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Autoria公司: | 罗德里格斯-罗扎斯,A。 Acebron,J.A。 斯皮格勒,R。 |
编辑: | 路易莎·贝根 弗朗西斯科·梅纳尔迪 罗伯托·加拉帕 |
数据: | 2021 |
蒂图洛·普里奥(Título próprio): | 求解线性、非线性和分数阶偏微分方程问题的偏微分方法 |
Título e volume do livro公司: | 非局部和分数运算符 |
蒂图洛·恩努梅罗·达科尔索: | SEMA SIMAI Springer系列 |
参考文献: | Rodriguez-Rozas,A.、Acebron,J.A.和Spigler,R.(2021)。用于解决线性、非线性和分数PDE问题的PDD方法。Em Luisa Beghin、Francesco Mainardi、Roberto Garrapa(编辑)。非局部和分数运算符(第239-273页)。斯普林格。10.1007/978-3-030-69236-0_13 |
国际标准图书编号: | 978-3-030-69235-3 |
DOI(数字对象标识符): | 10.1007/978-3-030-69236-0_13 |
Palavras-chave酒店: | 概率域分解 区域分解方法 偏微分方程 蒙特卡洛博物馆 准蒙特卡罗 椭圆运算符 输运方程 Vlasov-Poisson系统 非局部和分数运算符 |
简历: | 我们回顾了用于线性和非线性偏微分方程(PDE)问题数值求解的概率区域分解(PDD)方法。该区域分解(DD)方法基于以期望形式给出的解的适当概率表示,而期望又涉及随机微分方程(SDE)的解。虽然SDE的结构仅取决于相应的PDE,但期望值也取决于问题的边界数据。该方法由三个阶段组成:(i)在某些界面上,仅用蒙特卡罗或准蒙特卡罗求解所求解的少数值;(ii)通过插值获得这些界面上解的连续近似值;以及(iii)将之前的(部分)解规定为附加的Dirichlet边界条件,最终并行求解一组完全解耦的子问题。对于线性抛物问题,这是基于著名的Feynman-Kac公式,而对于半线性抛物方程,则需要基于分支扩散过程的适当推广。在半线性输运方程和Vlasov-Poisson系统的情况下,还利用特征线方法对概率表示进行了推广。最后,我们介绍了非局部分数阶算子PDD方法扩展的最新进展。该算法显著提高了经典算法的可扩展性,适合大规模并行实现,具有任意可扩展性和容错特性。给出了一维和二维的数值例子,包括KPP方程和等离子体物理的一些例子。 |
仲裁科学: | 对 |
阿塞索: | 阿塞索·阿伯托 |
Aparece nas coleçoes公司: | IT-CLI-国际利夫罗斯基金会
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