第条
关键词：
符号模式（矩阵）；非负符号模式；最小秩；凸多面体；合理最小秩；理性实现；整数矩阵；浓缩符号模式；点-超平面配置
总结：
符号模式矩阵（或非负符号模式矩阵）是一个矩阵，其条目分别来自集合$\{+、-、0\}$（$\{＋、0\{$）。符号模式矩阵$\cal a$的最小秩（或有理最小秩）是矩阵（分别是有理矩阵）秩的最小值，其条目的符号等于$\cal-a$的相应条目。利用最小秩为$r\geq2$的符号模式与$\mathbb r^{r-1}$中的点超平面配置之间的对应关系，以及关于3-多面体的有理可实现性的斯坦尼茨定理，证明了对于每个最小秩最多为4的非负符号模式，最小秩与有理最小秩是相等的。但存在最小秩为5的非负符号模式，其有理最小秩大于5。建立了每一个$d$-多面体确定一个最小秩为$d+1$的非负符号模式，该模式具有一个所有对角线项为正的$（d+1）乘子矩阵。还表明，在任何最小秩为3的压缩非负$m*n$符号模式中，最多有$min{3m，3n}$0个项。建立了一些整数矩阵达到最小秩为3或4的非负符号模式的最小秩的入口的一些界。
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