摘要
我们考虑一种贝叶斯方法来处理非线性逆问题,其中未知量是一个空间或时间场,并被赋予一个层次高斯过程先验。这种构造中的计算挑战源于对前向模型的重复评估的需要(例如,在马尔可夫链蒙特卡罗的背景下),并且由于后向模型的高维性而加剧。我们通过引入基于先验分布的截断Karhunen–Loève展开来解决这些挑战,以有效地参数化未知字段,并指定一个随机正向问题,该问题的解在先验支持下捕获确定性正向模型的解。我们在多项式混沌基础上利用Galerkin投影寻求该问题的解决方案,并使用该解决方案构造了一个降维代理后验密度,该后验密度的评估成本较低。我们在具有指定源项的瞬态扩散方程上演示了公式,并从有限和有噪声的数据中推断出介质的空间扩散率。
引用
Marzouk、Youssef M.和Habib N.Najm。“反问题中贝叶斯推理的降维和多项式混沌加速”,《计算物理杂志》228.6(2009):1862-1902。
版本:作者的最终手稿