摘要
我们提出了一种新的独立分量分析算法,该算法具有可证明的性能保证。特别地,假设我们得到了形式为y=Ax+η的样本,其中A是一个未知但非奇异的n×n矩阵,x是一个坐标独立的随机变量,其四阶矩严格小于标准高斯随机变量的四阶矩,η是一个协方差未知的n维高斯随机变量∑:我们给出了一个算法,该算法可证明将a和∑恢复到加性∑,其运行时间和样本复杂性在n和1/ϵ中为多项式。为了实现这一点,我们引入了一种新的“准白化”步骤,该步骤可能在协方差未知的加性高斯噪声的其他应用中有用。我们还提供了一个通用的框架来查找函数的所有局部最优值(给定一个预言机来近似地只找到一个),这是我们算法中的一个关键步骤,这一步在以前的尝试中被忽略了,并且允许我们在通过局部搜索逐个查找a的列时控制错误的累积。
引用
Arora、Sanjeev、Rong Ge、Ankur Moitra和Sushant Sachdeva。“未知高斯噪声的可证明ICA,以及高斯混合和自动编码器的含义”,《算法》72,第1期(2015年3月4日):215–236。
版本:作者的最终手稿