n类咖啡馆

在第9页，我们谈论的是1类所以我们所说的是正确的：只有拓扑关系重要，而不是临界点的相对高度。

如果我们开始学习2类对缠结来说，是的：某些我们认为相等的缠结会被视为同构的。

但这篇论文没有什么可说的$n个$-类别。只有两点，我们暗示我们正在讲述的整个故事——封闭的单体范畴如何统一物理、拓扑、逻辑和计算的某些方面的故事——只是一个更大的开始$n个$-分类的故事！

第一个是打开的第24页，在这里我们显示周期表并说：

安$n个$-范畴不仅有对象之间的语态，还有语态之间的2语态，3语态之间2-morphism等$n个$-形态。在拓扑结构中，我们可以使用$n个$-类别来描述缠结的高维表面，在物理学中，我们不仅可以用它们来描述粒子，还可以用它们描述弦和高维膜。我们描述的罗塞塔石碑只关注$n=1$周期表的列。所以，它可能只是一个碎片一个更大的，仍被掩埋的$n个$-绝对的罗塞塔石。

第二个打开第54页，在计算部分的介绍中，我们说：

大致来说，“类型化lambda-theory”是一种非常简单的函数式编程语言，具有指定的基本数据类型的集合，从中可以找到其他更复杂的类型可以构建，以及一个基本术语的指定集合可以构建更复杂的术语。此语言的数据类型是物体在笛卡尔闭范畴中，而程序-也就是说，条件-给予形态！

这里我们有点马虎。从第3.3节召回在逻辑上，我们可以建立封闭的单体范畴，其中语素是证明的等价类。我们需要采取闭单体范畴公理与保持。类似地，从计算机中得到封闭的单模态类别科学，我们需要语态是等价的术语类。如果根据重写规则（如β还原、eta还原和α转化。正如我们所见，这些重写表示程序执行其计算。例如，在原始的“非类型化”lambda演算中，条款$时间（\overline{3}）（\overrine{2}）$和$\上划线｛6｝$重写规则不同，但它们给出了相同的态射。所以，当我们从类型化lambda-theory构造一个笛卡尔闭范畴，我们应使用笛卡尔闭合2类，该类具有：

• 类型作为对象，
• 作为形态的术语，
• 重写的等价类是2-态射。

有关详细信息，请参阅希利·希尔肯的作品和梅利埃。总有一天，这项工作将成为$n个$-第2.5节末尾提到的罗塞塔石

这种从1类到2类以更好地理解计算的业务是完全类似从1类到2类，以更好地理解缠结的曲面…正如所解释的在这里.

但这篇《罗塞塔石碑》（Rosetta Stone）报纸的目的是在底层吸引更多的观众，而不是乘坐电梯登上$n个$-类别！

谢谢，加布里埃尔！最后两个人真是太尴尬了！

他们现在已经修好了。

布林写道：

有趣的论文。

谢谢。我很高兴你喜欢它，更高兴你发现它的要点令人信服。

我认为这有点主观，但我不确定我会说Algol是第一个从lambda微积分（第52页底部）中获得的计算机科学利润。

约翰·麦卡锡（John McCarthy’s Lisp）（1958年-原始论文在线链接-http://www-formal.stanford.edu/jmc/recursive.html)认真地以lambda演算为模型。

谢谢！我并不是真的说ALGOL是计算机科学从lambda演算中获益的第一条途径，但我说了同样错误的话，即：“它花了更长的时间计算机科学家将从Church和Kleene的见解中获益。这个开始于1965年，当时兰丁指出lambda微积分和编程语言ALGOL。兰丁的论文很有影响力。这导致了新一轮的研究lambda微积分，一直到今天。”我认为Landin关于ALGOL的论文是第一个有人注意到lambda演算与编程实践的相关性的地方——我在某处读到过类似的东西。我以为Lisp来晚了。但是，虽然兰丁的论文可能很有影响力，但我现在看到了里斯普是第一个！

第38页的句子“很遗憾，因为我们决定学习$\楔子$和$\顶部$但不是他们的镜像伙伴$\V形$和$\底部$，在接下来的章节中，这种双重性将不可见。”（无论如何，对我来说）读起来有点像“不幸的是，因为我们决定用棍子戳自己的眼睛，我们将无法使用立体视觉”。（“医生，当我这样做的时候很痛苦。”“好吧，不要那样做。”）你之前确实提到过逻辑学家喜欢研究更简单的系统，但也许有一句话明确地说明了为什么会有这样的遗漏？

原因是本文是关于封闭的单体范畴，以及它们在物理、拓扑、逻辑和计算中的表现。在逻辑中，我们可以把命题看作是形成一个封闭的单体范畴$\楔子$（“和”）作为张量积$\顶部$（“true”）作为单位……但如果我们包括$\V形$（“或”）和$\底部$（“假”）我们得到了一个更丰富的类别，超出了本文的范围。

有一天，我会喜欢写这个更大的故事是如何在物理、逻辑、拓扑和计算中发挥作用的。但是，不是在这里！

也许对这种关系的更多“推测性”应用可能感兴趣？

这篇论文的部分目的是为了在潜入深水之前教育我们自己一些事情。我的主要兴趣是对本文中的整个故事进行分类……这是迈克论文的一部分内容。

这篇文章可能有点不合时宜，但围绕着“为什么有并行”的讨论（咖啡馆？）也可能很有趣。

的确，这是一个我觉得很有意思的问题。简言之，我认为宇宙是由事物和过程组成的，或者至少我们是这样分析它的。事物和过程可以被视为“对象”和“形态”，因此范畴理论是一个强大的统一工具。在量子物理学中，我们把过程画成“费曼图”；在广义相对论中，我们称过程为“时空”；在逻辑上，我们称之为“证明”；在计算机科学中，我们称之为“程序”。但是，我们以同样的方式看待这四个问题，实际上它们之间并没有明显的区别。我想达到这样一个程度，我可以清楚地看到它们是如何相同和不同的。然后我希望人们利用这一洞察力来做令人惊叹的事情。

不，永远不会太迟。我把纸放在arXiv公司昨天，但格雷格·弗里德曼给我发了一长串打字错误（如下），所以我纠正了这些错误。如果你有更多，不在名单上，我想看看！

以下是他发现的错误，现已在arXiv版本上修复：

第6页，定义2。应该是$g： Y到X$

第15页，第6行。应该是“一维”而不是“一维”

第15页，第4行。“还有一种方式……”

第25页，以“例如……”开头的一行，字母之间存在分歧。它应该是Y（同构符号）Z，或者下一行的Y应该是X。

第31页，第二个缠结图下的第三行-1应该是I吗？

第33页，第4行。“有限维表示_s_。”

第37页，第7行。我认为F应该是倒置的T，以便与这里的其他符号保持一致。

第38页，“mirror partner for'or'”后面显示的等式-X_m后面有一个额外的逗号

第40页，第二个显示等式后的第一句-“a类”

第43页，文本第3行-“电子”而非“电子子”

第47页-前三个显示的方程式在末尾有额外的右括号

第55页第4.2节第6行语法错误。我建议删除“are”

第56页-基本类型的定义：“有_an_任意……”

第58页。第4.3节第1行-“Ambler describe_d_”

第58页，第4.3节第2行-“可以看到”

第58页，最后一段的第一行-重复“理论”

第59页，第二段第一行-“贫困”

第59页，第二段第二句末尾有两个句点。

还有一个普遍的问题，即在显示的表达式结束一个句子后是否使用句点存在一些不一致。例如，在第47页中，这两种方法都可以实现。