代数图-0.7:代数图构造和转换库
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代数。图表。高级种类。等级

描述

阿尔加是用于图的代数构造和操作的库在哈斯克尔。请参见这篇论文对于图书馆背后的动机、基础理论和实施细节。

此模块定义核心类型类图表，一些图形子类，以及基本多态图构造原语。不能完全多态地实现，并且需要使用中间数据类型不包括在内。例如，要计算图表需要使用具体数据类型的表达式，例如代数。图表.

请参见代数。图表。等级对于核心类型为类不是更高种类的，并且允许更多实例。

简介

核心类型类

班 MonadPlus系列克=>图表克哪里 来源 #

通过引入这个连接符合标准的方法MonadPlus系列类并重用以下内容现有方法：

这个图表类型类的特点是具有以下最小公理集。在方程式中，我们使用+和*作为方便快捷方式覆盖和连接分别是。

  • 覆盖是可交换和关联的：

    x+y==y+xx+（y+z）==（x+y）+z

  • 连接是关联的，并且具有空的作为身份：

    x*空==x空*x==xx*（y*z）==（x*y）*z

  • 连接分布在覆盖:

    x*（y+z）==x*y+x*z（x+y）*z==x*z+y*z

  • 连接可以分解为：

    x*y*z==x*y+x*z+y*z

从上述公理集可以证明以下有用的定理。

  • 覆盖有空的作为恒等式并且是幂等的：

    x+空==x空+x==xx+x==x

  • 吸收和饱和连接:

    x*y+x+y==x*yx*x*x==x*x

核心类型类图表对应于未标记的有向图。无方向性,反射式,可传递的和预订单可以获得图形通过扩展最小公理集。

在指定图形算法的时间和内存复杂性时，n个将表示图中的顶点数，米将表示图中的边，以及秒将表示大小对应的图表表达式。

方法

连接：：ga->ga->ga来源 #

连接两个图形。

实例

实例详细信息
图表 图表 来源 # 
实例详细信息

定义于代数。图表。高级种类。等级

方法

连接::图表a->图表a->图表一来源 #

空的::备选方案f=>f a#

的身份<|>

顶点::图表g=>a->g a来源 #

构造包含单个孤立顶点的图。的别名纯净的.

覆盖::图表g=>ga->ga->ga来源 #

叠加两个图形。的别名<|>.

无向图

班 图表克=>无方向性克来源 #

The class of无向图满足以下附加公理。

  • 连接是可交换的：

    x*y==y*x

自反图

班 图表g=>反射式克来源 #

The class of自反图满足以下附加公理。

  • 每个顶点都有一个自循环:

    顶点x==顶点x*顶点x

或者，如果我们记得顶点是的别名纯净的:

纯x==纯x*纯x

注意，通过反向应用公理，可以始终删除导致非自反图。此类型类可以因此也适用于非自反图的上下文。

传递图

班 图表克=>可传递的克来源 #

The class of传递图满足以下附加公理。

  • 这个关闭公理：具有相等传递闭包的图是相等的。

    y/=空==>x*y+x*z+y*z==x*y+y*z

通过反复应用这个公理，人们可以把任何图变成它的传递图闭包或传递性约简。

预订单

班(反射式克，可传递的g） =>预订单克来源 #

The class of预序图既有反射性又有传递性。

基本图构造基元

边缘::图表g=>a->a->ga来源 #

构造包含单个边的图形。

边缘x y==连接(顶点x）(顶点年）顶点计数（边缘1 1）==1顶点计数（边缘1 2）==2

顶点::图表g=>[a]->g a来源 #

构造包含给定孤立顶点列表的图。复杂性：O（L）时间、内存和大小，其中L（左）是的长度给定列表。

顶点[]==空的顶点[x]==顶点x个顶点==覆盖层.map（地图）顶点
hasVertex公司x。顶点==元素x个顶点计数.vertices（顶点）==长度.节点
顶点集.vertices==设置。来自列表

边缘::图表g=>[（a，a）]->g a来源 #

从边列表构造图形。复杂性：O（L）时间、内存和大小，其中L（左）是的长度给定列表。

边[]==空的边[（x，y）]==边缘x年

覆盖层::图表g=>【g a】->g a来源 #

覆盖给定的图形列表。复杂性：O（L）时间和记忆，以及O（S）大小，其中L（左）是长度给定列表的S公司是列表中图形的大小之和。

覆盖[]==空的覆盖[x]==x覆盖[x，y]==覆盖x年覆盖层==文件夹 覆盖 空的
栈空.覆盖层==全部的 栈空

连接::图表g=>【g a】->g a来源 #

连接给定的图表列表。复杂性：O（L）时间和记忆，以及O（S）大小，其中L（左）是长度给定列表的S公司是列表中图形的大小之和。

连接[]==空的连接[x]==x连接[x，y]==连接x年连接==文件夹 连接 空的
栈空.连接==全部的 栈空

图上的关系

是SubgraphOf:: (图表克，等式（ga）=>ga->ga->布尔 来源 #

这个是SubgraphOf函数接受两个图形并返回真的如果第一个图形是子图第二个。以下是当前的实现：

是x y的子图=覆盖x y==y

因此，复杂性取决于特定的图形实例。

是SubgraphOf空的x==正确是SubgraphOf(顶点x）空的==错误是x的子图(覆盖x y）==真是SubgraphOf(覆盖x年）(连接x y）==真是SubgraphOf(路径X轴）(电路xs）==正确

图形属性

hasEdge公司:: (等式（g a），图表克，订单a） =>a->a->g a->布尔 来源 #

检查图形是否包含给定边。复杂性：O（s）个时间。

hasEdge x y轴空的==错误hasEdge x y轴(顶点z） ==错误hasEdge x y轴(边缘x y）==真hasEdge x y轴==元素（x，y）。边缘列表

标准图族

路径::图表g=>[a]->g a来源 #

这个路径在顶点列表上。复杂性：O（L）时间、内存和大小，其中L（左）是的长度给定列表。

路径[]==空的路径[x]==顶点x个路径[x，y]==边缘x年

电路::图表g=>[a]->g a来源 #

这个电路在顶点列表上。复杂性：O（L）时间、内存和大小，其中L（左）是的长度给定列表。

电路[]==空的电路[x]==边缘x x x电路[x，y]==边缘[（x，y），（y，x）]

集团::图表g=>[a]->g a来源 #

这个集团在顶点列表上。复杂性：O（L）时间、内存和大小，其中L（左）是的长度给定列表。

集团[]==空的集团[x]==顶点x个集团[x，y]==边缘x年集团[x，y，z]==边缘[（x，y），（x，z），（y，z）]集团（xs++ys）==连接（集团xs）（集团ys）

二液化::图表g=>[a]->[a]->g a来源 #

这个二液化在两个顶点列表上。复杂性：O（L1+L2）时间、内存和大小，其中第一层和L2级是给定列表的长度。

双液[][]==空的双液[x][]==顶点x个双液[][y]==顶点年双液[x1，x2][y1，y2]==边缘[（x1，y1），（x1、y2），（x2、y1）、（x2，y2）]双液xs-ys==连接(顶点xs）(顶点年）

明星::图表g=>a->[a]->g a来源 #

这个明星由连接到叶子列表的中心顶点形成。复杂性：O（L）时间、内存和大小，其中L（左）是的长度给定列表。

星形x[]==顶点x个星x[y]==边缘x年星x[y，z]==边缘[（x，y），（x，z）]星形x y==连接(顶点x）(顶点年）

星星::图表g=>[（a，[a]）]->g a来源 #

这个星星通过覆盖列表形成明星s.的逆邻接列表.复杂性：O（L）时间、内存和大小，其中L（左）是的总大小输入。

星星[]==空的星星[（x，[]）]==顶点x个星星[（x，[y]）]==边缘x年星星[（x，ys）]==明星x年星星==覆盖层.地图(未修剪的 明星)星星。邻接列表==id覆盖（星星xs）（星星ys）==星星（xs++ys）

树::图表克=>树a->g a来源 #

这个树状图根据给定的树数据结构。复杂性：O（T）时间、内存和大小，其中T型是的大小给定树（即树中的顶点数）。

树（节点x[]）==顶点x个树（节点x[节点y[节点z[]]]）==路径[x，y，z]树（节点x[节点y[]，节点z[]]）==明星x〔y，z〕树（节点1[节点2[]，节点3[节点4[]，结点5[]]）==边缘[(1,2), (1,3), (3,4), (3,5)]

森林::图表克=>森林a->g a来源 #

这个森林图根据给定的森林数据结构。复杂性：O（F）型时间、内存和大小，其中F类是的大小给定森林（即森林中的顶点数）。

林[]==空的森林[x]==树x个森林[节点1[节点2[]，节点3[]]，节点4[节点5[]]]==边缘[(1,2), (1,3), (4,5)]森林==覆盖层.地图 树

网格::图表g=>[a]->[b]->g（a，b）来源 #

构造一个网格图来自两个顶点列表。复杂性：O（L1*L2）时间、内存和大小，其中第一层和L2级是给定列表的长度。

网格xs[]==空的网格[]ys==空的网格[x][y]==顶点（x，y）网格xs-ys==箱(路径X轴）(路径年）网格[1..3]“ab”==边缘[（1，‘a’），（1，'b'）），（（1，'a'），（2，'a'））（2，‘a’），（3，‘a‘）），（2，’b’）

圆环体::图表g=>[a]->[b]->g（a，b）来源 #

构造一个圆环图来自两个顶点列表。复杂性：O（L1*L2）时间、内存和大小，其中L1级和L2级是给定列表的长度。

环面xs[]==空的环面[]ys==空的圆环[x][y]==边缘（x，y）（x，y）圆环体xs-ys==箱(电路X轴）(电路年）圆环[1,2]“ab”==边缘[（1，‘a’），（1，'b'）），（（1，'a'），（2，'a'））（2，‘a’），（1，‘a'）），（2，'a’）

德布鲁因::图表克=>国际->[a]->克[a]来源 #

构造一个De Bruijn图使用符号表示给定的非负维根据给定的字母表。复杂性：O（A^（D+1））时间、内存和大小，其中A类是的大小字母表和D类是图形的维度。

德布鲁因0 xs==边缘[] []n>0==>deBruijn n[]==空的德布鲁因1[0,1]==边缘[ ([0],[0]), ([0],[1]), ([1],[0]), ([1],[1]) ]deBruijn 2“0”==边缘"00" "00"deBruijn 2“01”==边缘[ ("00","00"), ("00","01"), ("01","10"), ("01","11"), ("10","00"), ("10","01"), ("11","10"), ("11","11") ]转置（deBruijn n xs）==功能性维修计划 颠倒$deBruijn n xs（美元）顶点计数（deBruijn n xs）==(长度$节点xs）^nn>0==>边缘计数（deBruijn n xs）==(长度$节点xs）^（n+1）

图形转换

移除顶点:: (等式a、，图表g） =>a->ga->ga来源 #

从给定图形中删除顶点。复杂性：O（s）个时间、内存和大小。

移除顶点x(顶点x）==空的删除顶点1(顶点2)       ==顶点2移除顶点x(边缘x x）==空的删除顶点1(边缘1 2)       ==顶点2删除顶点x。移除顶点x==移除顶点x

替换顶点:: (等式a、，图表g） =>a->a->ga->ga来源 #

功能替换顶点x年替换顶点x个带顶点年在一个鉴于图表.如果年已经存在，x个和年将合并。复杂性：O（s）个时间、内存和大小。

替换顶点x x==id替换顶点x y(顶点x）==顶点年替换顶点x y==合并顶点（==x）y

合并顶点::图表g=>（a->布尔)->a->ga->ga来源 #

将满足给定谓词的顶点合并为给定顶点。复杂性：O（s）个时间、内存和大小，假设谓词恒定时间。

合并顶点(常数假）x==id合并顶点（==x）y==替换顶点x年合并顶点即使1 (0 * 2)     == 1 * 1合并顶点古怪的1 (3 + 4 * 5) == 4 * 1

splitVertex（分割顶点）:: (等式a、，图表g） =>a->[a]->ga->ga来源 #

将顶点拆分为具有相同连接性的顶点列表。复杂性：O（s+k*L）时间、内存和大小，其中k个是的数字表达式中顶点的出现次数和L（左）是的长度给定列表。

splitVertex x[]==移除顶点x个拆分顶点x[x]==id拆分顶点x[y]==替换顶点x年拆分顶点1[0,1]$1*（2+3）==（0+1）*（2/3）

诱导::图表g=>（a->布尔)->ga->ga来源 #

构造诱导子图通过移除不满足给定谓词的顶点。复杂性：O（s）个时间、内存和大小，假设谓词恒定时间。

诱导(常数真）x==x诱导(常数假）x==空的诱导（/=x）==移除顶点x个诱导p。诱导q==诱导（\x->px&&qx）是SubgraphOf（诱导px）x==真