关系

在数学，更具体地说，在集合论，关系是一对该关系将该对中的左元素和右元素联系起来。

在集合论，关系通常用于建模更复杂的概念。A类两个位置 谓词是一种关系。A类功能可以定义为这样一种关系，即没有不同的对共享同一个左元素。（该函数将一对的每个左元素映射到该对的右元素上。）

关于关系的数学推理通常使用关系可以拥有的某些属性。例如，当关系

• 反射的（每个元素都与自身相关）
• 对称的（只要这个关系是x与y的关系，它也会是y与x的关系）
• 传递的（只要x与y和y与z的关系，它也会与x与z相关）
• 等价关系s（即自反、对称和传递）
• 反对称的（只要x与y相关，就不涉及y与x）
• 自反的（没有元素与其自身相关）
• 功能性的（关系是一个函数）

还有一些著名的操作在关系中建立关系。例如，

• 这个匡威关系是通过交换每对中的左和右而获得的关系
• 这个参加在两个关系中，R1和R2是指当R1将x与某个y联系起来，R2将y与z联系起来时，所有x和z之间的关系
• 这个联盟两个关系中的一个关系将其中一个中的所有对关联起来
• 这个交叉两个关系中的所有对都关联
• 这个差异两个关系中，第一个关系中不在第二个关系中的所有对都相关
• 这个关闭关于w.r.t.关系，某些性质是最小的关系，包括它所拥有的性质；例如，一个关系的对称闭包是它与其逆闭包的并集

例如，考虑出生关系：

• 是（自然）的孩子：抗反射，反对称
• 是的父级：与前一个相反
• 是的祖先：前一个的传递闭包
• 父母与：等价关系
• 有与相同的孩子：自反、对称但不传递
• 是的祖父母：的联接是的父级和它自己

A类离散数学描述二者关系的术语要素第个，共个设置基于如下规则：当且仅当a=b时，a与b相关。然后，a与a相关，b与自身相关。也称为反射的属性。

A（二进制）关系R来自设置X到集合Y是笛卡尔积X（X）×如果配对（x，Y）在R中，那么两个元素x，Y是相关的关系数据库模型.A型功能是一个关系的特例，即x中的每个x都与y中的一个y相关。

一个特别重要的情况是X和Y是同一组。那么这个关系就是在X.（注意，具有定义的关系的有限集是有序图，除了一些图的定义允许在给定的一对节点之间有多条边）。集合X上的关系R可以是：

• 反射的：x R x代表x中的所有x。
• 不灵活的：对于x中的任何x，不是x R x。
• 传递的：如果x R y和y R z，则x R z。
• 对称的：如果x R y，则y R x。
• 反对称的：x R y和y R x仅当x=y。
• 全部的：x R y或y R x代表所有x，y。

（注意对称性和反对称性不是相互排斥的例如，集合{1,2,3}上的关系{（1,1），（2,2），（3,3）}具有这两个属性。）

这些属性可用于对关系进行分类：自反、传递和对称的关系称为等价关系而自反的、传递的和反对称的是部分订单例如，“x≤y”和“x划分“y”是整数s、 而“x=y”和“x=y”(模N） “是等价关系。

也可以将从X到Y的关系f视为函数f:X→℘（Y）从X到动力装置Y的：它将x中的每个元素x映射到Y的子集（即与x相关的元素集）。有时写f:X→→Y。

回复（r？-l？“sh？n），n.[F。关系，L。关系。请参阅建立关系.]

1

叙述或讲述的行为；还有，相关的；朗诵；账户；叙事；叙述的；作为关系历史事件。

oet的关系很好地理解他们。培根。

2

关联或提及的状态；通过考虑它与其他事物的关系，理解为与一个存在或性质有关的东西；相对质量或条件；关于或尊重其他事物的某某；连接；作为关系从经验到知识；这个关系主人对仆人。

在两个或多个事物之间感知或想象的任何类型的联系，或由头脑进行的任何比较，都是关系.I.泰勒。

三。

参考文献；尊重；关注。

我被要求在关系与诗歌的一致性。德莱顿。

4

血缘或亲缘关系；亲属关系；关系；作为关系父母和孩子。

关系亲爱的，还有所有的慈善机构父亲、儿子和兄弟中，第一个为人所知。米尔顿。

5

通过同族或亲缘关系联系在一起的人；亲属；一个亲戚或女人。

对我来说。我的关系不在乎匆忙。拉丁美洲。利顿。

6 法学（a）

从以前的某个日期或时间，通过某种虚构的方式，使一项行为或程序倒退，并使其生效或运作，就好像它在那个时候发生或开始一样。在这种情况下，该法案的生效日期为关系.

（b）

原告请求提起诉讼的原告的行为。

沃顿。伯里尔。

同步--陈述；彩排；叙事；账户；叙述的；故事；细节；描述；亲缘关系；亲属关系；血缘关系；密切关系；亲属；女亲属。

 

©韦伯斯特1913.