n类咖啡馆

膜和5-Branes

利用D.V.Alekseevsky、V.Cortés、C.Devchand和A.Van Proeyen的上述论文的结果，可以快速看出11维超重力有一个2膜（3粒子）和一个5膜（6粒子），如下所示：

第391页的命题1从本质上说，在奇数维中（当然，直到同构，这些作者倾向于在明显的时候不提及同构）存在最大尺寸的Poincaré代数的唯一超扩张，即其中的多向量部分

$$W_0=\sum_p\wedge ^p V$$

尽可能大：即当

$$W_0\simeq S\vee S\,,$$哪里$S公司$是不可约旋量模$S \ V形S$它的对称二次幂。这里的同构正是超级李括号

$$[\cdot，\cdot]：S\vee S\stackrel｛\simeq｝｛\to｝W_0\,.$$

那么剩下要做的就是分解$S \ V形S$对于我们处理复数的情况，结果在第396页的定理2中给出：

$$S\vee S\simeq\sum_{i=0}^{[m/4]}\楔形^{m-4i}V\奥普拉斯\sum_{i=0}^{[（m-3）/4]}\楔形^{m-3-4i}V\,,$$哪里$米$是尺寸的一半$V（V）$ $$\马特姆{暗}_\mathbb{C}V=p+q=2m+1\,.$$

所以对于$d=11$我们发现了$$S\vee S\simeq公司V（V）\奥普拉斯\楔形^2 V\奥普拉斯\楔形^5 V\,.$$

这说明游戏中有两层膜和五层膜。

回想一下，达乌里亚·弗里·卡斯特拉尼（D'Auria-Fré-Castellani）认为，这是由于$（p+q）=（10+1）$维数，普通的未展开超PoincaréLie代数恰好有一个4余环$$\bar\psi\wedge\Gamma^{ab}\psi\ wedge e_a\wedge 2_b\英寸H^4（\mathrm{siso}（10,1））\,,$$这又意味着存在一个超李3-代数扩展Baez-Crans型.

（顺便说一句，我的印象是，通过将3-连接与李3-代数中的值集成在一个$序号^1$-纤维，从而“收缩了这4个循环的一条腿”，我们得到了与$\mathrm{siso}（10,1）$Chern-Simons 3表格。如果有人知道这件事，请给我留言！）

有用公式库

这篇论文的一个普遍优点是，它连贯而全面地列出了大量有用的数据，这些数据有助于避免在超级研究的丛林中迷失，尤其是在分别比较数学和物理中使用的符号和术语时。

首先，第401页的表1总结了有关Clifford代数及其旋量模的基本事实，并将它们与物理术语联系起来。

然后，整个附录B用物理学家的符号重新编排了整个论文，列出了出现在其中的所有矩阵（电荷共轭等），并将它们与抽象公式联系起来。非常有用。我往往会在一段时间后忘记这些东西。