这个AM-GM不等式这么说
调和平均值≤几何平均值≤算术平均值.
但并不总是很清楚为什么？应该是这样的微积分aspects are well covered by the
詹森不等式证据利用凸性第页，共页-日志(x个)，或使用的各种版本拉格朗日乘数s.对于2个数字，它是等周不等式这表示给定的矩形周长这个广场拥有最棒的地区。但为了n个数字，它说什么还不清楚。以下是HM<=AM位的证明有道理物理（也可以完全严厉的). 涵盖总经理的任何延期将是非常多受到作者! 我自己想出的。我不知道其他人在这方面的工作，请务必告知我如果我没有起初的.
假设我们有电阻器R值的s1,...,R（右）n个.按两种方式排列：
- “系列 平行的，平行的"网络
- 这有n列并联电阻串联排列，因此它有有效阻力等于调和平均值电阻值：
+-R1-++-R1-+-R1-+| | | | | |+-R2-++-R2-+-R2-+| . | | . | | . |--+ . +--+ . +--...--+ . +--| . | | . | | . |+-Rn-++-Rn-+-Rn-+
n个相同的并行块中的每一个都具有有效阻力1/（1/R1+...+1/R（1/R）n个)总电阻是n倍，或者是谐波平均值。
- “并串联”网络
- 所有串联电阻器都有n排平行排列，因此其有效电阻等于电阻的算术平均值：
+--R1--R2----卢比--+| |+--R1--R2----卢比--+| |--+ ... +--| |+--R1--R2----卢比--+
n个相同行中的每一行都有电阻R1+...+R（右）n个，则有效阻力为每排阻力的1/n，或阻力的算术平均值。
我们想证明第一个的有效阻力小于或等于第二个。为了做到这一点，我们重新安排“并串联”网络中的每一行，以便每个电阻器在每列中出现一次：+--R1——R2——--卢比--+| |+--R2--R3---R1级--+| |--+ ... +--| |+--Rn-R1--Rn-1型-+
显然，这个“修订后的平行系列”网络的有效阻力在这个练习中没有改变，看起来我们只是在推着纸片。
但是！“召回”显然是真的（虽然不容易证明）定理电网是这样吗短的在电网中2个点不能增加其有效电阻（事实上，电阻器网络的有效电阻确实是单调递增电阻的作用；这里我们只是使用特殊情况将阻力∞改为阻力0）.
有了这个定理（和一个烙铁)，让我们开始证明！在“修订的平行串联”网络的每两个相邻列之间短路（即：从R之间的点开始运行第一条电线1和R2第一行到R之间的点2和R三在第二排。。。到R之间的点n个和R1最后一行；这将处理第一列。继续沿其余列布线）。因为我们只是短接点对，上述定理说我们永远不会增加有效电阻。
但在过程的最后，我们剩下的是“串并联”网络，其有效电阻等于R的谐波平均值1,...,R（右）n个所以调和平均值不大于算术平均值。
量化宽松政策.