每地图可以用六种颜色着色，这样邻国就不会有相同的颜色颜色。
这是一个定理这与更著名的四色定理，尽管值得注意较弱的. The证明这个定理有很多更容易的而不是它的四色表妹。
使用矛盾证明，我们将假定存在一个最小值用最少的可能绘制出地图国家，需要7种颜色；所有国家/地区较少的地图都可以使用6种颜色。
使用五邻域定理，我们知道任何这样的最小映射都必须包含国家最多五个邻居。换言之，它必须包含双边合同（“diagon”？），三角形，广场或五角形。我们需要考虑每一种情况，并证明这一点，因为存在在地图中，该地图不能是最小地图这样，一个最小的映射不可能存在完全。
首先，我们将考虑五角大楼。
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如果我们移除其中一个边界我们只剩下一张只有一个国家的地图小于最小映射。由我们的原始陈述，我们必须能用六种颜色给这张新地图上色。
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完成此操作后，如果已删除的边界被恢复，我们将得到一张带有空白的国家。这个空白国家有五个邻国，因此它有五种颜色给我们留下第六种颜色来完成地图。
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但事实并非如此必要的使用第七种颜色。这意味着我们声称最小的地图包含五角大楼，不影响最小映射。
使用相同的参数，我们还可以证明其他参数都不是'必修的'形状可以存在于最小映射中。因此，需要7种颜色的最小地图不能存在。
接下来的一步是显示不超过需要5种颜色。