关联一阶集合理论、拓扑和类的类别

摘要本文介绍了基本直觉集理论BIST，并将其作为扩展基本拓扑内部逻辑的一阶集理论进行了研究。给定一个基本拓扑，再加上拓扑上有向包含结构系统（dssi）的额外结构，对拓扑中的一阶集理论语言进行了强制式解释，保守地扩展了拓扑的内部逻辑。这种强制解释适用于任意基本拓扑，因为任何这样的拓扑都相当于带有dssi的拓扑。我们证明了集合论BIST+Coll（其中Coll是强集合公理）相对于用自然数对象（nno）对拓扑进行强制解释是合理和完整的。此外，在包裹体结构系统是超定向的情况下，对完整的分离模式进行了建模。我们证明了所有的余完备拓扑和可实现拓扑（直到等价）都可以被赋予这种超定向包含系统。本文的很大一部分致力于BIST分类理论模型的另一个概念，该模型遵循Joyal和Moerdijk的一般方法？s代数集理论，公理化了与BIST兼容的类的类别所拥有的结构。我们证明了BIST相对于类类别语义的可靠性和完整性结果。此外，BIST+Coll相对于具有nno和dssi的基本拓扑上理想范畴给出的类范畴的受限集合是完全的。正是通过这个结果，获得了原始强制解释的完整性，因为理想范畴的内部逻辑与强制解释一致。