奇数长度的循环。例如，[1,2,3]表示循环1 -> 2 -> 三 -> 1.

测试给定对象的两党性代数。图表。相邻地图.如果成功，返回相邻地图具有相同的边集和每个顶点标记有它所属的部件。如果出现故障，请返回图中的奇数长度。

返回的分区在字典中是最小的，假设顶点左部分的顶点位于右部分的所有顶点之前。

返回的循环在以下意义上是最优的：存在一条路径它为空或结束于中第一个顶点相邻的顶点循环，以便路径 ++ 周期是不同的，并且路径 ++ 周期在所有这些成对的路径和循环。

注释：自相邻地图代表无方向的二部图，全部输入图中的边被视为无向的。请参阅示例和澄清的正确性属性。

复杂性：O（（n+m）*log（n））时间和O（n+m）内存。

检测部件空的==右侧空的检测部件(顶点x） ==右侧(left顶点x）检测部件(边缘x x）==左[x]检测部件(边缘1 2）==右侧(边缘1 2)检测部件（1*（2+3））==右侧(边缘[(1,2), (1,3)])detectParts（1*2*3）==左[1，2，3]detectParts（（1+3）*（2+4）+6*5）==右侧(互换(1 + 3) * (2 + 4) +互换5 * 6)检测部件（（1*3*4）+2*（1+2））==左[2]检测部件(集团[1..10]）==左[1，2，3]检测部件(电路[1..10]）==右(电路[（x，x+1）| x<-[1,3,5,7,9]]）检测部件(电路[1..11]）==左[1.11]检测部件(二液化[]xs）==右(顶点xs[]）检测部件(二液化(地图左（x:xs））(地图右侧ys）==右侧(二液化(地图左（x:xs））(地图右侧ys））是正确的（检测部件(明星x年）==非Elemx年是正确的（检测部件(来自二分体(至二分体x） ）==真

的正确性检测部件可以用以下属性表示：

让无向=对称闭合输入case detect零件输入左循环->国防部（长度周期）2==1&&是SubgraphOf(电路循环）无向正确的结果->gmap（gmap） 来自任一(来自二分体结果）==无方向

A类匹配是两部分之间的一组成对非相邻边二部图的。

这个显示实例是使用匹配函数，带边以左顶点的升序列出。

显示(匹配[]）==“匹配[]”显示(匹配[（2，‘a’），（1，‘b’）]）==“匹配[（1，'b'），（2，'a'）]”

左侧部分中的匹配覆盖的顶点映射到其右边的邻居。复杂性：O（1）时间。

左对齐(匹配[]）==地图。空的左对齐(匹配[（2，'a'），（1，'b'）]）==地图。来自列表[（1，'b'），（2，'a'）]地图。大小.pairOfLeft==映射。大小.pairOfRight（右对齐）

右侧匹配覆盖的顶点映射到左边的邻居。复杂性：O（1）.

对右对齐(匹配[]）==地图。空的对右对齐(匹配[（2，'a'），（1，'b'）]）==地图。来自列表[（'a'，2），（'b'，1）]地图。大小.pairOfRight==映射。大小左侧的.pairOf

构造一个匹配从边列表中选择。复杂性：O（L*log（L））时间，其中L（左）是给定列表的长度。

显示在列表末尾附近的边将取代之前的所有边。也就是说，如果列表中的两条边共享一个顶点，则显示该顶点更接近开头的部分被忽略。

左对齐（匹配[]）==映射。空的
对右对齐（匹配[]）==映射。空的
左对齐（匹配[（2，'a'），（1，'b'）]）==地图。来自列表[（2，'a'），（1，'b'）]左对齐（匹配[（1，'a'），（1，bb'）]）==地图。单子1“b”匹配[（1，‘a’），（1，'b'），（2，‘b’）

检查给定的匹配是有效的匹配二部图的。复杂性：O（S*log（n）），其中S公司是匹配的大小。

是匹配的(匹配[]）x==真是匹配的(匹配X轴）空的==无效的X轴是否匹配(匹配[（x，y）]）(边缘x y）==真是匹配的(匹配[(1,2)]) (边缘2 1）==错误

匹配中的边数。复杂性：O（1）时间。

匹配大小(匹配[])                 == 0匹配大小(匹配[（2，'a'），（1，'b'）]）==2匹配大小(匹配[（1，'a'），（1，b'）]）==1匹配大小(匹配X轴）<=长度X轴matchingSize==地图。大小.左对齐

查找最大匹配在二分图中。匹配是最大值，如果具有最大的可能大小。复杂性：O（m*sqrt（n）*log（n））时间。

maxMatching（最大匹配）空的==匹配[]maxMatching（最大匹配）(顶点xs-ys）==匹配[]maxMatching（最大匹配）(路径[1,2,3,4])                               ==匹配[(1,2), (3,4)]匹配大小（最大匹配(电路[(1,2), (3,4), (5,6)])) == 3匹配大小（最大匹配(明星x（y:ys））==1匹配大小（最大匹配(二液化xs-ys））==最小值(长度(节点xs））(长度(节点年）是匹配的（maxMatching x）x==真

A类顶点覆盖二部图的。

A类顶点覆盖是顶点的子集，因此每条边都与子集中的某个顶点。我们通过存储两组顶点，每个部分一个。等效表示法，稍微内存效率较低设置 （两者之一 一 b）.

检查给定的一对集合是否为顶点覆盖二部图的。复杂性：O（m*log（n））.

是顶点覆盖（xs，ys）空的==设置。无效的xs&&设置。无效的年是顶点覆盖（xs，ys）(left顶点x） ==设置。是子集xs（集合。单子x） 设置（&&S）。无效的年isVertexCoverOf（集合。空的，设置。空的) (边缘x y）==错误isVertexCoverOf（集合。单子x、 年）(边缘x y）==设置。是子集y（设置。单子年）isVertexOverOf（xs，集合。单子y）(边缘x y）==设置。是子集xs（集合。单子x）

顶点覆盖中的顶点数。复杂性：O（1）时间。

查找最小顶点覆盖在二分图中。顶点覆盖是最小值，如果它的大小尽可能小。复杂性：O（m*sqrt（n）*log（n））.

最小顶点覆盖空的==（设置。空的，设置。空的)最小顶点覆盖(顶点xs-ys）==（设置。空的，设置。空的)最小顶点覆盖(路径[1,2,3]）==（设置。空的，设置。单子2)最小顶点覆盖(明星x（1:2:ys））==（设置。单子x、 设置。空的)顶点覆盖大小（最小顶点覆盖(二液化xs-ys））==最小值(长度(节点xs））(长度(节点年）顶点覆盖大小.min顶点覆盖==匹配大小.maxMatching（最大匹配）
是顶点覆盖（最小顶点覆盖x）x==真

安独立集二部图的。

安独立集是顶点的子集，因此没有两个是相邻。我们通过存储两组顶点来表示独立集，其中一组是对于每个零件。一种等效表示，它的内存稍少高效，是设置 （两者之一 一 b）.

检查给定的一对集合是否是独立集二部图的。复杂性：O（m*log（n））.

独立设置（xs，ys）空的==设置。无效的xs&&设置。无效的年独立设置（xs，ys）(left顶点x） ==设置。是子集xs（集合。单子x） 设置（&&S）。无效的年isIndependentSetOf（集合。空的，设置。空的) (边缘x y）==真isIndependentSetOf（集合。单子x、 年）(边缘x y）==设置。无效的年isIndependentSetOf（xs，集合）。单子年）(边缘x y）==设置。无效的X轴

独立集中的顶点数。复杂性：O（1）时间。

查找最大独立集在二分图中。一个独立的集合如果它具有最大的可能大小，则为最大。复杂性：O（m*sqrt（n）*log（n））.

最大独立集空的==（设置。空的，设置。空的)最大独立集(顶点xs-ys）==（设置。来自列表xs，集合。来自列表年）最大独立集(路径[1，2，3]）==（设置。来自列表[1,3]，设置。空的)最大独立集(明星x（1:2:ys））==（设置。空的，设置。来自列表（1:2:ys）独立集大小（最大独立集(二液化xs-ys））==最大值(长度(节点xs））(长度(节点年）独立集大小（最大独立集x）==顶点计数x个-顶点覆盖大小(最小顶点覆盖x）独立设置为（maxIndependentSet x）x=真

给定二部图中的匹配，找到顶点覆盖的相同尺寸或增强路径关于匹配，因此证明匹配不是最大值。复杂性：O（（m+n）*log（n））.

安交替路径是其边缘交替属于匹配而不是匹配。安增强路径是交替路径从未被覆盖的顶点开始并在其上结束匹配。匹配是最大的当且仅当没有增广路径时关于它。

增强路径(匹配[])空的==左侧（设置。空的，设置。空的)增强路径(匹配[])      (边缘1 2）==右[1,2]增强路径(匹配[(1,2)]) (路径[1,2,3]）==左侧（设置。空的，设置。单子2)增强路径(匹配[(3,2)]) (路径[1,2,3,4]）==右[1,2,3.4]向左（增强路径(maxMatching（最大匹配）x） x）==正确

检查匹配的内部表示是否一致，即中存在的每个边缘左对齐也存在于对右对齐.复杂性：O（S*log（S）），其中S公司是匹配的大小。

一致匹配(匹配xs）==正确一致匹配(maxMatching（最大匹配）x） ==正确