摘要
对于固定无理α和周期函数g,我们考虑Dirichlet级数ζ[下标g,α](s)=∑[∞over n=1]g(nα)e[上标-λ[下标n]s]。我们证明了对于丢番图α和光滑g,在Taylor级数λ[subscript n]=n的情况下,线Re(s)=0是一个自然边界,因此,单位圆是n=1]g(nα)z[上标n]上概周期Taylor级数∑[∞的最大全形域。我们证明了Dirichlet级数ζ[下标g,α](s)=∑[∞over n=1](nα)/n[上标s]具有收敛横坐标σ[subscript0]=0,如果g是奇数和实解析的,而α是丢番图。我们证明了如果g是奇数且具有有界变差且α是有界丢番图类型r,则收敛的横坐标σ[subscript 0]满足σ[sobscript 0]≤1−1/r。使用多对数展开,我们证明了当g是奇数且具有实解析性且α是丢番图时,则Dirichlet级数ζ[subscript g,α](s)对整个复杂平面进行了解析延拓。
引用
克尼尔、奥利弗和约翰·莱西厄特。“具有概周期系数的Dirichlet级数的解析延拓”,《复分析》。操作。理论6,第1期(2010年4月9日):237–255。
版本:作者的最终手稿