第条
总结：
Metoda konjugovan ch gradientůa Lanczosova Metoda tvořhistorickŰa metodologick základ tzv。metod krylovovskůch podprostor \367]pro numerickou aroximaciřešenílineárni ch rovinic a chastečnou aroximachi spektra lineárních operator。阿奇科利夫·杰苏v obecném povědomíspojovány předevšm s numerick m \345,ešením velmi rossáhl ch soustav lineárni ch algebraick ch rovinic A aroximacívlastni chísel velk ch matic，je p \345；irozenéuva ovat jejich formulaci v kontextu operátorůna Hilbertovi ch ch ch prostorech内科内切内迪蒙泽）。OstatnŞani v algebraickéformulaci nemusíbýt matice soustavy vůbec sestavována，neboťvýpočet používápouze aplikasi odpovídajícího operatátoru na vektor的代数公式。Principiálnívztah metody konjugovanůch gradient้a Lanczosovy metody k problému moment \367]，k teorii ortogonálni ch polynom \367'，Jacobiho matic，řetězovy ch zlomk \3657]a Gaussovy kvadratury z nichćinítakéobjekt stist \283]matematického zájmu。Vyuíitíhlubokěchmatematickíchsouvislostípostepnଓvedlo k pochopeníemph{adaptivního siln nelineárni ho chování}obou metod včetn滁vlivu aritmetky s konečnou přesnostína praktickévípo ty。V nejlepšm smyslu se zde setkáVámatematick是一位信息提供者。Přleíitost，kterou prolnutíobou oborůP \345]在亚什，však nenívyuíita P \345；i züzz zi eném cháPáPínímetody konjugovan ch gradient \367]a Lanczosovy metody jako pouhch algoritmicköch v÷po etníchnástroj，kteréje bohu el aína v \367'jimky rozšeno napřínch literaturou。致mázhoubnédůsledky。Pro-většinu matematiků（a následn \283,i vğdc \367,z jinƃch obor \367]，in zz en \367'r \367,1 a praktik \283'a provád \283,1 jících v \283 ; po ch ty v aplikacíchy）dominuje v pojetímetody konjugovan ch gradientlineárníodhad poklesu velikosti chyby\emph{odpovídajícjí伊采比什埃沃夫方法。Mnoho učebnicovích popisůmetody konjugovan \367]ch gradient้a stejnětakčlánkŮna ni odkazujících je pak zatízi enořadou mít \367'，nedorozum \283]níi nep \345]iznanch omyl。Matematicky zcela zmatečnéje pojetímetody konjugovanůch gradient \367]prořešenylineárni chrovinc，kdy jsou jednotlivéiterace těsn sn \283]navzájem provány podmininkou optivity na podprostorech rostoucídimenze，jako zjednodušeníeni gradient ních metod pro esh esh eshenínelineárnich rovinc。Příklad metody konjugovaných梯度367 a Lanczosovy metody ukazuje，jak krásnáa zároveŞobtížnáiúzkám 367že být cesta k porozumŞní。Vede nás k trpělivosti a houćevnatosti，ale hlavnnás-uípokoře。
参考文献：
[2] Axelsson，O.，Barker，V.A.：边值问题的有限元解、理论和计算《学术出版社》，佛罗里达州奥兰多，1984年。MR 0758437
[5] 布兰茨，J.，Křížek，M.：Padesát让metody konjugovan ch gradien aneb zvládnou poítače soustavy miliónůrovinc o milió）neznámích？Pokroky Mat.Fyz公司。天文学。47 (2002), 103–113.
[6] 布雷津斯基，C.：连分式和帕德逼近的历史《计算数学中的斯普林格系列》，第12卷。施普林格·弗拉格，柏林，1991年。MR 1083352
[8] 卡森，E.，斯特拉科什，Z.：关于迭代计算的成本菲洛斯。事务处理。罗伊。Soc.A 378（2020）。MR 4072455
[9] Concus、P.、Golub、G.H.、。，奥利里，D.P.：椭圆偏微分方程数值解的广义共轭梯度法单位：Bunch，J.R。，罗斯·D·J：稀疏矩阵计算，学术出版社，纽约，2018年，309–332。MR 0501821号
[11] Duintjer Tebbens，J.、Hnětynková，I.、Plešinger，M.、Strakoš，Z.、Tich，P.：阿纳扎·梅托德·普罗马蒂科夫·波切蒂-扎克拉德梅托迪Matfyz出版社，普拉哈，2012年。
[12] Engeli，M.、Ginsburg，T.、Rutishauser，H.、Stiefel，E.：计算自共轭边值问题解和特征值的精细迭代方法米特。Inst.Angew公司。数学。苏黎世8号，Birkhäuser，巴塞尔，1959年。MR 0145689
[13] 费舍尔，B.：对称线性系统的多项式迭代方法《Wiley-Teubner系列数值数学进展》，John Wiley and Sons，Chichester，1996年。MR 1449136号
[18] 格林鲍姆，A.：求解线性系统的迭代方法《应用数学前沿》，第17卷。SIAM，宾夕法尼亚州费城，1997年。MR 1474725
[21]格林鲍姆，A.，斯特拉科什，Z.：生成相同Krylov剩余空间的矩阵In：迭代方法的最新进展。IMA卷数学。申请。，第60卷。施普林格，纽约，1994年，95–118。MR 1332745
[22]海耶斯，R.M.：希尔伯特空间线性问题的迭代解法.博士。论文。加利福尼亚大学洛杉矶分校，1954年。
[28]兰佐斯，C.：为什么是数学？1966年10月31日在都柏林贝尔菲尔德举行的爱尔兰数学协会年会上的演讲。
[29]利森，J.，斯特拉科什，Z.：Krylov子空间方法：原理与分析牛津大学出版社，牛津，2013年。3024841材料
[30]洛杉矶Ljusternik：用连分式法解线性代数问题特鲁迪·沃罗涅日。戈斯。沃罗涅日2号研究所（1956年），85–90。MR 0084856
[31]Málek，J.，Strakoš，Z.：求解偏微分方程的预处理和共轭梯度法SIAM Spotlights，第1卷。宾夕法尼亚州费城SIAM，2015年。MR 3307335型
[35]皮尔逊，J.W。，佩斯塔纳，J.：科学应用的预处理迭代方法.伽马-密特。，将出现（2020年）。
[37]里德·J·K：求解大型稀疏线性方程组的共轭梯度法In：大型稀疏线性方程组，Proc。圣凯瑟琳学院。，牛津，1970年，学术出版社，伦敦，1971年，231-254。0341836号MR
[38]英国雷克托利斯：瓦里亚·尼梅蒂v inćenrskch problémech a v problèmech matematickéfyzikySNTL，普拉哈，1974年。MR 0487652（材料要求）
[39]萨阿德，Y.：稀疏线性系统的迭代方法第二版，SIAM，宾夕法尼亚州费城，2003年。MR 1990645
[40]斯蒂尔特杰斯，T.J.：重新整理surles分数继续.安.法。科学。图卢兹科学。数学。科学。物理学。8（1894），J.1–122。重印于《欧弗莱斯二世》（P.Noordhoff，Groningen，1918），402-566页。英语翻译对连分数的研究。托马斯·扬·斯蒂尔特杰斯（Thomas Jan Stieltjes），《论文集》（Collected Papers），第二卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1993年，609–745。MR 1508159
[41]斯特拉科什，Z.，蒂奇，P.：共轭梯度法的误差估计及其在有限精度计算中的作用电子。事务处理。数字。分析。13 (2002), 56–80.MR 1943611
[43]尤·沃罗比耶夫。五、：应用数学中的矩方法摘自伯纳德·塞克勒、戈登和布雷奇科学出版社于1958年出版的俄文原件，纽约，1965年。MR 0184400
[44]范德福斯特，H.A.：不完全分解预处理.博士论文。乌得勒支大学，1982年。
[46]Zeidler，E.：牛津大学数学用户指南《牛津大学出版社》，牛津，2004年。由布鲁斯·亨特（Bruce Hunt）翻译自1996年的德语原文。材料要求3157455
