代数图-0.0.4：代数图构造和转换库

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代数。图表。等级

目录

说明

阿尔加是用于图的代数构造和操作的库在哈斯克尔。请参见这篇论文对于图书馆背后的动机、基础理论和实施细节。

此模块定义核心类型类图表，一些图形子类，以及基本多态图构造基元。不能完全多态地实现，并且需要使用中间数据类型不包括在内。例如，要计算图表需要使用具体数据类型的表达式，例如代数。图表。折叠.其他有用的图表实例定义于代数。图表,代数。图表。相邻地图和代数。图表。关系.

请参见代数。图表。高级种类。等级对于更高类型的核心图类型类。

简介

核心类型类

班 图表克哪里 来源 #

构造代数图的核心类型类，其特征是遵循最小公理集。在方程式中，我们使用+和*尽可能方便的快捷方式覆盖和连接分别是。

  • 覆盖是可交换和关联的：

    x+y==y+xx+（y+z）==（x+y）+z

  • 连接是关联的，并且具有空的作为身份：

    x*空==x空*x==xx*（y*z）==（x*y）*z

  • 连接分布在覆盖:

    x*（y+z）==x*y+x*z（x+y）*z==x*z+y*z

  • 连接可以分解为：

    x*y*z==x*y+x*z+y*z

从上述公理集可以证明以下有用的定理。

  • 覆盖有空的作为恒等式，并且是幂等的：

    x+空==x空+x==xx+x==x

  • 吸收和饱和连接:

    x*y+x+y==x*yx*x*x==x*x

核心类型类图表对应于未标记的有向图。无方向性,反射式,可传递的和预订单可以获得图形通过扩展最小公理集。

在指定图形算法的时间和内存复杂性时，n个将表示图中的顶点数，米将表示图中的边，以及秒将表示大小对应的图表表达式。

最小完整定义

空的,顶点,覆盖,连接

关联的类型

类型 顶点克来源 #

图形顶点的类型。

方法

空的：：克来源 #

构造空图。

顶点::顶点g->g来源 #

用一个顶点构造图形。

覆盖：：g->g->g来源 #

叠加两个图形。

连接：：g->g->g来源 #

连接两个图形。

实例

图表() 来源 # 

关联的类型

类型 顶点() ::* 来源 #

方法

空的:: ()来源 #

顶点::顶点() -> ()来源 #

覆盖:: () -> () -> ()来源 #

连接:: () -> () -> ()来源 #

图表 IntAdjacencyMap（内部相邻地图） 来源 # 
图表g=>图表(也许 吧g） 来源 # 
订单a=>图表(关系a） 来源 # 
订单a=>图表(预订单关系a） 来源 # 
订单a=>图表(传递关系a） 来源 # 
订单a=>图表(对称关系a） 来源 # 
订单a=>图表(反射关系a） 来源 # 
订单a=>图表(相邻地图a） 来源 # 
图表(折叠a） 来源 # 
图表(图表a） 来源 # 
图表克=>图表（a->g） 来源 # 

关联的类型

类型 顶点（a->g）：* 来源 #

方法

空的：：a->g来源 #

顶点::顶点（a->g）->a->g来源 #

覆盖：：（a->g）->（a->g）->a->g来源 #

连接：：（a->g）->（a->g）->a->g来源 #

(图表克，图表h） =>图表（g，h） 来源 # 

关联的类型

类型 顶点（克，小时）：* 来源 #

方法

空的：：（克，小时）来源 #

顶点::顶点（克，小时）->（克，h）来源 #

覆盖：：（克，小时）->（克，h）->（g，h）来源 #

连接：：（g，h）->（g，h）->（g，h）来源 #

(图表克，图表小时，图表i） =>图表（g，h，i） 来源 # 

关联的类型

类型 顶点（g，h，i）：* 来源 #

方法

空的：：（g，h，i）来源 #

顶点::顶点（g，h，i）->（g，h，i）来源 #

覆盖：：（g，h，i）->（g，h，i）->（g，小时，i）来源 #

连接：：（g，h，i）->（g，h，i）->（g，小时，i）来源 #

无向图

班 图表克=>无方向性克来源 #

The class of无向图满足以下附加公理。

  • 连接是可交换的：

    x*y==y*x

实例

自反图形

班 图表克=>反射式克来源 #

The class of自反图满足以下附加公理。

  • 每个顶点都有一个自循环:

    顶点x==顶点x*顶点x

注意，通过反向应用公理，可以始终删除导致非自反图。此类型类可以因此也适用于非自反图的上下文。

实例

传递图

班 图表克=>可传递的克来源 #

The class of传递图满足以下附加公理。

  • 这个关闭公理：具有相等传递闭包的图是相等的。

    y/=空==>x*y+x*z+y*z==x*y+y*z

通过反复应用这个公理，人们可以把任何图变成它的传递图闭包或传递性约简。

实例

预订单

班(反射式克，可传递的g） =>预订单克来源 #

The class of预序图既有反射性又有传递性。

实例

预订单() 来源 # 
预订单克=>预订单(也许 吧g） 来源 # 
订单a=>预订单(预订单关系a） 来源 # 
预订单克=>预订单（a->g） 来源 # 
(预订单克，预订单h） =>预订单（克，小时） 来源 # 
(预订单克，预订单小时，预订单i） =>预订单（g、h、i） 来源 # 

基本图构造原语

边缘::图表克=>顶点g->顶点g->g来源 #

构建包含单个边的图形。复杂性：O（1）时间、内存和大小。

边缘x y==连接(顶点x）(顶点年）

顶点::图表克=>[顶点g] ->克来源 #

构造包含给定孤立顶点列表的图。复杂性：O（左）时间、内存和大小，其中L（左）是的长度给定列表。

顶点[]==空的顶点[x]==顶点x个

覆盖层::图表g=>【g】->g来源 #

覆盖给定的图形列表。复杂性：O（左）时间和记忆，以及O（S）型大小，其中L（左）是长度给定列表的S公司是列表中图形的大小之和。

覆盖[]==空的覆盖[x]==x覆盖[x，y]==覆盖x年

连接::图表g=>【g】->g来源 #

连接给定的图表列表。复杂性：O（左）时间和记忆，以及O（S）型大小，其中L（左）是长度给定列表的S公司是列表中图形的大小之和。

连接[]==空的连接[x]==x连接[x，y]==连接x年

边缘::图表克=>[(顶点克，顶点g） ]->克来源 #

从边列表构造图形。复杂性：O（左）时间、内存和大小，其中L（左）是的长度给定列表。

边[]==空的边[（x，y）]==边缘x年

图表::图表克=>[顶点g] ->[(顶点克，顶点g） ]->克来源 #

从给定的顶点列表构造图形V（V）和边缘E类.结果图包含顶点V（V）以及所有顶点边缘所指E类.复杂性：O（|V|+|E|）时间、内存和大小。

图形[][]==空的图形[x][]==顶点x个图形[][（x，y）]==边缘x年图表与es==覆盖(顶点vs）(边缘e）

图上的关系

是SubgraphOf:: (图表克，等式g） =>克->克->布尔 来源 #

这个是SubgraphOf函数接受两个图形并返回真的如果第一个图形是子图第二个。以下是当前的实现：

是x y的子图=覆盖x y==y

因此，复杂性取决于特定的图形实例。

是SubgraphOf空的x==正确是SubgraphOf(顶点x）空的==错误是x的子图(覆盖x y）==真是SubgraphOf(覆盖x年）(连接x y）==真是SubgraphOf(路径X轴）(电路xs）==正确

标准图族

路径::图表克=>[顶点g] ->克来源 #

这个路径在顶点列表上。复杂性：O（左）时间、内存和大小，其中L（左）是的长度给定列表。

路径[]==空的路径[x]==顶点x个路径[x，y]==边缘x年

电路::图表克=>[顶点g] ->克来源 #

这个电路在顶点列表上。复杂性：O（左）时间、内存和大小，其中L（左）是的长度给定列表。

电路[]==空的电路[x]==边缘x x x电路[x，y]==边缘[（x，y），（y，x）]

集团::图表克=>[顶点g] ->克来源 #

这个集团在顶点列表上。复杂性：O（左）时间、内存和大小，其中L（左）是给定列表。

集团[]==空的集团[x]==顶点x个集团[x，y]==边缘x年集团[x，y，z]==边缘[（x，y），（x，z），（y，z）]

二氯二苯醚::图表克=>[顶点g] ->[顶点g] ->克来源 #

这个二液化在顶点列表上。复杂性：O（L1+L2）时间、内存和大小，其中第一层和L2级是给定列表的长度。

双液[][]==空的双液[x][]==顶点x个双液[][y]==顶点年双液[x1，x2][y1，y2]==边缘[（x1，y1），（x1、y2），（x2、y1）、（x2，y2）]双液xs-ys==连接(顶点X轴）(顶点年）

明星::图表克=>顶点g->[顶点g] ->克来源 #

这个明星由中心顶点和叶子列表组成。复杂性：O（L）时间、内存和大小，其中L（左）是的长度给定列表。

星x[]==顶点x个星x[y]==边缘x年星x[y，z]==边缘[（x，y），（x，z）]

树::图表克=>树(顶点g） ->克来源 #

这个树状图根据给定的树数据结构。复杂性：O（T）时间、内存和大小，其中T型是的大小给定树（即树中的顶点数）。

树（节点x[]）==顶点x个树（节点x[节点y[节点z[]]]）==路径[x，y，z]树（节点x[节点y[]，节点z[]]）==明星x（y，z）树（节点1[节点2[]，节点3[节点4[]，结点5[]]）==边缘[(1,2), (1,3), (3,4), (3,5)]

森林::图表克=>森林(顶点g） ->克来源 #

这个森林图根据给定的森林数据结构。复杂性：O（F）型时间、内存和大小，其中F类是的大小给定森林（即森林中的顶点数）。

林[]==空的森林[x]==树x个森林[节点1[节点2[]，节点3[]]，节点4[节点5[]]]==边缘[(1,2), (1,3), (4,5)]森林==覆盖层地图树

图形数据类型之间的转换

班 ToGraph（ToGraph）t吨哪里 来源 #

这个ToGraph（ToGraph）type类捕获可以转换为的数据类型多态图表达式。转换方法toGraph（目标图表）语义上在图形数据结构上充当标识，但允许转换图形在不同的数据表示之间。

图表（g:：图表a）：图表a==克显示（至图表（1*2:：图表利息）：关系Int）==“边缘1 2”

最小完整定义

toGraph（目标图表）

关联的类型

类型 ToVertex（顶点）t吨来源 #

方法

toGraph（目标图表）:: (图表克，顶点克~ToVertex（顶点）t） =>t->克来源 #

实例