欢迎来到Riddler。每周，我都会提出一个与我们所珍视的事物相关的问题：数学、逻辑和概率。这些问题、谜语和谜语来自世界各地许多顶尖的谜语爱好者——包括你！你会在下面找到本周的谜题。
在上下班途中仔细考虑，在午餐休息时仔细分析，并与朋友和爱人争论。当你准备好了，使用下面的链接提交您的答案。我将在下周公布解决方案，正确的提交（随机选择）将在本专栏中大放异彩。重要小字：为了获得资格，我需要在美国东部夏令时周日晚上11:59之前收到您的正确答案。祝你周末愉快！
在我们开始新的谜题之前，让我们回到上周的祝贺尼诺拉斯穆斯·易卜生-延森奥地利维也纳的尼诺是我们的大赢家。你可以在这篇文章的底部找到前一个Riddler的解决方案。
这是本周的Riddler，一个神奇宝贝围棋游戏波申洛卡内基·梅隆大学数学教授、美国国际数学奥林匹克队教练、expii.com网站.
你家附近的公园里到处都是神奇宝贝站，你可以在那里重新储备神奇宝贝，当然，还可以抓更多的神奇宝贝！你现在在其中一家，想拜访他们所有人Poké停止位于（x，y）坐标为固定平面上整数的点坐标系在公园里。
对于公园中任何给定的一对波凯停车点，都可以沿着一条路径从一个波凯停车站走到另一个，该路径总是从一个波凯停车点到相邻的另一个波凯停车点
你是一位雄心勃勃、效率很高的神奇宝贝教练，也是一位有点居家气息的人：你希望在旅行最短的总距离时，参观每个神奇宝贝站并返回起点。在这个开放式公园里，可以从任何一点直线走到任何其他点-你不局限于坐标系的网格。事实证明，这是一个非常困难的问题，所以你要寻求一个近似的解决方案。
如果总共有N个Pokéstops，找到最优行走总长度的上下限。（您的目标是找到比率尽可能接近1的边界。）
高级额外学分：对于喜欢使用此主题的数值问题的解算器，假设Pokéstops位于坐标（x，y）的每个点，其中x和y是相对优质的小于或等于1000的正整数。找到最优行走长度的上下限，再次寻找比率尽可能接近1的边界。
提交您的答案
需要提示吗？你可以试试问得很好。想提交一个新的谜题或问题吗？给我发电子邮件我特别关注寻找小Riddler的问题，这些谜题可以激发Riddler Nation年轻同胞的好奇心和批判性思维。
以下是解决方案上周的Riddler关于一只饥饿但挑剔的灰熊。熊想要最大限度地摄入鲑鱼，但只愿意吃至少和它吃过的所有鱼一样大的鱼。如果熊在捕鱼过程中会看到两三条鲑鱼，它们的重量在0到1公斤之间都是随机的，那么它应该总是吃掉它能吃的每一条鱼。
为了了解原因，让我们从两条鱼的案例开始。如果熊吃掉了它能吃掉的每条鱼——“贪婪”策略——它的预期鱼摄入量是第一条鱼的预期重量加上第二条鱼的预计重量鉴于比如第一条鱼有一个重量（x_1），第二条鱼有重量（x_2）。贪婪策略下的期望是
$$\int_0^1\左（x_1+\int_{x_1}^1 x_2 dx_2\右）dx_1=\压裂{5}{6}\约0.833$$
但如果他放弃第一条鱼，他只会吃第二条鱼，平均只有半公斤。因此，一定要吃第一条鱼！
类似的论点也适用于三条鱼案件。我们现在知道，如果熊放弃了第一条鱼，我们又回到了双鱼案例，在那里它可以预计总共有5/6公斤鲑鱼。事实上，一个很好的模式出现了。如果熊在一次远征中吃光了它能吃的每条鱼N条鱼，它的预期摄入量是总和1/2+1/3+1/4+1/5+1/6的前N项……因此，对于一次三条鱼的远征，吃第一条鱼的平均产量是1/2+1/3+1/4=13/12公斤。再说一遍，总是吃第一条鱼！
但是，如果捕鱼探险继续下去，情况就会发生变化。劳伦特·莱萨尔 相比最优熊行为到贪婪熊行为。对于三条鱼或更少的鱼，这些策略是相同的。但是对于更多的鱼，熊很好地让某些较重的鱼在远征的早期离开，以便在未来最大限度地消耗。
本周的尼奥奖将颁发给克里斯·迈克罗夫特克里斯将问题转移到了北极，并在一个河流网络中观察了北极熊面临的问题。
看起来做河头的阿尔法熊是值得的。
而且，别以为《Riddler》只是一种消遣，轻松地从日常生活中的挣扎中抽象出来，阿拉斯加鲑鱼计划在这条令人愉快的推特帖子中用真实世界的熊镜头来解释这个谜题：
在这个令人困惑的世界的其他地方：
祝你周末愉快！
