摘要
我们引入了一个新的度量同源性理论,我们称之为适度不连续同源性,该理论旨在捕获度量奇异亚解析芽的Lipschitz性质。我们方法的主要新颖之处是允许“适度不连续”链,这对于捕捉外部度量现象的微妙之处特别有利。我们的不变量是有限生成的梯度阿贝尔群(公式表示),对于任何(公式表示。)和同态(公式表示.)。这里(给出的公式)是一个“不连续率”。证明了具有内度量或外度量的亚解析胚的同调群是有限生成的,并且只需要有限多个同态(给出的公式)。对于(给出的公式),适度不连续同调恢复了外度量的切线锥和内度量的Gromov切线锥的同调。一般来说,for(公式)-同源性恢复了穿孔细菌的同源性。因此,我们的不变量可以看作是从胚到其切锥的插值代数不变量。我们的同调理论是一个双Lipschitz亚分析不变量,通过适当的度量同伦不变量,并且满足相对序列和Mayer-Vietoris长精确序列的版本。此外,固定不连续率b,我们证明了它对于一类不连续Lipschitz映射是函数的,其不连续性是b调节的;这使得该理论相当灵活。在复杂分析环境中,我们引入了一种称为框架MD同源性的增强,它考虑了来自基本类的信息。作为应用,我们证明了适度间断同调刻画了所有复解析芽中的光滑芽,并恢复了复解析芽的不可约分量数和平面分支的嵌入拓扑类型。框架MD同调恢复了任何平面曲线奇异性的拓扑类型和复杂分析芽的相对多重性。©2020威利期刊有限责任公司。