贝叶斯空间分位数回归

空间分位数回归是两种独立且各自发展良好的思想的结合，迄今为止，这两种思想几乎没有被探索过。分位数回归试图以协变量为条件，对结果分布的每个分位数进行建模，无论是单独还是联合。空间方法已经开发出来，用于应将空间相关性纳入模型的情况，无论是调整高度相关数据带来的有效样本量减少，还是允许创建基于模型的空间曲面，在收集的数据之间进行插值。本文将空间方法与分位数回归相结合，提出并研究了几种包含空间相关性的分位数回归过程模型的性质。在每一章中，我们都会介绍其中模型的应用程序。在所有情况下，我们都可以通过将空间组件合并到模型中来实现改进的检查丢失。

在第1章的引言中，我们通过探索几个分别演示分位数回归和空间模型实用性的示例来激励这项工作。

在第二章中，我们提出了非对称拉普拉斯过程（ALP），这是一个适用于分位数回归的过程模型。我们推导了该模型各种规格的几个协方差性质，并讨论了每个选项的优缺点。作为示例，我们将此模型应用于房地产数据。

在第3章中，我们通过将预测过程协方差结构和抽样方案合并到ALP中，扩展了ALP以适应大数据集。通过这样做，我们创建了非对称拉普拉斯预测过程（ALPP），并将其应用于2000年北卡罗来纳州约3000名新生儿的数据集。在这里，人们的兴趣主要在于各种母体协变量与出生体重分布的低尾之间的关系。

在第4章中，我们再次扩展了ALP，这一次合并了时间组件。我们讨论了在模型中同时包含连续时间和离散时间的几种方法。我们进一步发展和概述了离散时空动态模型的细节。我们将此模型k应用于给定海拔的空间和时间索引温度数据集。

在第5章中，我们提出了ALP的一种替代方案，该方案使用两个单独的尺度参数重新缩放高斯过程。我们研究了双正规过程（DNP）的性质，并给出了一个仿真示例来说明该模型的实用性（和不实用性）。