作者引入了超二次曲面的概念,将其作为一种工具,以算法解决在域扩展K(α)上简化任意维代数变体的K(α)(t1,…,tn)中给定有理参数化的系数的问题。在这种情况下,以前在一维情况下的工作表明了掌握一维超二次曲面(超圆)几何的重要性。在本文中,我们首次研究了一些高维超二次曲面的性质,即与域K(α)(t1,…,tn)中的自同构相关的性质,这些自同构由线性有理(带公分母)或多项式(带逆多项式)坐标定义。我们得出结论,在许多其他观察结果中,与多项式自同构相关的超二次曲面可以被刻画为与线性簇同构的簇K−,而由射影自同构产生的超二次元曲面同构于沿理想射影空间爆破的Segre嵌入,在某些一般情况下,与复曲面簇线性同构。最后,我们对实际复杂的二维情况进行了进一步的详细说明,例如,这类超二次曲面可以表示为一组由成对超圆描述的直纹曲面。