这是关于只有 证明我可以想出Sperner定理 (其中请参见)这是一个有趣的问题，是否存在其他结构不同的证据。特别是概率证明 （不仅仅是重新表述计数参数以下方面可能性)（至少对我来说）是可取的。
证明。
假设我们有一些反链F在{1，…，n}上。考虑所有因素命令 置换秒一1，一个n个∈{1，…，n}（即所有订购数字1，。。。，n） ●●●●。有n个！此类订单。现在设置秒
{一个1}⊆{a1，一个2} ⊆ ... ⊆ {一个1，一个2,...,一n个}
最多包含一个要素F（否则F不是反链）。假设f∈f有k个元素。那么就正好有k！（n-k）！与f相交的排序。那么，如果ck个是F和k个元素的元素数，通过排序的交集，我们得到
∑k=0n个c（c）k个●k！（n-k）！≤不！
现在，我们只对∑c感兴趣k个=|F|（F的元素数）。但尽管我们有这一切k！（n-k）！≥⌊n/2⌋n/2Å！=米（n）
（这只是最大的二项式系数是中央的）所以，|F|●m（n）=∑k=0n个c（c）k个●m（n）≤∑k=0n个c（c）k个●k！（n-k）！≤n！，
或者，换句话说，|F|不大于中心二项式系数。
量化宽松政策。