·托特(Paolo Toth),2015年。"基于课程的课程时间表概述,"TOP:西班牙统计与运营研究学会官方期刊,施普林格;7月,第23卷(2),第313-349页。
    9. Lindahl,Michael&Stidsen,Thomas&Sörensen,Matias,2019年。"大学时间表的质量恢复,"欧洲运筹学杂志爱思唯尔,第276(2)卷,第422-435页。
    10. Efstratios Rappos&Eric Thiémard&Stephan Robert&Jean-François Heche,2022年。"解决大学课程时间表问题的混合整数规划方法,"调度日志施普林格,第25卷(4),第391-404页,8月。
    11. 塞西娅、萨拉和迪·加斯佩罗、卢卡和谢尔夫、安德里亚,2023年。"教育时间表:问题、基准和最新成果,"欧洲运筹学杂志爱思唯尔,第308卷(1),第1-18页。
    12. Fabian Dunke&Stefan Nickel,2023年。"定制多层次多准则大学时间表的数学方法,"运筹学年鉴,施普林格,第328(2)卷,第1313-1348页,9月。
    13. Lindahl,Michael&Mason,Andrew J.&Stidsen,Thomas&Sörensen,Matias,2018年。"大学时间表的战略观点,"欧洲运筹学杂志爱思唯尔,第266(1)卷,第35-45页。
    14. 拉斯穆斯。米克尔森和丹尼斯·S·霍尔姆,2022年。"2019年国际时间表竞赛的并行化数学方法,"调度日志,施普林格,第25卷(4),第429-452页,八月。
    15. 克里斯蒂安·帕尔玛(Cristian D.Palma)和帕特里克·博恩哈特(Patrick Bornhardt),2020年。"基于课程的排课问题的整数优化模型中考虑分段平衡,"数学,MDPI,第8卷(10),第1-12页,10月。
    16. Mats Carlsson&Sara Ceschia&Luca Gaspero&RasmusØrnstrup Mikkelsen&Andrea Schaerf&Thomas Jacob Riis Stidsen,2023年。"真实世界考试时间表问题的精确和元启发式方法,"调度日志施普林格,第26卷(4),第353-367页,8月。
    17. Vermuyten、Hendrik&Lemmens、Stef&Marques、Inés&Belián、Jeroen,2016年。"利用优化的学生流制定紧凑的课程时间表,"欧洲运筹学杂志爱思唯尔,第251(2)卷,第651-661页。
    18. 亚历山大·莱莫斯(Alexandre Lemos)、佩德罗·蒙泰罗(Pedro T.Monteiro)和因斯林奇(Inés Lync),2021年。"时间表的中断:里斯本大学的案例研究,"调度日志,施普林格,第24卷(1),第35-48页,2月。
    19. Alejandro Cataldo和Juan-Carlos Ferrer、Jaime Miranda和Pablo A.Rey以及Antoine Sauré,2017年。"基于课程的考试时间表的整数规划方法,"运筹学年鉴,施普林格,第258(2)卷,第369-393页,11月。
    20. 卡德里·西莱曼尼(Kadri Sylejmani)、伊登·加西(Edon Gashi)和阿德里安·伊梅里(Adrian Ymeri),2023年。"基于惩罚的模拟退火算法在大学排课中的应用,"调度日志《施普林格》,第26卷(5),第497-517页,10月。

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    关键词

    数学;整数编程;大学课程时间表;
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