求解有界约束大规模极小化问题的主动集可行方法

我们关注有界约束最小化问题的解{minf（x），la每千货币的部分signxa每千货币的部分signu}。为了解决这个问题，我们提出了一种活动集方法，它结合了投影和非单调牛顿型方法的思想。它基于x（k+1）=[x（k）+alpha（k）d（k）]（a（TM）-）形式的迭代，其中alpha。在每次迭代中，首先采用一个新的公式来估计活动集。然后用截断牛顿法确定自由变量对应的d（k）的分量，用Barzilai-Borwein梯度法计算主动变量对应的d（k）分量。步长α（k）是通过Grippo等人（Numer.Math.59:779-8051991）提出的非单调稳定技术的改编计算的。该方法是可行的，因为它保持了迭代x（k）的可行性，并且非常适合于大规模问题，因为它仅在截断牛顿法中使用矩阵-向量积进行计算。在通常的附加假设下，我们证明了该方法在超线性速率下的收敛性。对算法实现进行的大量数值实验表明，该算法与其他广泛使用的边界约束问题代码相比，具有更好的性能。