字符串咖啡桌

我需要的合成微分几何的两个主要事实如下。

1） 来自的函数$n个$-简单到某个组，这会导致退化$n个$-标识元素的简化是a（群值）$n个$-形式。对于添加剂组$\mathbb{R}$这是圣歌$n个$-形式。更一般地，这个函数被认为是李代数值的无穷小指数$第页$-形式。

2） 给定一个群值1-形式

它的规范协变曲率是2形式

所以，修复一些空间$X（X）$以及良好的开集覆盖$单位（_i）$。在每个$单位（_i）$我们有一个传输2-函子，它发送无穷小的2-蕴涵

到2组的元素$H至G$:

从2组中的源-目标关系中，我们可以看出1形式$A类$和2-形式$B类$满足假平面度条件

在双交上，两个这样的2-函子通过伪自然变换相关联。这是1表

其值使用晶须水平合成$（H至G）$因此，我们可以将其视为半直积群中取值的1形式$G\时间H$.我将表示$H（H）$-其合成曲率的一部分$\exp F_{a_{ij}，a_i}$如下所示。

上面右边仅仅存在2个单元格就意味着

它相当于$A（_i）$.

为了符合伪自然变换的条件，这个1-形式必须满足以下方程

但使用上述两个SDG事实，以及2组中的组成规则$（H至G）$，这立即说明

接下来，在三重交叉点上，伪自然变换$\经验a{ij}$通过等构化关联。这表示有一个0形式

这满足了

这里我们只需要收集指数就可以得到预期的跃迁定律。

最后，有四个交点的四面体定律。这只涉及0表格，SDG没有告诉我们任何我们以前不知道的信息。

总之，这里的SDG主要帮助处理一些细微的曲率$F_{a_{ij}，a_{i}}$在双交叉路口的过渡中，使解读三交叉路口的规律更加系统化。