这个证明（一个细节真的丢失了）的第一同构定理使用符号在我的写这里没有重复公式，所以你可能想先读一下。
让K（K）=克尔（f）.如果克在中G公司、和k个在中K（K），然后（f）(k个-1香港) =（f）(k个-1) * 1 *（f）(k个)=1，因为我们可以替换克通过克-1在上面，这表明K（K）是正常的。
请注意，对于任何克在里面G公司,（f） 地图都是克K（K）到相同的元素H（H）; 因此诱导 功能 （f）以下为：G公司/K（K）->H（H）由定义（f）(克K（K）) =（f）(克)是定义明确d.很容易验证它确实是同态。
这是一个单态，因为根据定义（f）(克K（K）) = 1若（iff） （f）(克)=1。而且它是到上面我（f）根据定义。因此，它是一个同构，从而证明了该定理。