摘要
一个有趣的问题是,如果样本受到非线性阈值算子的干扰,Paley–Wiener空间PW[1 overπ]的Shannon采样序列的良好局部近似行为是如何受到影响的。该算子在许多应用中很重要,它将绝对值小于某个阈值的所有样本设置为零。本文分析了这一问题的一个推广,其中涉及一个稳定的线性时不变系统,而不是Shannon采样序列受到阈值算子的干扰,而是一个更一般的系统逼近过程。我们完全刻画了稳定的线性时不变系统,对于PW[1 overπ]中的某些函数,当阈值降至零时,会导致发散近似过程。此外,我们还证明了如果存在一个这样的函数,那么发生发散的函数集实际上是一个残差集。我们研究了逼近过程的逐点行为以及L[script∞]-范数的行为。众所周知,在存在阈值的情况下,过采样不会导致稳定的近似过程。一个有趣的开放问题是可以通过过采样稳定逼近的系统的特征。
引用
Boche、Holger和Ullrich J.Mönich。“关于带限函数的阈值算子的行为”,《傅里叶分析应用杂志》第19卷第1期(2013年2月):第1-19页。
版本:作者的最终手稿