如果我们有一个图表用一个顶点集V（V）(有限的，有限的和非空)，以及边缘设置E、 我们可以把这个图定义为G=（V，E）。A类k着色G是某种方式指派k个颜色到顶点G，这样相邻的顶点（即由一些边缘)有不同的颜色。因此，k着色是功能，f:V->K，其中K是设置使得f（u）！=f（v）对于G中的所有边uv。
我们定义k-着色问题,千卡，作为给定任何图G，G是否有k着色？让我们看看算法解决kC问题。
1-着色问题
单色问题是琐碎的，因为图形是1-可着色的若（iff）这是一个没有边的图。
2-着色问题
2C是可解决的我们假设K={B，W}，表示黑色和白色的颜色集。采取任何顶点在图中，我们把v涂成黑色w.l.o.g.（水汽提纯）。然后我们被迫给所有人涂上颜色邻居v为白色，然后是相邻的黑色，以此类推，直到整个图形着色。如果在任何阶段，我们必须用不同的颜色，则G不能为2色。或者，如果我们发现整个图G可以在没有这个的情况下着色情况出现时，我们有一个G的2-着色。
如果V=N算法必须考虑N个顶点，每个顶点最多有N–1个邻居。因此，该算法具有运行时间O（否2).
3-着色问题
3C是可解的，但是更努力大于2C。我们将2C的算法用于3C，但在每个步骤中，如果我们只使用价r（即与r边关联），然后我们必须考虑其所有r邻域上的2r着色（使用剩余的两种颜色）。因此，我们有一个显著增大与2C问题相比，要检查的案例数。
在这种情况下，如果V=N，我们必须依次考虑3N个函数f:V->K，并测试每个函数的条件f（u）！=f（v）表示E中的所有uv。因此运行时间对于3C是O（3N个).