柏拉图立体的几个额外的奇怪性质及其面孔和顶点:
这个二十面体有20个面和12个顶点。这个十二面体有12个面和20个顶点。
这个八面体有8个面和6个顶点。这个立方体具有6个面和8个顶点。
这个四面体有4个面和4个顶点。
以上每一对都是双多面体也就是说，如果一个多面体的每个面的中心相连，则会产生这对多面体中的另一个多面体。使用四面体进行此操作将生成另一个四面体。
想象一条从任意顶点到实体中心的线。如果要“切掉”飞机 垂直的对于想象中的线，如果不经过任何其他顶点，新面将是序列中下一个实体“向下”的面的形状。
三角脸二十面体将产生一个五角形.五角大楼十二面体将产生一个三角形.
三角脸八面体将产生一个广场.正方形的立方体会产生一个三角形。
三角脸四面体虽然很奇怪，但会产生一个三角形，因为它是线中的最后一个足够了.
柏拉图将四面体、立方体、八面体和二十面体与火、土、气和水联系在一起。他将十二面体与宇宙总的来说，就像“上帝用来在整个天堂上绣星座”一样。柏拉图的追随者对间断在四种元素和五种固体之间。亚里士多德提出了第五个要素(精髓)，的以太（联想到十二面体）充满宇宙作为改变和运动的媒介（这种思想以各种形式存在，直到迈克尔森·莫利实验1887年）
柏拉图也有一个解释四个元素之间相互作用的系统，通过执行各种算术的使用关联实体的面数的操作。例如，加热水会产生两个空气“粒子”和一个火“粒子”，或20=（2x8）+4（1二十面体=2八面体+1四面体）。考虑到水是H2O、 这个特殊的例子很奇怪有先见之明的.
固体与元素的关联信息摘自：《黄金比例》，马里奥·利维奥，百老汇出版社，2002年