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共形场理论唯一性的FFRS

由urs发布2007年1月3日下午6:55

共形场理论唯一性的FFRS

J.Fjelstad、J.Fuchs、I.Runkel、Ch.Schweigert
给定开态代数的开/闭有理CFT的唯一性
七时/0612306

正如我不时提到的那样，J.Fjelstad、J.Fuchs、I.Runkel和C.Schweigert（“FFRS”）正在开发一个代数框架，该框架深深植根于类别理论概念，旨在“解决”二维共形场理论，或者至少是这些理论的特例，这些理论被称为“理性”。

“求解二维共形场理论“表示：

二维共形共序数范畴的分类表示

（至少达到一些技术上的微妙之处关于这个配体范畴的精确定义）。

虽然拓扑二维坐标系是相当容易驾驭对于共形配体，情况更有趣&因此也更复杂。

这个强大的洞察力FFRS方法的基础是，理解共形2d坐标表示的问题可以分解为复杂分析部分和a拓扑部分。

大致上，可以说这种分裂允许将二维共形场理论视为二维拓扑场理论，但内化的在除$\马特姆{兽医}$.

然而，这过于简单化了。例如，三维拓扑场理论也发挥了重要作用。

事实上，整个定理及其背后的形式主义相当庞大，已经充满了几页（我强烈推荐一个自足的介绍是数学。CT/0512076号。有关2页的摘要，请参阅的第2.2节这.)

因此，这座大厦的建设是一个正在进行的项目，我们看到部分公式正在完善，更多的部分结果添加到了整体图中。

最新的论文希望缩小以下差距：

迄今为止已经证明，任何有理2D CFT（2D共形配边范畴的表示）都会产生Frobenius代数$A类$具有某些性质，在某些模张量范畴内部，并且从任何此类内部代数可以重建二维有理CFT。

不知道的是，这个相反的步骤在多大程度上与前者相反，即组成有多大

与身份不同。

新论文现在提出了温和的条件，在这种条件下，这种成分实际上是同一性，直至同构。因此，在这些条件下，我们有

弗罗贝尼乌斯代数$A\in\mathrm{Rep}（V）$用顶点算子代数编码的手征数据唯一地指定（直到同构）二维有理共形场理论$V（V）$.

我可能会对以下条目中涉及的一些细节发表评论。

由urs发布2007年1月3日下午6:55