摘要
贝叶斯推理在反问题中的充分应用需要探索通常不具有标准形式的后验分布。在这种情况下,经常使用马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法。这些方法需要对一个计算密集的正向模型进行多次评估,以产生来自后面的一个独立样本的等效值。我们考虑的应用中,可以使用多分辨率的近似正向模型,每个模型都具有概率误差估计。例如,当正向模型涉及蒙特卡罗积分时,就会出现这些情况。我们提出了一种新的MCMC方法,称为MC[上标3],它使用低分辨率正向模型来近似从高分辨率正向模型构建的后验分布中提取的数据。接受率估计存在一些统计误差;然后找到真实接受率的置信区间,并以一定的置信度正确地执行接受。高分辨率模型很少运行,并且实现了显著的速度提升。我们的多分辨率正演模型本身是围绕一种新的重要抽样方案构建的,该方案允许蒙特卡罗正演模型在反问题中有效地使用。该方法用于解决在大气遥感中应用的逆传输问题。我们提出了一种路径再循环方法来有效地改变传输方程中的参数。前向输运方程通过蒙特卡罗方法求解,该方法适用于使用MC[上标3]来使用贝叶斯公式求解逆输运问题。
引用
马尔祖、尤塞夫、伊恩·兰莫尔和纪尧姆·巴尔。“蒙特卡洛正向模型的贝叶斯反问题”,《反问题与成像》7.1(2013):81–105。©2013美国数学科学研究所
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