序数的

给定以下三个属性(符号在这里解释):

反式（x）<->（（a∈b&b∈x）->a∈x
“x是传递的当且仅当a在b中时b在x中，a在x中。”

Alt（x）<->（（a∈x&b∈x&a！=b）<->（a∈b v b∈a））。
“x是候补当且仅当对于每对不同的x的元素，一个也是另一个的元素。"

基金（x）<->（（a⊆x&a！=0）->（（Eb）（b e a&b（a=0））。
“x是有充分根据的当且仅当每个非空子集ax包含一个不包含a元素的元素。”
顺便说一句，这正是基础公理每个集合的断言。

序号是具有所有这些属性的集合：
订单（x）<->（交易（x）&备用（x）和基金（x））。

空的集合0当然是序数。

我不打算深入讨论序数理论在这里；然而，重要的是要提到变速箱为序数的一般结构奠定基础的属性：

反式（x）<->（（a∈x）<->（a⊆x））
“x是传递的当且仅当x的每个元素也是x的子集，反之亦然。"

这意味着我们可以从空集开始构建序数0:

0: 0
1: {0}
2: {0, {0}}
3: {0, {0}, {0, {0}}}
4: {0, {0}, {0, {0}}, {0, {0}, {0, {0}}}}

以此类推。请注意，接下来的集合用数字标记给他们。我这么做是因为以这种方式建立序数是一种方法定义自然数第条。

但请注意，我们也可以将愚蠢的集合转换为：

0 = 0
1 = {0}
2 = {0, 1}
3 = {0, 1, 2}
4 = {0, 1, 2, 3}
5 = {0, 1, 2, 3, 4}

等等。

这进一步导致序数定义的主要结果和无穷公理：接受所有自然数的类作为一个集合意味着这个集合本身就是一个序数。 对，无穷大是一个数字.

或“di*nal（？），a。序数，前。鄂尔多斯,奥迪尼斯，订单。请参见订单.]

1

表示顺序或继承；作为序数的数字，第一、第二、第三等。

2

命令的，与命令有关的。

©韦伯斯特1913.

或“di*nal，编号。

1

表示顺序或顺序的单词或数字。

2第页，共页工程师。

主教、牧师和执事的制作、任命和奉献的形式书。

三。 R.C.章。

一本包含弥撒题目的书。

©韦伯斯特1913.